Finite Group Databasebeta

← #30828211

Subgroups — #30828211

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569471C212yesmaximal, complemented
3#22563528C211yesmaximal, characteristic
4#22559168C214yesmaximal, complemented
5#22559134C214yesmaximal, complemented
6#22558743C212yesmaximal, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524076—22no—
10#16864022—24no—
11#16864022—22no—
12#16864022C2214yes—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524020—22no—
16C2×#14524020—22no—
17C2×#14524012—21no—
18C22×C22⋊Dic67—21no—
19#16863560—24no—
20#16863554C2214yescomplemented
21#16863549C2214yescomplemented
22#16863398—22no—
23#16863308C2212yes—
24#16863305C2212yes—
25#16863275—21no—
26#16863272—22no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C2×#11761628—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—44no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yescomplemented
37C22×Dic134C2311yescharacteristic
38C22×D268C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C22⋊D67—22no—
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524076—48no—
45C2×Dic268—24no—
46C2×#11761617—24no—
47#14524022—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—24no—
51#14524022D414yescomplemented
52#14524022C2314yes—
53#14524020—28no—
54#14524020—28no—
55#14524020—28no—
56#14524020—28no—
57#14524012—44no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic67—24no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523968—24no—
70#14523965—24no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C25×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—22no—
83C22⋊C8×C67C2314yes—
84C23×D67—21no—
85#11761628—28no—
86#11761628—44no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—24no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—44no—
94C2×Dic134—82no—
95C2×Dic134C2×D414yes—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—42no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103C2×C22⋊D67—44no—
104C2×C22⋊D67—82no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—82no—
112C22×Dic67—82no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—42no—
116Dic268—48no—
117#11761617—48no—
118C4⋊Dic67—24no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67C2×D414yes—
121Dic67⋊C4—28no—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—24no—
124C22⋊Dic67—28no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—44no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—82no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—24no—
133C24×C67—42no—
134C24×C67—81no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C24×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—81no—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146M16×C67—44no—
147C2×C8×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C23×C67—24no—
151C23×C67—24no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—81no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—88no—
164C23×C67#12011yescharacteristic
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C23×C67#13714yescomplemented
167C23×C67C22×D411yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—42no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67#12012yes—
182C2×C4×C67C22×D412yes—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—88no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—44no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—84no—
197C2×Dic67—84no—
198D268—24no—
199D268—42no—
200C4×D67—48no—
201Dic134—24no—
202Dic134—42no—
203Dic134—44no—
204Dic134—82no—
205Dic134—84no—
206C8×C67—44no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—24no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—44no—
217C22×C67—48no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—84no—
222C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C22×C67C2×#13712yes—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—42no—
233Dic67—44no—
234Dic67—42no—
235Dic67—44no—
236Dic67—82no—
237#18133—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—22no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—44no—
242C2×C67#300411yescharacteristic
243C2×C67#301911yescharacteristic
244C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245D67—82no—
246C2×#543—671no—
247#3007—672no—
248#2404—671no—
249#1602—674no—
250#1596—674no—
251#1511—672no—
252#1462D6711yescharacteristic, complemented
253C67#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×#41—671no—
255C2×#137—1342no—
256#543—674no—
257#543—1344no—
258#543—1342no—
259C2×C22⋊Q8—672no—
260C2×C22⋊Q8—1342no—
261C2×C22⋊Q8—1342no—
262C2×C22⋊Q8—1341no—
263C2×#120—1341no—
264C22×C22⋊C4—1341no—
265C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
266#452—1344no—
267#451—674no—
268#450—674no—
269#417—1342no—
270#407C2×D6712yes—
271#393—672no—
272#392—672no—
273#386—1341no—
274#386—1342no—
275#381—671no—
276#328—678no—
277#323C2×D6714yes—
278C25D26811yescharacteristic
279C2×#41—2684no—
280C2×#41—1342no—
281C2×#41—1342no—
282C22×Q8—672no—
283C22×Q8—671no—
284C22×Q8—1341no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1342no—
287C22×D4—1341no—
288C23×C4—1341no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4—1341no—
291C23×C4D26811yescharacteristic
292C23×C4C22×D6711yescharacteristic
293#137—2688no—
294C2×Q16—1344no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×M16—22no—
297C22⋊Q8—674no—
298C22⋊Q8—674no—
299C22⋊Q8—1348no—
300C22⋊Q8—1348no—
301C22⋊Q8—1348no—
302C22⋊Q8—1348no—
303C22⋊Q8—1344no—
304C22⋊Q8—1342no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1344no—
307#120—2684no—
308C2×C4⋊C4—672no—
309C2×C4⋊C4—1342no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4—1344no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4—1344no—
321C2×C22⋊C4D26812yes—
322C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
323#103—1344no—
324#102—1344no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D6714yes—
327#95—672no—
328#95—1341no—
329#95—1342no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—1341no—
336C24C2×D26811yescharacteristic
337C24C2×D26812yes—
338#41—2684no—
339#41—2684no—
340#41—2684no—
341#41—1348no—
342C2×Q8—2684no—
343C2×Q8—2682no—
344C2×Q8—5362no—
345C2×Q8—674no—
346C2×Q8—1344no—
347C2×Q8—1342no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2684no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—5362no—
356C2×D4—1344no—
357C2×D4—1342no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—5362no—
366C22×C4—5362no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1344no—
372C22×C4—1344no—
373C22×C4D4×D6712yes—
374C22×C4D4×D6712yes—
375C22×C4C2×D26812yes—
376C22×C4C2×D26811yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378Q16—2688no—
379SD16—2688no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—674no—
383C4⋊C4—1348no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2684no—
392C22⋊C4—5362no—
393C22⋊C4—1348no—
394C22⋊C4—1344no—
395C22⋊C4—1344no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—2682no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2682no—
414C23—1342no—
415C23#1452401311yescharacteristic
416C23#1452401311yescharacteristic
417C23#1452407614yescomplemented
418C23C22×D26811yescharacteristic
419Q8—2684no—
420Q8—2682no—
421Q8—5362no—
422Q8—5364no—
423Q8—1344no—
424D4—2682no—
425D4—2684no—
426D4—2684no—
427D4—5368no—
428D4—1344no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2688no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2684no—
440C2×C4—2684no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—5364no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1344no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4#1452401312yes—
451C2×C4C2×D4×D6712yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—2684no—
469C22—2682no—
470C22—5362no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22#1686358412yes—
474C22C2×#1452401311yescharacteristic
475C22C2×#1452407612yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—2684no—
480C4—2682no—
481C4—2684no—
482C4—5362no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—5362no—
488C2#2256944611yescharacteristic
489C2#2256956911yescharacteristic
490C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563528C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18133
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864022C2semidirect
2. #22569471C2semidirect
4. #22559168C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22558743C2semidirect
7. C67×#1462C2semidirect
20. #16863554C22semidirect
21. #16863549C22semidirect
28. #16863134C22semidirect
36. C22×Dic134D4semidirect
51. #14524022D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
166. C23×C67#137semidirect
252. #1462D67semidirect
253. C67#18133semidirect
417. C23#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225694712
#225635282
#225591682
#225591342
#225587432
C67×#14622
#1813367