Finite Group Databasebeta

← #30828181

Subgroups — #30828181

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570252C212yesmaximal, complemented
2#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic
8#22559138C212yesmaximal, complemented
9#22558695C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863712C2212yes—
15#16863693—22no—
16#16863608—22no—
17#16863546C2212yes—
18#16863529C2212yes—
19C4×#11761615—22no—
20C4×#11761613—22no—
21#16863449C2212yes—
22#16863335C2211yescharacteristic
23#16863335C2211yescharacteristic
24#16863322—21no—
25#16863313C2211yescharacteristic
26#16863313C2211yescharacteristic
27#16863307—21no—
28C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
29C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
30#16863242C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#541×C67—22no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#536×C67—21no—
45#533×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#529×C67—21no—
48#529×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67#14523967—22no—
68#14523964—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4×C67⋊C8—22no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67D412yes—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—21no—
96#124×C67D412yes—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D412yes—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—22no—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144#11761615—44no—
145#11761613—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154C4×Dic67—42no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2×D412yes—
212C23×C67—22no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—44no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—24no—
264D268—42no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#13511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67#45412yes—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#18130—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#300211yescharacteristic
303C2×C67C2×#45411yescharacteristic
304C2×C67#302511yescharacteristic
305D67—82no—
306#3461D6711yescharacteristic, complemented
307#3105—672no—
308#2398—671no—
309#1617—671no—
310#1616—671no—
311#1615—672no—
312#1599—671no—
313#1598—671no—
314#1597—672no—
315#1500—672no—
316#1461—671no—
317C67#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#542—22no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#539C2×D6712yes—
323#537C2×D6711yescharacteristic
324#536—21no—
325#533—22no—
326#529—22no—
327#529—21no—
328#529C2×D6712yes—
329C4×#41—21no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×D4—671no—
332#484—672no—
333#481—672no—
334#478—1342no—
335#463—1342no—
336#450—672no—
337#447—672no—
338C4×SD16—1342no—
339C4×D8—1342no—
340#431—672no—
341#400—671no—
342#400—671no—
343#397—1341no—
344#394—671no—
345#394—671no—
346#393—1341no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#376—671no—
350#328—672no—
351#328—672no—
352#327—672no—
353#327—672no—
354#324—672no—
355#324—671no—
356#324—671no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×D4—671no—
360C23×C4—1341no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×D8—1342no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125C22⋊D6712yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D6712yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D6712yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D6712yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D6712yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4C22⋊D6712yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432C4×C8—1342no—
433#95—671no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—1341no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—2684no—
473D8—2684no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—2682no—
516C42C2×C22⋊D6712yes—
517C42C2×C22⋊D6712yes—
518C23—22no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—1342no—
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—1344no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4#1452401211yescharacteristic
569C2×C4#1452401212yes—
570C2×C4#1452401211yescharacteristic
571C2×C4#1452406312yes—
572C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22C2×#1452401211yescharacteristic
588C22C2×#1452406311yescharacteristic
589C22#1686419411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686356912yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—5362no—
608C2#2256942711yescharacteristic
609C2C2×#1686356911yescharacteristic
610C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559144C2
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18130
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570252C2semidirect
2. #22563492C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
8. #22559138C2semidirect
9. #22558695C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
11. C67×#3461C2semidirect
306. #3461D67semidirect
317. C67#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702522
#225634922
#225592512
#225592462
#225592402
#225591492
#225591442
#225591382
#225586952
#225585332
C67×#34612
#1813067