Finite Group Databasebeta

← #30828240

Subgroups — #30828240

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C212yesmaximal, complemented
2#22564483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559229C214yesmaximal, complemented
4#22559195C214yesmaximal, complemented
5#22558738C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
9#16863717—24no—
10#16863712C2214yescomplemented
11#16863707C2214yescomplemented
12#16863436—22no—
13#16863401—22no—
14#16863360C2212yescomplemented
15#16863332C2212yescomplemented
16#16863321C2212yescomplemented
17#16863284—22no—
18#16863269—21no—
19#16863259C2211yescharacteristic, complemented
20#16863252—21no—
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863120C2214yescomplemented
23C23×D4×C67—21no—
24#534×C67—24no—
25#534×C67—22no—
26#534×C67C2214yes—
27C2×#123×C67—22no—
28C2×#121×C67—21no—
29C2×#121×C67C2212yes—
30C2×#120×C67—22no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761612—22no—
33#14524002—22no—
34#14524002—22no—
35C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523976—24no—
44#14523974—24no—
45#14523964—24no—
46#14523964—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yescomplemented
52C25×C67—21no—
53C25×C67D411yescharacteristic
54C22×D4×C67—22no—
55C22×D4×C67—24no—
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—24no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67—48no—
60C22×D4×C67D412yes—
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64#123×C67—28no—
65#123×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67D414yes—
71#121×C67C2314yes—
72#120×C67—28no—
73#120×C67—28no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D412yes—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761612—44no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89Dic67⋊C4—82no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—44no—
94C22⋊Dic67—82no—
95C4×Dic67—42no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—24no—
99C24×C67—24no—
100C24×C67—22no—
101C24×C67—44no—
102C24×C67—42no—
103C24×C67—81no—
104C24×C67—82no—
105C24×C67—82no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C24×C67C2×D412yes—
108C2×D4×C67—28no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—24no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—44no—
114C2×D4×C67—48no—
115C2×D4×C67—416no—
116C2×D4×C67—48no—
117C2×D4×C67—48no—
118C2×D4×C67—48no—
119C2×D4×C67—82no—
120C2×D4×C67C2×D414yes—
121C22×C4×C67—24no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67—44no—
127C22×C4×C67—81no—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67C2×D414yes—
136C22⋊C4×C67—28no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C23×C67—24no—
142C23×C67—24no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—24no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—48no—
154C23×C67—44no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—44no—
157C23×C67—81no—
158C23×C67—81no—
159C23×C67—88no—
160C23×C67—84no—
161C23×C67—84no—
162C23×C67—816no—
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C23×C67#12011yescharacteristic
165C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167D4×C67—44no—
168D4×C67—416no—
169D4×C67—48no—
170D4×C67—48no—
171D4×C67—82no—
172D4×C67—84no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67—48no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67#12012yes—
185C2×C4×C67C22×D412yes—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C67⋊C8—44no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—24no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—44no—
203C22×C67—44no—
204C22×C67—48no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—44no—
208C22×C67—44no—
209C22×C67—44no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—88no—
212C22×C67—84no—
213C22×C67—816no—
214C22×C67#45812yes—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—44no—
220C4×C67—42no—
221Dic67—82no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224#18137—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67—22no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—44no—
229C2×C67—84no—
230C2×C67#300311yescharacteristic
231C2×C67#301911yescharacteristic
232C2×C67C2×#45811yescharacteristic
233C2×#534D6711yescharacteristic
234#3094—672no—
235#2482—671no—
236#1613—674no—
237#1607—674no—
238#1510—672no—
239#1462—671no—
240C67#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×D4—21no—
242#534—24no—
243#534—22no—
244#534C2×D6714yes—
245C2×#123—22no—
246C2×#121—21no—
247C2×#121C2×D6712yes—
248C2×#120—22no—
249C2×#117—671no—
250C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251#482—1344no—
252#481—674no—
253#480—674no—
254#428—1342no—
255#418—1342no—
256#407—672no—
257#399—672no—
258#397—672no—
259#388—1342no—
260#385—1341no—
261#381—671no—
262#379—1341no—
263#327—678no—
264#323—674no—
265C25—21no—
266C25C22⋊D6711yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4C22⋊D6712yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C2×M16—1342no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121C22⋊D6714yes—
285#121C22×D6714yes—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#117—1342no—
289#117—1342no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
304C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
305C2×C42—1341no—
306#107—1344no—
307#106—1344no—
308#102—1344no—
309#102—1344no—
310C22⋊C8—674no—
311C22⋊C8—1342no—
312#95—672no—
313#95—1341no—
314#95—1342no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C24C2×C22⋊D6712yes—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
351C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
354C22×C4C23×D6711yescharacteristic
355M16—2684no—
356C2×C8—1344no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—5362no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2684no—
372C22⋊C4—5362no—
373C42—2682no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—48no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—816no—
396C23#1452401211yescharacteristic
397C23#1452401211yescharacteristic
398C23#1452406914yes—
399C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
400D4—44no—
401D4—416no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4#1452401212yes—
425C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
426C8—2684no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—82no—
444C22—88no—
445C22—84no—
446C22—816no—
447C22#1686358612yes—
448C22C2×#1452401211yescharacteristic
449C22C2×#1452406912yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—5362no—
455C4—5361no—
456C4—5361no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—44no—
461C2—84no—
462C2#2256943611yescharacteristic
463C2#2256956611yescharacteristic
464C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#534×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#18137
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570145C2semidirect
2. #22564483C2semidirect
3. #22559229C2semidirect
4. #22559195C2semidirect
5. #22558738C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
8. C2×#14524002C22semidirect
10. #16863712C22semidirect
11. #16863707C22semidirect
14. #16863360C22semidirect
15. #16863332C22semidirect
16. #16863321C22semidirect
19. #16863259C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
35. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
36. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
48. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
51. C67⋊#95C23semidirect
240. C67#18137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225644832
#225592292
#225591952
#225587382
#225585362
C2×#534×C672
#1813767