Finite Group Databasebeta

← #30828160

Subgroups — #30828160

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570253C212yesmaximal, complemented
3#22563489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559156C212yesmaximal, complemented
7#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558692C212yesmaximal, complemented
10#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863923—22no—
20#16863906—21no—
21#16863902—22no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16863731C2212yescomplemented
28#16863695—22no—
29#16863610—22no—
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863529C2212yes—
32#16863483—22no—
33#16863476—22no—
34#16863446C2212yescomplemented
35#16863331—21no—
36#16863331C2211yescharacteristic, complemented
37#16863306C2211yescharacteristic, complemented
38#16863305—21no—
39#16863305C2211yescharacteristic
40#16863241C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761613—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524034D412yescomplemented
66#14524033—22no—
67#14524030D412yescomplemented
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86#14524008D412yescomplemented
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D412yescomplemented
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—44no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—44no—
99#14524001—21no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523976—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523966—22no—
117#14523965—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761627—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—82no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—44no—
174#11761613—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204C24×C67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67#13512yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C22×D412yes—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67—82no—
285C2×Dic67#12012yes—
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288D268—24no—
289D268—42no—
290D268—48no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—81no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—42no—
296Dic134—81no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—84no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—81no—
330Dic67—22no—
331Dic67—21no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67#45312yes—
337#18128—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—42no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#300211yescharacteristic
343C2×C67C2×#45311yescharacteristic
344C2×C67#302511yescharacteristic
345D67—81no—
346D67—82no—
347#3459—671no—
348#3105—672no—
349#2397—671no—
350#1618—672no—
351#1614—671no—
352#1613D6711yescharacteristic, complemented
353#1600—672no—
354#1596—671no—
355#1595—671no—
356#1500—672no—
357#1460—671no—
358C67#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—671no—
360#539—1341no—
361#539—1342no—
362#538—672no—
363#538—1342no—
364#534—1341no—
365#534C2×D6711yescharacteristic
366#529—672no—
367#529—1342no—
368#525—1342no—
369#525—1341no—
370C2×C4×D4—671no—
371C2×C4×D4—671no—
372C2×C4×D4—1341no—
373C2×C4×D4—1341no—
374C2×C4×D4—1341no—
375#484—672no—
376#481C2×D6712yes—
377#478—1342no—
378#463—1342no—
379#450—672no—
380#447—672no—
381C4×SD16—1342no—
382C4×D8—1342no—
383#431—672no—
384#399—671no—
385#399—1341no—
386#399C2×D6711yescharacteristic
387#392—671no—
388#392—671no—
389#392—1341no—
390#376—671no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#327C2×D6712yes—
395#323—671no—
396#323—672no—
397#323C2×D6711yescharacteristic
398C2×#41—1341no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—1342no—
410#126—1342no—
411#126—1342no—
412#126—1342no—
413#125—672no—
414#125—1342no—
415#124—672no—
416#124—1342no—
417#123—22no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—21no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121C22×D6712yes—
435#120—22no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—672no—
439C4×D4—2684no—
440C4×D4—2684no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×C42—671no—
468C2×C42—1341no—
469C2×C42—1341no—
470#107—1342no—
471#106—22no—
472C4⋊C8—1342no—
473#103—1342no—
474#102—22no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479C4×C8—1342no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95C22×D6711yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—671no—
485C24—1341no—
486C24D4×D6711yescharacteristic
487#41—5362no—
488C2×Q8—672no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4D4×D6712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—2681no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—5362no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533SD16—2684no—
534D8—2684no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4D4×D6712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C42—672no—
569C42—672no—
570C42—1342no—
571C42—1344no—
572C42—1342no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—1342no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593C23#1452406412yes—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—2682no—
596Q8—5361no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—2682no—
603D4—2688no—
604D4—2688no—
605D4—2684no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—1344no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—671no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—671no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4C2×D4×D6712yes—
644C8—42no—
645C8—2682no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—2681no—
661C22—2682no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22#120×D6711yescharacteristic
670C22C2×#1452406411yescharacteristic
671C22#1686419211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—2682no—
678C4—2681no—
679C4—2682no—
680C4—2682no—
681C4—672no—
682C4—1341no—
683C4—1342no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5361no—
689C2—5362no—
690C2#2256942811yescharacteristic
691C2#453×D6711yescharacteristic
692C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18128
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573615C2semidirect
2. #22570253C2semidirect
3. #22563489C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22559134C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558692C2semidirect
10. #22558528C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
24. C2×#14524005C22semidirect
27. #16863731C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
34. #16863446C22semidirect
36. #16863331C22semidirect
37. #16863306C22semidirect
40. #16863241C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
65. #14524034D4semidirect
67. #14524030D4semidirect
86. #14524008D4semidirect
91. D4×Dic67D4semidirect
352. #1613D67semidirect
358. C67#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225702532
#225634892
#225592542
#225592332
#225591562
#225591342
#225591272
#225586922
#225585282
C67×#16132
#1812867