Finite Group Databasebeta

← #30828185

Subgroups — #30828185

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570258C212yesmaximal, complemented
3#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic
9#22559140C212yesmaximal, complemented
10#22558696C212yesmaximal, complemented
11C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863715C2212yes—
27#16863697—22no—
28#16863612—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863532C2212yes—
31C4×#11761617—22no—
32C4×D536—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863322—21no—
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863313C2211yescharacteristic
38#16863307—21no—
39C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524037—22no—
61#14524037—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035D412yes—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524032—22no—
68#14524031—21no—
69#14524031D412yes—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268D412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—21no—
97#14524000—22no—
98#14524000—22no—
99#14524000—22no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C42×D67—22no—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761617—44no—
157D536—44no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—42no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2×D412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—44no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—24no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—42no—
268C8×C67—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#13511yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67#45412yes—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#18130—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67#300211yescharacteristic
302C2×C67C2×#45411yescharacteristic
303C2×C67#302511yescharacteristic
304D67—82no—
305D67—82no—
306#3461—671no—
307#3105—672no—
308#2398—671no—
309#1617—671no—
310#1616—671no—
311#1615—672no—
312#1599—671no—
313#1598—671no—
314#1597—672no—
315#1500—672no—
316#1461D6711yescharacteristic, complemented
317C67#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—671no—
319#542—1342no—
320#541—1342no—
321#539—672no—
322#539—1341no—
323#537—671no—
324#536—1341no—
325#533—1342no—
326#529—672no—
327#529—1342no—
328#529—1341no—
329C4×#41—1341no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×D4—671no—
332#484—672no—
333#481—672no—
334#478—1342no—
335#463—1342no—
336#450—672no—
337#447—672no—
338C4×SD16—1342no—
339C4×D8—1342no—
340#431C2×D6712yes—
341#400—671no—
342#400—671no—
343#397—1341no—
344#394—671no—
345#394—671no—
346#393—1341no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#376—671no—
350#328—672no—
351#328—672no—
352#327—672no—
353#327—672no—
354#324C2×D6712yes—
355#324C2×D6711yescharacteristic
356#324C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8D26811yescharacteristic
359C22×D4—671no—
360C23×C4—1341no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×D8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#125—672no—
370#125—1341no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#124—672no—
375#124—1341no—
376#124—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—672no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—1342no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42D26811yescharacteristic
421C2×C42D26811yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8C22×D6712yes—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432C4×C8—22no—
433#95—671no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—1341no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—2684no—
473D8—2684no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2682no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C42D4×D6712yes—
517C42D4×D6712yes—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23C22×D26811yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—2682no—
529Q8—2682no—
530Q8—5361no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—5361no—
537D4—1344no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401312yes—
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4#1452406512yes—
572C2×C4C2×D4×D6712yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22C2×#1452401311yescharacteristic
588C22C2×#1452406511yescharacteristic
589C22#1686419611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686357112yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—5362no—
607C2—5362no—
608C2#2256943111yescharacteristic
609C2C2×#1686357111yescharacteristic
610C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559146C2
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18130
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573642C2semidirect
2. #22570258C2semidirect
3. #22563492C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
9. #22559140C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#1461C2semidirect
316. #1461D67semidirect
317. C67#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225702582
#225634922
#225592532
#225592482
#225592422
#225591512
#225591462
#225591402
#225586962
C67×#14612
#1813067