Finite Group Databasebeta

← #30828244

Subgroups — #30828244

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570152C212yesmaximal, complemented
3#22564478C211yesmaximal, characteristic
4#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559235C212yesmaximal, complemented
6#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559198C212yesmaximal, complemented
9#22558740C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022—21no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16864021—22no—
15#16864021—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18C22⋊Q8×D67—22no—
19C22⋊Q8×D67—21no—
20C22⋊Q8×D67—22no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863740—22no—
26#16863736—22no—
27#16863732C2212yescomplemented
28#16863729C2212yescomplemented
29#16863726C2212yescomplemented
30#16863435—22no—
31#16863403—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863333C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863322C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863285—21no—
38#16863270—21no—
39#16863258C2211yescharacteristic
40#16863251—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863133C2212yescomplemented
43#16863132C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yescomplemented
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D412yes—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59#14524023—22no—
60#14524023—21no—
61#14524023—22no—
62#14524023D412yes—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524019D412yes—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67D412yes—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—22no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—42no—
139C23×D67—81no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761611—44no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—24no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—81no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—84no—
237C22×D67—84no—
238C22×D67#12011yescharacteristic
239C22×D67#12011yescharacteristic
240C22×D67#13712yes—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67#12012yes—
271C4×D67—24no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281Dic134—82no—
282Dic134—81no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—48no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67#45812yes—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#18138—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67#300411yescharacteristic
327C2×C67#301911yescharacteristic
328C2×C67C2×#45811yescharacteristic
329D67—22no—
330D67—41no—
331D67—42no—
332C2×#543—671no—
333#3095—672no—
334#2482—671no—
335#1614—672no—
336#1614—671no—
337#1614—671no—
338#1608—672no—
339#1608—671no—
340#1608D6711yescharacteristic, complemented
341#1511—672no—
342#1462—671no—
343C67#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#543—672no—
345#543—671no—
346#543—1341no—
347#543—1341no—
348#543—1342no—
349#543—1342no—
350#543C2×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—672no—
352C2×C22⋊Q8—1342no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C2×C22⋊Q8—1342no—
355C2×#117—671no—
356C22×C22⋊C4—671no—
357C22×C22⋊C4—1341no—
358#485—1342no—
359#485—1342no—
360#484—672no—
361#484—672no—
362#483—672no—
363#483C2×D6712yescomplemented
364#428—1342no—
365#419—1342no—
366#407—672no—
367#399—671no—
368#399—671no—
369#397—671no—
370#397C2×D6711yescharacteristic
371#388—1341no—
372#388—1341no—
373#385—1341no—
374#381—671no—
375#379—1341no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#328—672no—
379#328C2×D6712yescomplemented
380#323—671no—
381#323—672no—
382#323C2×D6711yescharacteristic
383C25—671no—
384C22×Q8—672no—
385C22×Q8—1341no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C2×M16—1342no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8C22×D6712yes—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42—1341no—
450#107—1342no—
451#107—1342no—
452#106—22no—
453#106—1342no—
454#103—22no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—672no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461#95—21no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95C22×D6711yescharacteristic
466C24—2682no—
467C24—5361no—
468C24—671no—
469C24—671no—
470C24—1341no—
471C24—1341no—
472C24—1342no—
473C24—1342no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—5362no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8D4×D6712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—5362no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—2684no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4D4×D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—2682no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—5364no—
558C23—5361no—
559C23—5361no—
560C23—5364no—
561C23—672no—
562C23—671no—
563C23—671no—
564C23—1342no—
565C23—1344no—
566C23—1344no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23#1452407212yes—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—2682no—
576Q8—5361no—
577Q8—5362no—
578Q8—5362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4C2×D4×D6712yes—
615C8—42no—
616C8—2682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2688no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—5361no—
631C22—5364no—
632C22—672no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22—1342no—
636C22—1341no—
637C22—1341no—
638C22—1341no—
639C22#120×D6711yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22C2×#1452407211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—2682no—
658C2—2681no—
659C2—1342no—
660C2#2256944011yescharacteristic
661C2#2256956711yescharacteristic
662C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18138
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570152C2semidirect
4. #22559236C2semidirect
5. #22559235C2semidirect
6. #22559234C2semidirect
7. #22559199C2semidirect
8. #22559198C2semidirect
9. #22558740C2semidirect
11. C67×#1608C2semidirect
27. #16863732C22semidirect
28. #16863729C22semidirect
29. #16863726C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
47. #483×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
340. #1608D67semidirect
343. C67#18138semidirect
363. #483C2×D67semidirect
379. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#225701522
#225644782
#225592362
#225592352
#225592342
#225591992
#225591982
#225587402
#225585342
C67×#16082
#1813867