Finite Group Databasebeta

← #30828180

Subgroups — #30828180

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570257C212yesmaximal, complemented
3#22563497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559243C212yesmaximal, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic
8#22559137C212yesmaximal, complemented
9#22558694C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863931—22no—
22#16863864—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863729C2212yes—
26#16863715C2212yes—
27#16863698—22no—
28#16863613—22no—
29#16863530C2212yes—
30SD16×Dic67—22no—
31#16863476—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863324—21no—
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863308—21no—
38C22⋊C4×Dic67—21no—
39C22⋊C4×Dic67—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C23×Dic67—21no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524043—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034D412yes—
64#14524032—21no—
65#14524032D412yes—
66#14524031—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—21no—
82#14524008—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005D412yes—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107#14523976—22no—
108#14523975—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523967—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761613—44no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C24×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—42no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—44no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C2×Dic67#12012yes—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—44no—
266Dic134—42no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290Dic67—22no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67#45412yes—
298#18130—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#300211yescharacteristic
303C2×C67C2×#45411yescharacteristic
304C2×C67#302511yescharacteristic
305D67—82no—
306#3461—671no—
307#3105—672no—
308#2398—671no—
309#1617—671no—
310#1616—671no—
311#1615—672no—
312#1599D6711yescharacteristic, complemented
313#1598—671no—
314#1597—672no—
315#1500—672no—
316#1461—671no—
317C67#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#542—1342no—
320#541—1342no—
321#539—672no—
322#539—1341no—
323#537—671no—
324#536—1341no—
325#533—1342no—
326#529—672no—
327#529—1341no—
328#529—1342no—
329C4×#41—1341no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332#484—672no—
333#481—672no—
334#478—1342no—
335#463—1342no—
336#450C2×D6712yes—
337#447—672no—
338C4×SD16—1342no—
339C4×D8—1342no—
340#431—672no—
341#400—671no—
342#400—671no—
343#397—1341no—
344#394—671no—
345#394C2×D6711yescharacteristic
346#393—1341no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#376—671no—
350#328—672no—
351#328C2×D6712yes—
352#327—672no—
353#327—672no—
354#324—671no—
355#324—672no—
356#324C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359C22×D4C22×D6711yescharacteristic
360C23×C4—1341no—
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—1342no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#125—22no—
370#125—672no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#125—1342no—
374#124—672no—
375#124—1342no—
376#124—1341no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8C22×D6712yes—
388#121—672no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—672no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405#117—21no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—1342no—
427#102—22no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432C4×C8—1342no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95C22×D6711yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8D4×D6712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—44no—
473D8—2684no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4D4×D6712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—2682no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1342no—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2682no—
530Q8—2684no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—5361no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4#1452406412yes—
572C2×C4C2×D4×D6712yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22#120×D6711yescharacteristic
588C22C2×#1452406411yescharacteristic
589C22#1686419511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—672no—
602C4—1341no—
603C4—1342no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—5362no—
608C2#2256942611yescharacteristic
609C2#454×D6711yescharacteristic
610C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559143C2
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18130
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573643C2semidirect
2. #22570257C2semidirect
3. #22563497C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
8. #22559137C2semidirect
9. #22558694C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
312. #1599D67semidirect
317. C67#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225702572
#225634972
#225592512
#225592482
#225592432
#225591432
#225591372
#225586942
#225585312
C67×#15992
#1813067