Finite Group Databasebeta

← #30828208

Subgroups — #30828208

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C212yesmaximal, complemented
2#22563528C211yesmaximal, characteristic
3#22559166C214yesmaximal, complemented
4#22559132C214yesmaximal, complemented
5#22558742C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#543×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524074—22no—
10C2×#14524012—21no—
11#16863556—24no—
12#16863551C2214yescomplemented
13#16863546C2214yescomplemented
14#16863395—22no—
15#16863360C2212yes—
16#16863308C2212yes—
17#16863305C2212yes—
18#16863275—21no—
19#16863272—22no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yescomplemented
22#16863120C2214yes—
23#543×C67—24no—
24#543×C67—22no—
25#543×C67C2214yes—
26C2×C22⋊Q8×C67—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C22⋊Q8×C67—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67—21no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—44no—
35C22×Dic134C2311yescharacteristic
36C22×D268C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C22×C4×D67—21no—
40#14524074—48no—
41C2×#11761618—24no—
42C2×#11761615—24no—
43C2×#11761612—22no—
44#14524012—44no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48#14523966—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95C2312yes—
55C25×C67D411yescharacteristic
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×Q8×C67D412yescomplemented
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C67—28no—
63C22⋊Q8×C67—28no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—28no—
70C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
71C22⋊Q8×C67C2314yes—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—24no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—24no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67D412yes—
83C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
84C23×D67—21no—
85#11761628—28no—
86#11761628—44no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—42no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C2×C22⋊D67—82no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102C2×C4×D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105#11761618—48no—
106#11761615—48no—
107#11761612—44no—
108C2×C67⋊C8—24no—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—42no—
111(C2×D67)⋊C4—82no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67—24no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—81no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C24×C67C2×D412yes—
119C2×Q8×C67—24no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—44no—
122C2×Q8×C67—82no—
123C2×Q8×C67C2×D414yes—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—24no—
128C22×C4×C67—24no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—81no—
132C22×C4×C67—82no—
133C22×C4×C67—82no—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—28no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—24no—
144C4⋊C4×C67C2×D414yes—
145C22⋊C4×C67—28no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C23×C67—24no—
151C23×C67—24no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—81no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—88no—
164C23×C67#12011yescharacteristic
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C23×C67#13714yescomplemented
167C23×C67C22×D411yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—42no—
173Q8×C67—44no—
174Q8×C67—82no—
175Q8×C67—84no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—24no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—84no—
189C2×C4×C67—84no—
190C2×C4×C67#12012yes—
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—44no—
194C22⋊D67—88no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201D268—24no—
202D268—42no—
203C4×D67—48no—
204Dic134—24no—
205Dic134—42no—
206C67⋊C8—44no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—24no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—44no—
217C22×C67—48no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—84no—
222C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C22×C67C2×#13712yes—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67—44no—
235Dic67—42no—
236Dic67—82no—
237#18133—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—22no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—44no—
242C2×C67#300411yescharacteristic
243C2×C67#301911yescharacteristic
244C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245D67—82no—
246C2×#543D6711yescharacteristic, complemented
247#3007—672no—
248#2404—671no—
249#1602—674no—
250#1596—674no—
251#1511—672no—
252#1462—671no—
253C67#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×#41—671no—
255C2×#137—1342no—
256#543—24no—
257#543—22no—
258#543C2×D6714yes—
259C2×C22⋊Q8—22no—
260C2×C22⋊Q8—21no—
261C2×C22⋊Q8—22no—
262C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
263C2×#120—1341no—
264C22×C22⋊C4—21no—
265C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
266#452—1344no—
267#451—674no—
268#450—674no—
269#417—1342no—
270#407—672no—
271#393—672no—
272#392—672no—
273#386—1341no—
274#386—1342no—
275#381—671no—
276#328—678no—
277#323—674no—
278C25C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×#41—2684no—
280C2×#41—1342no—
281C2×#41—1342no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—671no—
284C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1342no—
287C22×D4—1341no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1341no—
291C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
292C23×C4C22×D6711yescharacteristic
293#137—2688no—
294C2×Q16—1344no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×M16—1342no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
306C22⋊Q8C22×D6714yes—
307#120—2684no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
322C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
323#103—1344no—
324#102—1344no—
325C22⋊C8—674no—
326C22⋊C8—1342no—
327#95—672no—
328#95—1341no—
329#95—1342no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—1341no—
336C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C24C2×C22⋊D6712yes—
338#41—2684no—
339#41—2684no—
340#41—2684no—
341#41—1348no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—1342no—
348C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2684no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—5362no—
356C2×D4—1344no—
357C2×D4—1342no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—2682no—
369C22×C4—2682no—
370C22×C4—2682no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
375C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378Q16—2688no—
379SD16—2688no—
380M16—2684no—
381C2×C8—1344no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2684no—
395C22⋊C4—5362no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—2682no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2682no—
414C23—1342no—
415C23#1452401211yescharacteristic
416C23#1452401211yescharacteristic
417C23#1452407414yescomplemented
418C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—2682no—
423Q8—1344no—
424D4—2682no—
425D4—2684no—
426D4—2684no—
427D4—5368no—
428D4—1344no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—2688no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401212yes—
451C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
452C8—2684no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—2684no—
469C22—2682no—
470C22—5362no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22#1686358312yes—
474C22C2×#1452401211yescharacteristic
475C22C2×#1452407412yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—2682no—
482C4—5362no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—5362no—
488C2#2256944311yescharacteristic
489C2#2256956611yescharacteristic
490C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#543×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563528C2
hypercenterC2×#543D67
hypocenterC67#18133
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569467C2semidirect
3. #22559166C2semidirect
4. #22559132C2semidirect
5. #22558742C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
7. C2×#543×C67C2semidirect
12. #16863551C22semidirect
13. #16863546C22semidirect
21. #16863133C22semidirect
57. C22×Q8×C67D4semidirect
70. C22⋊Q8×C67D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
166. C23×C67#137semidirect
246. C2×#543D67semidirect
253. C67#18133semidirect
284. C22×Q8C22⋊D67semidirect
305. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
311. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
417. C23#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225635282
#225591662
#225591322
#225587422
#225585362
C2×#543×C672
#1813367