Finite Group Databasebeta

← #30828190

Subgroups — #30828190

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22570289C212yesmaximal, complemented
3#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559211C211yesmaximal, characteristic
5#22559204C212yesmaximal, complemented
6#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic
8#22559170C212yesmaximal, complemented
9#22558693C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863726C2212yes—
25#16863709C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863618—22no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31C4×#11761615—22no—
32#16863449C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67—21no—
43#398×C67C2211yescharacteristic
44#398×C67C2211yescharacteristic
45#395×C67—21no—
46#395×C67C2211yescharacteristic
47#395×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67—21no—
49C4×C4⋊C4×C67—21no—
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031D412yes—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524000—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C42×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761618—44no—
147#11761615—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C42×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67C2×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67—44no—
214Q8×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—81no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#45612yes—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284#18131—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67#300211yescharacteristic
288C2×C67C2×#45611yescharacteristic
289C2×C67#302511yescharacteristic
290D67—82no—
291#3461—671no—
292#3108—672no—
293#2399D6711yescharacteristic, complemented
294#1611—671no—
295#1610—671no—
296#1609—672no—
297#1605—671no—
298#1604—671no—
299#1603—672no—
300#1500—672no—
301#1461—671no—
302C67#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—671no—
304#542—1342no—
305#541—1342no—
306#539—672no—
307#539—1341no—
308#537—671no—
309#536—1341no—
310#533—1342no—
311#529—672no—
312#529—1342no—
313#529—1341no—
314C4×#41—1341no—
315C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317#483—672no—
318#480—672no—
319#479—1342no—
320#464—1342no—
321#451—672no—
322#448—672no—
323C4×Q16—1342no—
324C4×SD16—1342no—
325#431—672no—
326#398—21no—
327#398C2×D6711yescharacteristic
328#398C2×D6711yescharacteristic
329#395—21no—
330#395C2×D6711yescharacteristic
331#395C2×D6711yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4—21no—
334#376C2×D6711yescharacteristic
335#328—672no—
336#328—672no—
337#327—672no—
338#327—672no—
339#324—672no—
340#324—671no—
341#324—671no—
342C2×#41—1341no—
343C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C2×Q16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#125—672no—
354#125—1341no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#124—672no—
359#124—1341no—
360#124—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365C22⋊Q8—672no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—672no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—672no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1341no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1342no—
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—672no—
416C22⋊C8—672no—
417C4×C8—1342no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D6711yescharacteristic
424#95C22×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453Q16—2684no—
454SD16—2684no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42D4×D6712yes—
500C42D4×D6712yes—
501C23—1342no—
502C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2682no—
507Q8—2682no—
508Q8—5361no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—5361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401112yes—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452406312yes—
549C2×C4C2×D4×D6712yes—
550C8—2682no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22C2×#1452406311yescharacteristic
559C22#1686419411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4#1686357812yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5362no—
578C2#2256942511yescharacteristic
579C2C2×#1686357811yescharacteristic
580C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2399C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2399D67
hypocenterC67#18131
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570289C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
5. #22559204C2semidirect
6. #22559182C2semidirect
8. #22559170C2semidirect
9. #22558693C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
11. C67×#2399C2semidirect
293. #2399D67semidirect
302. C67#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225702892
#225592162
#225592112
#225592042
#225591822
#225591772
#225591702
#225586932
#225585332
C67×#23992
#1813167