Finite Group Databasebeta

← #30828236

Subgroups — #30828236

Order 17152.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C212yesmaximal, complemented
3#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559174C214yesmaximal, complemented
5#22559168C212yesmaximal, complemented
6#22559163C212yesmaximal, complemented
7#22558753C212yesmaximal, complemented
8C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524076—22no—
11#16864022C2211yescharacteristic
12#16863993C2212yes—
13#16863988—22no—
14#16863984—21no—
15#16863979—22no—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863955—21no—
18#16863930—21no—
19#16863926—22no—
20#16863907C2212yes—
21#16863905—22no—
22C2×#14524022—21no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863554—22no—
25#16863554C2214yescomplemented
26#16863537—22no—
27#16863537C2214yes—
28#16863406—22no—
29#16863316C2212yescomplemented
30#16863308C2212yes—
31#16863302—21no—
32#16863276—21no—
33#16863268—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628D412yes—
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—44no—
46C22×Dic134C2312yes—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50#14524076—48no—
51C2×Dic268—24no—
52C2×#11761617—24no—
53#14524038—22no—
54#14524037—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—22no—
58#14524031—21no—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524027—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—44no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524013—22no—
80#14524012—22no—
81#14524011—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002D412yes—
90#14524000—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523968—24no—
100#14523968—24no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67C2314yes—
116C23×D67—21no—
117#11761628—44no—
118C2×Dic134—28no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—48no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—44no—
143C22×Dic67—42no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—82no—
147Dic268—48no—
148#11761617—48no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—44no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—44no—
166C22⋊Dic67—42no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—41no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—44no—
192C2×C8×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67#12012yes—
207C23×C67#13712yescomplemented
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—81no—
212C22×D67—81no—
213D4×C67—44no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—28no—
253Dic134—44no—
254Dic134—44no—
255Dic134—44no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—44no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—84no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—44no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#18136—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—42no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67#300711yescharacteristic
295C2×C67#302211yescharacteristic
296C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D67—82no—
298#3459—671no—
299#3004—672no—
300#2409—671no—
301#1603—674no—
302#1602—672no—
303#1601—672no—
304#1513—672no—
305#1465D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—671no—
308C2×#137—1342no—
309#543—671no—
310#539—672no—
311#539—1342no—
312#538—1342no—
313#538—1341no—
314#534—671no—
315#534—1341no—
316#529—1342no—
317#529—1341no—
318#525—672no—
319#525—1342no—
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323#451—674no—
324#451—1342no—
325#448—674no—
326#448—1342no—
327#419—1342no—
328#407C2×D6712yescomplemented
329#395—672no—
330#393—672no—
331#391—1341no—
332#386—1341no—
333#385—1341no—
334#380—671no—
335#328—674no—
336#327—674no—
337#324C2×D6712yescomplemented
338#323C2×D6712yes—
339C2×#41—672no—
340C22×Q8—2684no—
341C22×Q8—672no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4D26811yescharacteristic
347C23×C4—1341no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4D26811yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351#137—2688no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C2×M16—22no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#125—1341no—
359#125—1342no—
360#124—1341no—
361#124—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368C22⋊Q8—2684no—
369C22⋊Q8—672no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—672no—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#120—1342no—
382#120—1342no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393#117—672no—
394#117—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42—1341no—
406C2×C42D26811yescharacteristic
407#103—1344no—
408#103—1344no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C22×D6714yes—
411#95—672no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414C24—1341no—
415C24C2×D26811yescharacteristic
416C24C2×D26811yescharacteristic
417#41—2684no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—2688no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1348no—
426C2×Q8—1344no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1344no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—5362no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4D4×D6712yes—
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461Q16—2688no—
462SD16—2688no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2682no—
505C23—5361no—
506C23—5361no—
507C23—1342no—
508C23#1452401312yes—
509C23#1452407612yescomplemented
510C23C22×D26811yescharacteristic
511Q8—2682no—
512Q8—2684no—
513Q8—2684no—
514Q8—2684no—
515Q8—5361no—
516Q8—1348no—
517D4—44no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2688no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4#1452401311yescharacteristic
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6712yes—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—5364no—
573C22C2×#1452401311yescharacteristic
574C22C2×#1452407611yescharacteristic
575C22#1686419611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2682no—
582C4—2684no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4—5362no—
586C4#1686358412yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5362no—
592C2#2256947111yescharacteristic
593C2#2256959011yescharacteristic
594C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18136
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. #22563574C2semidirect
4. #22559174C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22559163C2semidirect
7. #22558753C2semidirect
8. C67×#1465C2semidirect
9. C23×Dic134C22semidirect
25. #16863554C22semidirect
29. #16863316C22semidirect
34. #16863256C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
207. C23×C67#137semidirect
305. #1465D67semidirect
306. C67#18136semidirect
328. #407C2×D67semidirect
337. #324C2×D67semidirect
509. C23#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225694462
#225635742
#225591742
#225591682
#225591632
#225587532
C67×#14652
#1813667