Finite Group Databasebeta

← #30828224

Subgroups — #30828224

Order 17152.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C212yesmaximal, complemented
3#22559136C214yesmaximal, complemented
4#22559131C212yesmaximal, complemented
5#22559126C212yesmaximal, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524069—22no—
10#16864022C2211yescharacteristic, complemented
11#16863993C2212yescomplemented
12#16863988—22no—
13#16863984—21no—
14#16863979—22no—
15#16863958C2211yescharacteristic, complemented
16#16863955—21no—
17#16863930—21no—
18#16863926—22no—
19#16863907C2212yes—
20#16863905—22no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863547—22no—
23#16863547C2214yescomplemented
24#16863530—22no—
25#16863530C2214yes—
26#16863401—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yescomplemented
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yescomplemented
32C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C67—21no—
34C2×#120×C67—21no—
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36#394×C67C2212yescomplemented
37#392×C67C2212yes—
38#390×C67—21no—
39#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#379×C67—21no—
41C2×#11761628D412yescomplemented
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524069—48no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761613—24no—
47C2×#11761612—22no—
48#14524038—22no—
49#14524037—22no—
50#14524036—22no—
51#14524035—21no—
52#14524033—22no—
53#14524031—21no—
54#14524029—22no—
55#14524028—22no—
56#14524027—22no—
57#14524026—22no—
58#14524026—22no—
59#14524025—22no—
60#14524024—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yescomplemented
63#14524022C2312yes—
64#14524021—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yescomplemented
69#14524017C2312yes—
70#14524016—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524013—22no—
74#14524012—22no—
75#14524011—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002D412yescomplemented
84#14524000—22no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93C25×C67—21no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—44no—
99C22×D4×C67D411yescharacteristic
100C22×D4×C67C2312yes—
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—44no—
104#120×C67—44no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116#95×C67C2312yes—
117C23×D67—21no—
118#11761628—44no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—82no—
135#11761616—48no—
136#11761613—48no—
137#11761612—44no—
138C2×C67⋊C8—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67—44no—
163C24×C67—42no—
164C24×C67—42no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—82no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C67—28no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—48no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—44no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—82no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—44no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—44no—
203C22⋊C4×C67—82no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—48no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—84no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67—88no—
225C23×C67—88no—
226C23×C67#12012yes—
227C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233D4×C67—28no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—88no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C67⋊C8—44no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—816no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—84no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313#18135—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67—84no—
319C2×C67#300611yescharacteristic
320C2×C67#302111yescharacteristic
321C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322D67—82no—
323#3459—671no—
324#3003—672no—
325#2408D6711yescharacteristic, complemented
326#1597—674no—
327#1596—672no—
328#1595—672no—
329#1513—672no—
330#1465—671no—
331C67#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
334#543—671no—
335#539—672no—
336#539—1342no—
337#538—1342no—
338#538—1341no—
339#534—671no—
340#534—1341no—
341#529—1342no—
342#529—1341no—
343#525—672no—
344#525—1342no—
345C2×#121—21no—
346C2×#120—21no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349#450—674no—
350#450—1342no—
351#447—674no—
352#447—1342no—
353#418—1342no—
354#407—672no—
355#394C2×D6712yescomplemented
356#392C2×D6712yes—
357#390—21no—
358#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#379—21no—
360#328—674no—
361#327—674no—
362#324—672no—
363#323—672no—
364C25—21no—
365C2×#41—672no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×D4C22×D6712yes—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2688no—
378C2×SD16—1344no—
379C2×D8—1344no—
380C2×M16—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—1341no—
385#125—1342no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—44no—
401#121—672no—
402#121—672no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#120—44no—
408#120—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
435#102—1344no—
436#102—1344no—
437C22⋊C8—674no—
438C22⋊C8—1342no—
439#95C22×D6712yes—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—1341no—
447C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449#41—2684no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6712yes—
487C22×C4D4×D6712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2688no—
494D8—2688no—
495M16—2684no—
496C2×C8—1344no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—2682no—
550C23—5361no—
551C23—5361no—
552C23—1342no—
553C23#1452401112yes—
554C23#1452406912yescomplemented
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—2682no—
557Q8—5361no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6712yes—
598C8—2684no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—5364no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22C2×#1452406911yescharacteristic
625C22#1686419411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4#1686358212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—5362no—
642C2#2256945911yescharacteristic
643C2#2256958011yescharacteristic
644C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#18135
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22559136C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22559126C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558547C2semidirect
8. C67×#2408C2semidirect
10. #16864022C22semidirect
11. #16863993C22semidirect
15. #16863958C22semidirect
23. #16863547C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
29. #16863129C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
32. C23×D4×C67C22semidirect
36. #394×C67C22semidirect
39. #380×C67C22semidirect
41. C2×#11761628D4semidirect
62. #14524022D4semidirect
68. #14524017D4semidirect
83. #14524002D4semidirect
227. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #2408D67semidirect
331. C67#18135semidirect
332. C23×D4C2×D67semidirect
355. #394C2×D67semidirect
358. #380C2×D67semidirect
554. C23#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225694362
#225591362
#225591312
#225591262
#225587502
#225585472
C67×#24082
#1813567