Finite Group Databasebeta

← #30828159

Subgroups — #30828159

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570252C212yesmaximal, complemented
2#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559257C212yesmaximal, complemented
4#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558695C212yesmaximal, complemented
10#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D67—21no—
14C2×C4×C22⋊D67—21no—
15#16863729C2212yescomplemented
16#16863712C2212yes—
17#16863693—22no—
18#16863608—22no—
19#16863546C2212yescomplemented
20#16863529C2212yes—
21C4×#11761615—22no—
22C4×#11761613—22no—
23#16863449C2212yescomplemented
24#16863332C2211yescharacteristic
25#16863332C2211yescharacteristic, complemented
26#16863331—21no—
27#16863305C2211yescharacteristic
28#16863305C2211yescharacteristic, complemented
29#16863304—21no—
30#16863242C2211yescharacteristic, complemented
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863120C2211yescharacteristic
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yescomplemented
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#539×C67—22no—
40#539×C67—21no—
41#538×C67—22no—
42#538×C67C2212yes—
43#534×C67—21no—
44#534×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67—22no—
46#529×C67C2212yes—
47#525×C67—21no—
48#525×C67—22no—
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×C22⋊D67—44no—
60C4×C22⋊D67—44no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—22no—
73#14523967—22no—
74#14523964—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95C2311yescharacteristic
82C67⋊#95C2311yescharacteristic
83C2×#41×C67—21no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67D412yescomplemented
94#124×C67—22no—
95#124×C67D412yescomplemented
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67C2312yes—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117C4×Q8×C67D412yescomplemented
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67D412yescomplemented
126#117×C67—21no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761615—44no—
153#11761613—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164C4×Dic67—24no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168#41×C67—82no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—82no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67C2×D412yes—
225C42×C67C2×D412yes—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67—81no—
239C23×C67#13512yes—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—22no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—81no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—82no—
256D4×C67—81no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67—81no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67#12012yes—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C22⋊D67—48no—
283C22⋊D67—48no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293D268—24no—
294D268—42no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—84no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67C2×#13511yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67#45312yes—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—81no—
337#18128—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—42no—
341C2×C67—81no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#300211yescharacteristic
344C2×C67C2×#45311yescharacteristic
345C2×C67#302511yescharacteristic
346D67—82no—
347#3459D6711yescharacteristic, complemented
348#3105—672no—
349#2397—671no—
350#1618—672no—
351#1614—671no—
352#1613—671no—
353#1600—672no—
354#1596—671no—
355#1595—671no—
356#1500—672no—
357#1460—671no—
358C67#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543C2×D6711yescharacteristic
360#539—22no—
361#539—21no—
362#538—22no—
363#538C2×D6712yes—
364#534—21no—
365#534C2×D6711yescharacteristic
366#529—22no—
367#529C2×D6712yes—
368#525—21no—
369#525—22no—
370C2×C4×D4—21no—
371C2×C4×D4—671no—
372C2×C4×D4—1341no—
373C2×C4×D4—1341no—
374C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
375#484—672no—
376#481—672no—
377#478—1342no—
378#463—1342no—
379#450—672no—
380#447—672no—
381C4×SD16—1342no—
382C4×D8—1342no—
383#431—672no—
384#399—671no—
385#399—671no—
386#399—1341no—
387#392—671no—
388#392—671no—
389#392—1341no—
390#376—671no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#327—672no—
395#323—671no—
396#323—671no—
397#323—672no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—1342no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#126—22no—
413#125—22no—
414#125C22⋊D6712yescomplemented
415#124—22no—
416#124C22⋊D6712yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D6712yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D6712yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—2684no—
447C4×D4—2684no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
451#117—21no—
452#117—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1341no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470#107—1342no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1342no—
473#103—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—672no—
479C4×C8—1342no—
480#95—671no—
481#95—671no—
482#95—1341no—
483C24—21no—
484C24—1341no—
485C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487#41—82no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533SD16—2684no—
534D8—2684no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—1344no—
571C42C2×C22⋊D6712yes—
572C42C2×C22⋊D6712yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—1342no—
593C23#1452406312yes—
594C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2682no—
606D4—2688no—
607D4—2688no—
608D4—1344no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4#1452401212yes—
641C2×C4#1452401211yescharacteristic
642C2×C4#1452401211yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
644C8—2682no—
645C8—2682no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22C2×#1452401211yescharacteristic
670C22C2×#1452406311yescharacteristic
671C22#1686419411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—2682no—
681C4—2682no—
682C4—5361no—
683C4#1686356412yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5362no—
690C2#2256942711yescharacteristic
691C2C2×#1686356411yescharacteristic
692C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18128
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570252C2semidirect
2. #22563488C2semidirect
3. #22559257C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558695C2semidirect
10. #22558530C2semidirect
11. C67×#3459C2semidirect
12. C2×C4×D268C22semidirect
15. #16863729C22semidirect
19. #16863546C22semidirect
23. #16863449C22semidirect
25. #16863332C22semidirect
28. #16863305C22semidirect
30. #16863242C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
37. #16863120C22semidirect
93. #125×C67D4semidirect
95. #124×C67D4semidirect
117. C4×Q8×C67D4semidirect
125. C4×D4×C67D4semidirect
347. #3459D67semidirect
358. C67#18128semidirect
414. #125C22⋊D67semidirect
416. #124C22⋊D67semidirect
438. C4×Q8C22⋊D67semidirect
450. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702522
#225634882
#225592572
#225592342
#225592292
#225591552
#225591322
#225591272
#225586952
#225585302
C67×#34592
#1812867