Finite Group Databasebeta

← #30828174

Subgroups — #30828174

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570291C212yesmaximal, complemented
3#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559225C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C212yesmaximal, complemented
11C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984C2212yes—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930C2212yes—
20#16863926—22no—
21#16863907—21no—
22#16863905—22no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863727C2212yescomplemented
26#16863710C2212yes—
27#16863704—22no—
28#16863619—22no—
29#16863554C2212yescomplemented
30#16863537C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761617—22no—
33#16863334—21no—
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863321C2211yescharacteristic, complemented
36#16863310—21no—
37#16863308C2211yescharacteristic
38#16863308C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic67—21no—
40C4×C22⋊Dic67—21no—
41#16863242C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yescomplemented
48#323×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035D412yes—
61#14524033—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×D268D412yes—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—21no—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—82no—
158Dic268—44no—
159#11761617—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—41no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67C2×D412yes—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67#13512yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229D4×C67—44no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—24no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C8×C67—42no—
278C8×C67—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—84no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67#45512yes—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#18129—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#300211yescharacteristic
317C2×C67C2×#45511yescharacteristic
318C2×C67#302511yescharacteristic
319D67—82no—
320#3459—671no—
321#3108—672no—
322#2398—671no—
323#1612—672no—
324#1608—671no—
325#1607—671no—
326#1606—672no—
327#1602—671no—
328#1601—671no—
329#1500—672no—
330#1460D6711yescharacteristic, complemented
331C67#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—671no—
333#539—1342no—
334#539—1341no—
335#538—672no—
336#538—1342no—
337#534—671no—
338#534—1341no—
339#529—672no—
340#529—1342no—
341#525—1342no—
342#525—1341no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×D4—1341no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346#483—672no—
347#480—672no—
348#479—1342no—
349#464—1342no—
350#451—672no—
351#448—672no—
352C4×Q16—1342no—
353C4×SD16—1342no—
354#431C2×D6712yescomplemented
355#400—1341no—
356#397—671no—
357#397—671no—
358#394—1341no—
359#393—671no—
360#393—671no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363#376—671no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#327—672no—
367#327—672no—
368#323C2×D6711yescharacteristic
369#323C2×D6711yescharacteristic
370#323C2×D6712yescomplemented
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4D26811yescharacteristic
375C23×C4—1341no—
376C23×C4D26811yescharacteristic
377C23×C4D26811yescharacteristic
378C2×Q16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—672no—
384#125—1342no—
385#124—672no—
386#124—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#120—1342no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445C22⋊C8C22×D6712yes—
446C4×C8—22no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—1341no—
455C24C2×D26811yescharacteristic
456C24C2×D26811yescharacteristic
457#41—5362no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—5362no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—2684no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—2682no—
528C42—2681no—
529C42—2681no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42D4×D6712yes—
533C42D4×D6712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2682no—
544C23—5361no—
545C23—5361no—
546C23—1342no—
547C23#1452406512yes—
548C23C22×D26811yescharacteristic
549Q8—2682no—
550Q8—2682no—
551Q8—5361no—
552Q8—1344no—
553D4—44no—
554D4—2682no—
555D4—2684no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401312yes—
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6712yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—5364no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22C2×#1452406511yescharacteristic
617C22#1686419611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4#1686357612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—5362no—
636C2#2256943111yescharacteristic
637C2C2×#1686357611yescharacteristic
638C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18129
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570291C2semidirect
3. #22563493C2semidirect
4. #22559225C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
9. #22559163C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#1460C2semidirect
23. C2×C4×Dic134C22semidirect
25. #16863727C22semidirect
29. #16863554C22semidirect
35. #16863321C22semidirect
38. #16863308C22semidirect
41. #16863242C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
330. #1460D67semidirect
331. C67#18129semidirect
354. #431C2×D67semidirect
370. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225702912
#225634932
#225592252
#225592022
#225591972
#225591912
#225591682
#225591632
#225586962
C67×#14602
#1812967