Finite Group Databasebeta

← #30828201

Subgroups — #30828201

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569459C212yesmaximal, complemented
2#22563528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559161C214yesmaximal, complemented
4#22559127C214yesmaximal, complemented
5#22558738C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14524069—22no—
10C2×#14524012—21no—
11#16863539—24no—
12#16863534C2214yescomplemented
13#16863529C2214yescomplemented
14#16863395—22no—
15#16863360C2212yescomplemented
16#16863308C2212yescomplemented
17#16863305C2212yescomplemented
18#16863275—21no—
19#16863272—22no—
20#16863259C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863120C2214yescomplemented
23C23×D4×C67—21no—
24#534×C67—24no—
25#534×C67—22no—
26#534×C67C2214yes—
27C2×#123×C67—22no—
28C2×#121×C67—21no—
29C2×#121×C67C2212yes—
30C2×#120×C67—22no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—44no—
35C22×Dic134C2311yescharacteristic, complemented
36C22×D268C2311yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C22×C4×D67—21no—
40#14524069—48no—
41C2×#11761616—24no—
42C2×#11761613—24no—
43C2×#11761612—22no—
44#14524012—44no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48#14523966—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95C2312yescomplemented
55C25×C67—21no—
56C25×C67D411yescharacteristic
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—24no—
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—24no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67—48no—
63C22×D4×C67D412yescomplemented
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67#123×C67—28no—
68#123×C67—28no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—24no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—22no—
73#121×C67D414yescomplemented
74#121×C67C2314yes—
75#120×C67—28no—
76#120×C67—28no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67D412yes—
84C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
85C23×D67—21no—
86#11761628—28no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89#11761628—44no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—42no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C2×C22⋊D67—44no—
100C2×C22⋊D67—82no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106#11761616—48no—
107#11761613—48no—
108#11761612—44no—
109C2×C67⋊C8—24no—
110C22⋊Dic67—44no—
111C22⋊Dic67—42no—
112(C2×D67)⋊C4—82no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67—21no—
115C24×C67—24no—
116C24×C67—24no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—44no—
119C24×C67—42no—
120C24×C67—81no—
121C24×C67—82no—
122C24×C67—82no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C24×C67C2×D412yes—
125C2×D4×C67—28no—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—48no—
132C2×D4×C67—416no—
133C2×D4×C67—48no—
134C2×D4×C67—48no—
135C2×D4×C67—48no—
136C2×D4×C67—82no—
137C2×D4×C67C2×D414yes—
138C22×C4×C67—24no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67—44no—
144C22×C4×C67—81no—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67C2×D414yes—
153C22⋊C4×C67—28no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C23×C67—24no—
159C23×C67—24no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—24no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67—48no—
171C23×C67—44no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—44no—
174C23×C67—81no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—88no—
177C23×C67—84no—
178C23×C67—84no—
179C23×C67—816no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—42no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—416no—
191D4×C67—48no—
192D4×C67—48no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—84no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—48no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C22⋊D67—44no—
209C22⋊D67—44no—
210C22⋊D67—88no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217D268—24no—
218D268—42no—
219C4×D67—48no—
220Dic134—24no—
221Dic134—42no—
222C67⋊C8—44no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—24no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—44no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—48no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—88no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67—816no—
243C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—44no—
254C4×C67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—82no—
257#18132—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—22no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67—44no—
262C2×C67—84no—
263C2×C67#300311yescharacteristic
264C2×C67#301911yescharacteristic
265C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266D67—82no—
267C2×#534D6711yescharacteristic, complemented
268#3006—672no—
269#2404—671no—
270#1601—674no—
271#1595—674no—
272#1510—672no—
273#1462—671no—
274C67#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—671no—
276C23×D4—21no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
278#534—24no—
279#534—22no—
280#534C2×D6714yes—
281C2×#123—22no—
282C2×#121—21no—
283C2×#121C2×D6712yes—
284C2×#120—22no—
285C2×#120—1341no—
286C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
287#449—1344no—
288#448—674no—
289#447—674no—
290#417—1342no—
291#407—672no—
292#393—672no—
293#392—672no—
294#386—1341no—
295#386—1342no—
296#381—671no—
297#327—678no—
298#323—674no—
299C25—21no—
300C25C22⋊D6711yescharacteristic
301C2×#41—2684no—
302C2×#41—1342no—
303C2×#41—1342no—
304C22×Q8—671no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—24no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—24no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—48no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—1342no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1341no—
317C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C23×C4C22×D6711yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2688no—
320C2×SD16—1344no—
321C2×D8—1344no—
322C2×M16—1342no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C22⋊D6714yescomplemented
330#121C22×D6714yes—
331#120—28no—
332#120—28no—
333#120—2684no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
344C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
345#103—1344no—
346#102—1344no—
347C22⋊C8—674no—
348C22⋊C8—1342no—
349#95—672no—
350#95—1341no—
351#95—1342no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—1341no—
363C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C24C2×C22⋊D6712yes—
365#41—2684no—
366#41—2684no—
367#41—2684no—
368#41—1348no—
369C2×Q8—2682no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—5362no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410SD16—2688no—
411D8—2688no—
412M16—2684no—
413C2×C8—1344no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—2682no—
423C22⋊C4—2684no—
424C22⋊C4—5362no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—48no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—816no—
447C23—2682no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2682no—
451C23—1342no—
452C23#1452401211yescharacteristic
453C23#1452401211yescharacteristic
454C23#1452406914yescomplemented
455C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456Q8—2682no—
457Q8—1344no—
458D4—44no—
459D4—416no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—2682no—
465D4—2684no—
466D4—2684no—
467D4—5368no—
468D4—1344no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401212yes—
488C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
489C8—2684no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—88no—
508C22—84no—
509C22—816no—
510C22—2684no—
511C22—2682no—
512C22—5362no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22#1686358312yes—
516C22C2×#1452401211yescharacteristic
517C22C2×#1452406912yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—84no—
529C2—5362no—
530C2#2256943611yescharacteristic
531C2#2256956611yescharacteristic
532C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#534×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#18132
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569459C2semidirect
2. #22563528C2semidirect
3. #22559161C2semidirect
4. #22559127C2semidirect
5. #22558738C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
7. C2×#534×C67C2semidirect
8. C22×#11761628C22semidirect
12. #16863534C22semidirect
13. #16863529C22semidirect
15. #16863360C22semidirect
16. #16863308C22semidirect
17. #16863305C22semidirect
20. #16863259C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
35. C22×Dic134C23semidirect
36. C22×D268C23semidirect
51. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
54. C67⋊#95C23semidirect
63. C22×D4×C67D4semidirect
73. #121×C67D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
182. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. C2×#534D67semidirect
274. C67#18132semidirect
314. C22×D4C22⋊D67semidirect
329. #121C22⋊D67semidirect
335. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
454. C23#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694592
#225635282
#225591612
#225591272
#225587382
#225585362
C2×#534×C672
#1813267