Finite Group Databasebeta

← #30828232

Subgroups — #30828232

Order 17152.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C212yesmaximal, complemented
3#22559170C214yesmaximal, complemented
4#22559165C212yesmaximal, complemented
5#22559160C212yesmaximal, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524074—22no—
10#16864022C2211yescharacteristic
11#16863993C2212yes—
12#16863988—22no—
13#16863984—21no—
14#16863979—22no—
15#16863958C2211yescharacteristic
16#16863955—21no—
17#16863930—21no—
18#16863926—22no—
19#16863907C2212yes—
20#16863905—22no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863552—22no—
23#16863552C2214yescomplemented
24#16863535—22no—
25#16863535C2214yes—
26#16863405—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yes—
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yes—
32C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#395×C67C2212yescomplemented
36#393×C67C2212yes—
37#391×C67—21no—
38#386×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628D412yes—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524074—48no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761615—24no—
47C2×#11761612—22no—
48#14524038—22no—
49#14524037—22no—
50#14524036—22no—
51#14524035—21no—
52#14524033—22no—
53#14524031—21no—
54#14524029—22no—
55#14524028—22no—
56#14524027—22no—
57#14524026—22no—
58#14524026—22no—
59#14524025—22no—
60#14524024—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yes—
63#14524022C2312yes—
64#14524021—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69#14524017C2312yes—
70#14524016—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524013—22no—
74#14524012—22no—
75#14524011—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002D412yes—
84#14524000—22no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523967—24no—
90#14523967—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×Q8×C67—22no—
95C22×Q8×C67—22no—
96C22×Q8×C67—44no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C67—44no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67D411yescharacteristic
113#95×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115#95×C67C2312yes—
116C23×D67—21no—
117#11761628—44no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—82no—
134#11761618—48no—
135#11761615—48no—
136#11761612—44no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—28no—
164C2×Q8×C67—24no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—44no—
168C2×Q8×C67—48no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—41no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—44no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67#12012yes—
207C23×C67#13712yescomplemented
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—81no—
212C22×D67—81no—
213Q8×C67—28no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—44no—
216Q8×C67—44no—
217D4×C67—44no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—48no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252D268—42no—
253D268—81no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258C67⋊C8—44no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—84no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289#18136—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—42no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67#300711yescharacteristic
295C2×C67#302211yescharacteristic
296C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D67—82no—
298#3459—671no—
299#3004—672no—
300#2409D6711yescharacteristic, complemented
301#1603—674no—
302#1602—672no—
303#1601—672no—
304#1513—672no—
305#1465—671no—
306C67#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#137—1342no—
309#543—671no—
310#539—672no—
311#539—1342no—
312#538—1342no—
313#538—1341no—
314#534—671no—
315#534—1341no—
316#529—1342no—
317#529—1341no—
318#525—672no—
319#525—1342no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323#451—674no—
324#451—1342no—
325#448—674no—
326#448—1342no—
327#419—1342no—
328#407—672no—
329#395C2×D6712yescomplemented
330#393C2×D6712yes—
331#391—21no—
332#386—21no—
333#385—21no—
334#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#328—674no—
336#327—674no—
337#324—672no—
338#323—672no—
339C2×#41—672no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D6712yes—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351#137—2688no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C2×M16—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#125—1341no—
359#125—1342no—
360#124—1341no—
361#124—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—672no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—672no—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#120—1342no—
382#120—1342no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393#117—672no—
394#117—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
407#103—1344no—
408#103—1344no—
409C22⋊C8—674no—
410C22⋊C8—1342no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D6712yes—
414C24—1341no—
415C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417#41—2684no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—5362no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4D4×D6712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461Q16—2688no—
462SD16—2688no—
463M16—2684no—
464C2×C8—1344no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2682no—
505C23—5361no—
506C23—5361no—
507C23—1342no—
508C23#1452401112yes—
509C23#1452407412yescomplemented
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—2682no—
516Q8—5361no—
517D4—44no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6712yes—
556C8—2684no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—5364no—
573C22C2×#1452401111yescharacteristic
574C22C2×#1452407411yescharacteristic
575C22#1686419411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4#1686358212yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5362no—
592C2#2256946711yescharacteristic
593C2#2256958711yescharacteristic
594C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#18136
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569443C2semidirect
3. #22559170C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22559160C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558547C2semidirect
8. C67×#2409C2semidirect
23. #16863552C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
32. C23×Q8×C67C22semidirect
35. #395×C67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
207. C23×C67#137semidirect
300. #2409D67semidirect
306. C67#18136semidirect
307. C23×Q8C2×D67semidirect
329. #395C2×D67semidirect
334. #380C2×D67semidirect
509. C23#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225694432
#225591702
#225591652
#225591602
#225587502
#225585472
C67×#24092
#1813667