Finite Group Databasebeta

← #30828179

Subgroups — #30828179

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570256C212yesmaximal, complemented
3#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic
8#22559136C212yesmaximal, complemented
9#22558693C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863731C2212yes—
25#16863714C2212yes—
26#16863696—22no—
27#16863611—22no—
28#16863547C2212yes—
29#16863530C2212yes—
30C4×#11761616—22no—
31C4×#11761613—22no—
32#16863449C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic
43#400×C67C2211yescharacteristic
44#397×C67—21no—
45#394×C67C2211yescharacteristic
46#394×C67C2211yescharacteristic
47#393×C67—21no—
48C4×C22⋊C4×C67—21no—
49C4×C22⋊C4×C67—21no—
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031D412yes—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524000—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C42×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761616—44no—
147#11761613—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—42no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2×D412yes—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221Q8×C67—44no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12012yes—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#13512yes—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45412yes—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298#18130—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#300211yescharacteristic
303C2×C67C2×#45411yescharacteristic
304C2×C67#302511yescharacteristic
305D67—82no—
306#3461—671no—
307#3105—672no—
308#2398D6711yescharacteristic, complemented
309#1617—671no—
310#1616—671no—
311#1615—672no—
312#1599—671no—
313#1598—671no—
314#1597—672no—
315#1500—672no—
316#1461—671no—
317C67#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—671no—
319#542—1342no—
320#541—1342no—
321#539—672no—
322#539—1341no—
323#537—671no—
324#536—1341no—
325#533—1342no—
326#529—672no—
327#529—1342no—
328#529—1341no—
329C4×#41—1341no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332#484—672no—
333#481—672no—
334#478—1342no—
335#463—1342no—
336#450—672no—
337#447—672no—
338C4×SD16—1342no—
339C4×D8—1342no—
340#431—672no—
341#400C2×D6711yescharacteristic
342#400C2×D6711yescharacteristic
343#397—21no—
344#394C2×D6711yescharacteristic
345#394C2×D6711yescharacteristic
346#393—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348C4×C22⋊C4—21no—
349#376C2×D6711yescharacteristic
350#328—672no—
351#328—672no—
352#327—672no—
353#327—672no—
354#324—672no—
355#324—671no—
356#324—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×D4C22×D6711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×D8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#125—672no—
370#125—1341no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#124—672no—
375#124—1341no—
376#124—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—672no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1342no—
420C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432C4×C8—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D6711yescharacteristic
439#95C22×D6711yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—2684no—
473D8—2684no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C42D4×D6712yes—
517C42D4×D6712yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1342no—
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—2682no—
529Q8—2682no—
530Q8—5361no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—5361no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401112yes—
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4#1452406312yes—
572C2×C4C2×D4×D6712yes—
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22C2×#1452401111yescharacteristic
588C22C2×#1452406311yescharacteristic
589C22#1686419411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4#1686356812yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—5362no—
608C2#2256942511yescharacteristic
609C2C2×#1686356811yescharacteristic
610C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2398C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559143C2
hypercenter#2398D67
hypocenterC67#18130
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573642C2semidirect
2. #22570256C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
8. #22559136C2semidirect
9. #22558693C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
11. C67×#2398C2semidirect
308. #2398D67semidirect
317. C67#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225702562
#225592502
#225592452
#225592382
#225591482
#225591432
#225591362
#225586932
#225585332
C67×#23982
#1813067