Finite Group Databasebeta

← #30828233

Subgroups — #30828233

Order 17152.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic
2#22569444C212yesmaximal, complemented
3#22563567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559175C212yesmaximal, complemented
5#22559171C212yesmaximal, complemented
6#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558751C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524075—22no—
14#16863995—22no—
15#16863995C2212yes—
16#16863986—22no—
17#16863986—21no—
18#16863958—21no—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863932—22no—
21#16863932—21no—
22#16863909—22no—
23#16863909C2212yes—
24C2×#14524020—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16863551C2212yescomplemented
28#16863550—22no—
29#16863537C2212yes—
30#16863536—22no—
31#16863535C2212yes—
32#16863403—22no—
33#16863358C2212yescomplemented
34#16863317C2211yescharacteristic, complemented
35#16863315C2211yescharacteristic, complemented
36#16863308C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863272—21no—
39#16863270—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629D412yes—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—44no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63#14524075—48no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761611—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524032—22no—
74#14524032—21no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524020—44no—
82#14524019—22no—
83#14524019D412yes—
84#14524018—22no—
85#14524018D412yes—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017C2312yes—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93Q8×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524001—22no—
103#14524001D412yes—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523968—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761629—44no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134—41no—
146Q8×D67—28no—
147Q8×D67—44no—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—44no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—82no—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179#11761618—44no—
180#11761617—44no—
181#11761615—44no—
182#11761611—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—42no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—22no—
212C2×Q8×C67—42no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220Q16×C67—44no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67#13712yescomplemented
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67#12012yes—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—81no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285D268—42no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288D268—81no—
289C4×D67—24no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—48no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—24no—
295Dic134—44no—
296Dic134—42no—
297Dic134—44no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67C2×#13711yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—84no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325Dic67—21no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—81no—
331Dic67B(4,𝔽2)12yes—
332#18136—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67#300711yescharacteristic
337C2×C67#302211yescharacteristic
338C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D67—42no—
340D67—82no—
341#3459—671no—
342#3004—672no—
343#2409—671no—
344#1603—672no—
345#1603—672no—
346#1602—671no—
347#1602D6711yescharacteristic, complemented
348#1601—671no—
349#1601—671no—
350#1513—672no—
351#1465—671no—
352C67#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—671no—
354C2×#137—1342no—
355#543C2×D6711yescharacteristic
356#539—672no—
357#539—1342no—
358#538—1341no—
359#538—1342no—
360#534—671no—
361#534—1341no—
362#529—1341no—
363#529—1342no—
364#525—672no—
365#525—1342no—
366C2×C22⋊Q8—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—1341no—
369#451—672no—
370#451—1342no—
371#451C2×D6712yescomplemented
372#448—672no—
373#448—672no—
374#448—1342no—
375#419—1342no—
376#407—672no—
377#395—671no—
378#395—671no—
379#393—671no—
380#393C2×D6711yescharacteristic
381#391—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#380—671no—
385#328—672no—
386#328C2×D6712yescomplemented
387#327—672no—
388#327—672no—
389#324—672no—
390#323—671no—
391#323C2×D6711yescharacteristic
392C2×#41—672no—
393C22×Q8—2684no—
394C22×Q8—671no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×Q8—1342no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405#137—2688no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×M16—1342no—
411#126—1342no—
412#126—1342no—
413#126—1342no—
414#125—1342no—
415#125—1341no—
416#124—1341no—
417#124—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—2684no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8C22×D6712yes—
431#121—672no—
432#121—672no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449#117—672no—
450#117—1342no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—671no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1341no—
465#103—22no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469C22⋊C8—672no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8C22×D6712yes—
472#95—21no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95C22×D6711yescharacteristic
478C24—671no—
479C24—1341no—
480C24D4×D6711yescharacteristic
481#41—2684no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—2682no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—1344no—
493C2×Q8—1348no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8D4×D6712yes—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—5362no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—672no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4C23×D6711yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2684no—
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535M16—2684no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4D4×D6712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2682no—
578C23—5361no—
579C23—5361no—
580C23—672no—
581C23—1342no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23#1452407512yescomplemented
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2682no—
591Q8—2684no—
592Q8—2684no—
593Q8—1344no—
594D4—2682no—
595D4—2684no—
596D4—2684no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—5361no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2688no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4C2×D4×D6712yes—
639C8—42no—
640C8—2682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5364no—
654C22—1342no—
655C22—1342no—
656C22—1342no—
657C22#120×D6711yescharacteristic
658C22C2×#1452407511yescharacteristic
659C22#1686419511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—5361no—
671C4—672no—
672C4—1341no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—2682no—
677C2—5362no—
678C2#2256946811yescharacteristic
679C2#2256958411yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573621C2
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18136
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569444C2semidirect
3. #22563567C2semidirect
4. #22559175C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22559166C2semidirect
7. #22559163C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558751C2semidirect
10. #22558544C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D67C22semidirect
27. #16863551C22semidirect
33. #16863358C22semidirect
34. #16863317C22semidirect
35. #16863315C22semidirect
40. #16863255C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #451×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
234. C23×C67#137semidirect
347. #1602D67semidirect
352. C67#18136semidirect
371. #451C2×D67semidirect
386. #328C2×D67semidirect
584. C23#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225694442
#225635672
#225591752
#225591712
#225591662
#225591632
#225591602
#225587512
#225585442
C67×#16022
#1813667