Finite Group Databasebeta

← #30828144

Subgroups — #30828144

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015—21no—
13#16864015—21no—
14#16864007—21no—
15#16864000—21no—
16#16863991—21no—
17#16863991C2212yes—
18#16863983—21no—
19#16863983C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863926—22no—
22#16863926—22no—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863691—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863329—21no—
35#16863318—21no—
36#16863315C2211yescharacteristic
37#16863307C2211yescharacteristic
38C4×Dic67⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#481×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#460×C67—21no—
52#448×C67C2212yes—
53C4×SD16×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—21no—
78#14524019—21no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83#14524011—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524000—21no—
97#14524000—21no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761618—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202#41×C67—42no—
203#41×C67—42no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—44no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—41no—
229C42×C67—41no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C23×C67—22no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—81no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#13512yes—
266C2×C4×C67#13712yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—82no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—42no—
291Dic134—81no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#45212yes—
315C4×C67#45212yes—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323#18127—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67C2×#45211yescharacteristic
328C2×C67#301811yescharacteristic
329C2×C67#302511yescharacteristic
330D67—81no—
331#3455—671no—
332#3104—671no—
333#3103D6711yescharacteristic, complemented
334#2396—671no—
335#1618—672no—
336#1615—672no—
337#1606—672no—
338#1603—672no—
339#1503—671no—
340#1502—671no—
341#1458—671no—
342C67#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—1341no—
344#542—1341no—
345#541—1341no—
346#540—1341no—
347#539—672no—
348#539—1341no—
349#538—672no—
350#538—1341no—
351#533—671no—
352#532C2×D6711yescharacteristic
353#529—1342no—
354#529—1342no—
355#525—1341no—
356C4×#41—1341no—
357C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#117—671no—
359#484—672no—
360#481C2×D6712yes—
361#477—1341no—
362#475—21no—
363#462—1341no—
364#460—21no—
365#451—672no—
366#448C2×D6712yes—
367C4×Q16—1342no—
368C4×SD16—22no—
369#431—671no—
370#431C2×D6711yescharacteristic
371#400—671no—
372#399—671no—
373#398—1341no—
374#396—1341no—
375#395—671no—
376#393—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#324—672no—
385#323—672no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4—671no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—22no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394#127C22⋊D6711yescharacteristic
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1341no—
402#124—21no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—21no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121C22×D6712yes—
422#120—1342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—672no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4C22⋊D6712yes—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443#117—1341no—
444#117—1341no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1341no—
465#103—22no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—672no—
470C22⋊C8C22×D6712yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1341no—
473#95—671no—
474#95—671no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—671no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—2684no—
512SD16—44no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—2682no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42—1342no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—2682no—
578Q8—5361no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452406412yes—
620C2×C4#1452407212yes—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—2682no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—5361no—
635C22C2×#1452401111yescharacteristic
636C22C2×#1452406411yescharacteristic
637C22C2×#1452407211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—2681no—
651C4—5361no—
652C4#1686355512yes—
653C4#1686355512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—5361no—
658C2C2×#1686355511yescharacteristic
659C2#2256955511yescharacteristic
660C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573598C2
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#18127
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
3. #22563479C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22558709C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558521C2semidirect
11. C67×#3103C2semidirect
333. #3103D67semidirect
342. C67#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225702482
#225634792
#225592542
#225592372
#225591862
#225591692
#225587092
#225587042
#225585212
C67×#31032
#1812767