Finite Group Databasebeta

← #30828242

Subgroups — #30828242

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863954C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559230C214yesmaximal, complemented
6#22559196C214yesmaximal, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67—21no—
11#16863954—22no—
12#16863954—22no—
13#16863954—22no—
14#16863954C2214yes—
15C2×#14524028—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524013—21no—
20C2×#14524011—21no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863721—22no—
24#16863717—22no—
25#16863715C2212yescomplemented
26#16863712C2212yescomplemented
27#16863710C2212yescomplemented
28#16863707C2212yescomplemented
29#16863438—21no—
30#16863436—21no—
31#16863402—21no—
32#16863401—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic, complemented
34#16863333C2212yescomplemented
35#16863323C2212yescomplemented
36#16863288—22no—
37#16863271—21no—
38#16863251—21no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C67C2214yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×D4×D67—24no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67—48no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524028—24no—
59#14524028—24no—
60#14524025—24no—
61#14524025—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66#14524015—24no—
67#14524015—24no—
68#14524013—24no—
69#14524013—24no—
70#14524011—24no—
71#14524011—24no—
72#14524002—21no—
73#14524002—21no—
74#14524002—21no—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
104C67⋊#95—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yes—
112#121×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yescomplemented
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yescomplemented
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—44no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—81no—
128C23×D67—82no—
129C23×D67—82no—
130C23×D67C2×D412yes—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143D4×D67—416no—
144D4×D67—48no—
145D4×D67—48no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—44no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—82no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—24no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—48no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—88no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—84no—
231C22×D67—816no—
232C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—48no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—84no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—81no—
266D268—42no—
267D268—48no—
268D268—81no—
269C4×D67—48no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—84no—
284C22×C67#45812yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—48no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—816no—
298C2×D67—84no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#18137—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—22no—
311C2×C67—22no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#300311yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316C2×C67C2×#45811yescharacteristic
317D67—44no—
318D67—82no—
319C2×#534—671no—
320#3094—671no—
321#3094—671no—
322#2482—671no—
323#1613—674no—
324#1607—674no—
325#1510—671no—
326#1510D6711yescharacteristic, complemented
327#1462—671no—
328C67#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—1341no—
330#534—674no—
331#534—1342no—
332#534—1342no—
333#534—1342no—
334C2×#123—1341no—
335C2×#123—1341no—
336C2×#121—671no—
337C2×#121—1341no—
338C2×#121C2×D6711yescharacteristic
339C2×#120—1341no—
340C2×#120—1341no—
341C2×#117—671no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343#482—1342no—
344#482—1342no—
345#481—672no—
346#481—672no—
347#480—672no—
348#480—672no—
349#428—1341no—
350#428—1341no—
351#418—1341no—
352#418—1341no—
353#407—671no—
354#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#399—672no—
356#397—672no—
357#388—1342no—
358#385—1341no—
359#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#379—1341no—
361#327—674no—
362#327C2×D6714yescomplemented
363#323—674no—
364C25—671no—
365C25—1341no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—2688no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1344no—
371C22×D4—1344no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4D26811yescharacteristic
376C23×C4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—672no—
388#121—672no—
389#121—1344no—
390#121—1344no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121D26812yes—
394#121C22×D6712yes—
395#120—1344no—
396#120—1344no—
397#120—1344no—
398#120—1344no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—672no—
412C2×C22⋊C4—672no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—1341no—
424#107—1342no—
425#107—1342no—
426#106—1342no—
427#106—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8C22×D6712yescomplemented
436#95—21no—
437#95—1342no—
438#95C22×D6712yescomplemented
439C24—21no—
440C24—2682no—
441C24—2684no—
442C24—5361no—
443C24—5362no—
444C24—5362no—
445C24—672no—
446C24—1344no—
447C24—1344no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2688no—
460C2×D4—26816no—
461C2×D4—2688no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4C2×D26812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2684no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—2682no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—5362no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C2×D26812yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2684no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—5362no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2688no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—5361no—
538C23—5361no—
539C23—5368no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—53616no—
543C23—674no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23#1452401311yescharacteristic
550C23#1452401311yescharacteristic
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—2682no—
557D4—2688no—
558D4—2684no—
559D4—2688no—
560D4—2684no—
561D4—5361no—
562D4—5364no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2688no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×D26811yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—2684no—
604C22—2688no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5362no—
611C22—5364no—
612C22—5364no—
613C22—53616no—
614C22—1344no—
615C22#1686358712yes—
616C22C2×#1452401311yescharacteristic
617C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—2684no—
633C2—5362no—
634C2#2256943811yescharacteristic
635C2#2256956811yescharacteristic
636C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863954C2
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18137
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570150C2semidirect
3. #22570145C2semidirect
4. #22564485C2semidirect
5. #22559230C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1510C2semidirect
21. C2×#14524002C22semidirect
25. #16863715C22semidirect
26. #16863712C22semidirect
27. #16863710C22semidirect
28. #16863707C22semidirect
33. #16863360C22semidirect
34. #16863333C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
42. #407×C67C22semidirect
43. #381×C67C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
79. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
103. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
117. C22⋊C8×C67C23semidirect
119. #95×C67C23semidirect
326. #1510D67semidirect
328. C67#18137semidirect
354. #407C2×D67semidirect
359. #381C2×D67semidirect
362. #327C2×D67semidirect
435. C22⋊C8C22×D67semidirect
438. #95C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639542
#225701502
#225701452
#225644852
#225592302
#225591962
#225587372
#225585352
C67×#15102
#1813767