Finite Group Databasebeta

← #30828192

Subgroups — #30828192

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570285C212yesmaximal, complemented
2#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C211yesmaximal, characteristic
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559178C211yesmaximal, characteristic
8#22559172C212yesmaximal, complemented
9#22558695C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863724C2212yes—
14#16863707C2212yes—
15#16863700—22no—
16#16863615—22no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19C4×#11761618—22no—
20C4×#11761616—22no—
21#16863449C2212yes—
22#16863327—21no—
23#16863326C2211yescharacteristic
24#16863326C2211yescharacteristic
25#16863316C2211yescharacteristic
26#16863316C2211yescharacteristic
27#16863315—21no—
28C4×Dic67⋊C4—21no—
29C4×Dic67⋊C4—21no—
30#16863242C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#541×C67—22no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#536×C67—21no—
45#533×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#529×C67—21no—
48#529×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67#14523967—22no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4×C67⋊C8—22no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67D412yes—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—21no—
96#124×C67D412yes—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D412yes—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—22no—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—44no—
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—41no—
153#41×C67—42no—
154#41×C67—42no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67C2×D412yes—
210C23×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—44no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257Dic134—24no—
258Dic134—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#45612yes—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284#18131—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#300211yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290C2×C67#302511yescharacteristic
291#3461D6711yescharacteristic
292#3108—672no—
293#2399—671no—
294#1611—671no—
295#1610—671no—
296#1609—672no—
297#1605—671no—
298#1604—671no—
299#1603—672no—
300#1500—672no—
301#1461—671no—
302C67#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D6711yescharacteristic
304#542—22no—
305#541—22no—
306#539—21no—
307#539C2×D6712yes—
308#537C2×D6711yescharacteristic
309#536—21no—
310#533—22no—
311#529—22no—
312#529—21no—
313#529C2×D6712yes—
314C4×#41—21no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317#483—672no—
318#480—672no—
319#479—1342no—
320#464—1342no—
321#451—672no—
322#448—672no—
323C4×Q16—1342no—
324C4×SD16—1342no—
325#431—672no—
326#398—671no—
327#398—671no—
328#398—1341no—
329#395—671no—
330#395—671no—
331#395—1341no—
332C4×C4⋊C4—1341no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334#376—671no—
335#328—672no—
336#328—672no—
337#327—672no—
338#327—672no—
339#324—672no—
340#324—671no—
341#324—671no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×Q16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125C22⋊D6712yes—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D6712yes—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22×D6712yes—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D6712yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8C22⋊D6712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D6712yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—672no—
416C22⋊C8—672no—
417C4×C8—1342no—
418#95—671no—
419#95—671no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453Q16—2684no—
454SD16—2684no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—1344no—
499C42C2×C22⋊D6712yes—
500C42C2×C22⋊D6712yes—
501C23—22no—
502C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2682no—
508Q8—1344no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401211yescharacteristic
546C2×C4#1452401212yes—
547C2×C4#1452401211yescharacteristic
548C2×C4#1452406312yes—
549C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
550C8—2682no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#1452401211yescharacteristic
558C22C2×#1452406311yescharacteristic
559C22#1686419411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—5361no—
574C4#1686357912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2256942711yescharacteristic
579C2C2×#1686357911yescharacteristic
580C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18131
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570285C2semidirect
2. #22563500C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
8. #22559172C2semidirect
9. #22558695C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
302. C67#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702852
#225635002
#225592172
#225592122
#225592062
#225591832
#225591782
#225591722
#225586952
#225585332
C67×#34612
#1813167