Finite Group Databasebeta

← #30828191

Subgroups — #30828191

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22570290C212yesmaximal, complemented
3#22563499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C211yesmaximal, characteristic
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic
8#22559171C212yesmaximal, complemented
9#22558694C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863931—22no—
22#16863864—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863724C2212yes—
26#16863710C2212yes—
27#16863705—22no—
28#16863620—22no—
29#16863535C2212yes—
30Q16×Dic67—22no—
31#16863481—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863329—21no—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863317—21no—
37#16863315C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C2×#11761615—22no—
54#14524043—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524032—21no—
64#14524032D412yes—
65#14524031—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67D412yes—
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108#14523977—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761615—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198Q16×C67—44no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12012yes—
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—81no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—44no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276Dic67—22no—
277Dic67—21no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67#45612yes—
284#18131—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67#300211yescharacteristic
288C2×C67C2×#45611yescharacteristic
289C2×C67#302511yescharacteristic
290D67—82no—
291#3461—671no—
292#3108—672no—
293#2399—671no—
294#1611—671no—
295#1610—671no—
296#1609—672no—
297#1605D6711yescharacteristic, complemented
298#1604—671no—
299#1603—672no—
300#1500—672no—
301#1461—671no—
302C67#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D6711yescharacteristic
304#542—1342no—
305#541—1342no—
306#539—672no—
307#539—1341no—
308#537—671no—
309#536—1341no—
310#533—1342no—
311#529—672no—
312#529—1341no—
313#529—1342no—
314C4×#41—1341no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×Q8—671no—
317#483—672no—
318#480—672no—
319#479—1342no—
320#464—1342no—
321#451C2×D6712yes—
322#448—672no—
323C4×Q16—1342no—
324C4×SD16—1342no—
325#431—672no—
326#398—671no—
327#398—671no—
328#398—1341no—
329#395—671no—
330#395—1341no—
331#395C2×D6711yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—1341no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334#376—671no—
335#328—672no—
336#328C2×D6712yes—
337#327—672no—
338#327—672no—
339#324—671no—
340#324—672no—
341#324C2×D6711yescharacteristic
342C2×#41—1341no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C2×Q16—22no—
346C2×SD16—1342no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#125—22no—
354#125—672no—
355#125—1342no—
356#125—1341no—
357#125—1342no—
358#124—672no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8C22×D6712yes—
372#121—672no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—672no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1342no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408#107—1342no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—22no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—672no—
416C22⋊C8C22×D6712yes—
417C4×C8—1342no—
418#95—21no—
419#95—671no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95C22×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8D4×D6712yes—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—2684no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4D4×D6712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C42—22no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1344no—
501C23—1342no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2682no—
508Q8—2684no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—5361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4#1452406612yes—
549C2×C4C2×D4×D6712yes—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22C2×#1452406611yescharacteristic
559C22#1686419511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—672no—
573C4—1341no—
574C4—1342no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5362no—
578C2#2256943211yescharacteristic
579C2#456×D6711yescharacteristic
580C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18131
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570290C2semidirect
3. #22563499C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
8. #22559171C2semidirect
9. #22558694C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
297. #1605D67semidirect
302. C67#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225702902
#225634992
#225592172
#225592142
#225592092
#225591772
#225591712
#225586942
#225585312
C67×#16052
#1813167