Finite Group Databasebeta

← #30828245

Subgroups — #30828245

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564479C211yesmaximal, characteristic
4#22559232C214yesmaximal, complemented
5#22559198C214yesmaximal, complemented
6#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524021—21no—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22#16863737—22no—
23#16863731C2212yescomplemented
24#16863726C2212yescomplemented
25#16863439—21no—
26#16863404—21no—
27#16863360C2211yescharacteristic
28#16863331C2212yes—
29#16863322C2212yes—
30#16863287—22no—
31#16863268—21no—
32#16863259C2211yescharacteristic
33#16863251—21no—
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863133C2214yescomplemented
36#16863119C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#485×C67—22no—
40#484×C67C2212yescomplemented
41#483×C67C2212yescomplemented
42#428×C67—21no—
43#419×C67—21no—
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524023—24no—
53#14524023—24no—
54#14524022—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022D412yes—
57#14524022C2312yes—
58#14524021—24no—
59#14524021—24no—
60#14524021—24no—
61#14524021—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524019—24no—
65#14524019—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C22⋊C4×D67—24no—
86#14523976—22no—
87#14523974—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67D412yes—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102#117×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113#107×C67—22no—
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—81no—
124C23×D67C2×D412yes—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—82no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761612—42no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—82no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—42no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67—41no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—24no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—88no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—81no—
210C22×D67#13714yes—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—81no—
242C4×D67—84no—
243C4×D67—84no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246Dic134—84no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67#45812yes—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×#13712yes—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—48no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—84no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—82no—
279#18138—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#300411yescharacteristic
284C2×C67#301911yescharacteristic
285C2×C67C2×#45811yescharacteristic
286D67—44no—
287C2×#543—671no—
288#3095—671no—
289#3095D6711yescharacteristic, complemented
290#2482—671no—
291#1614—674no—
292#1608—674no—
293#1511—671no—
294#1511—671no—
295#1462—671no—
296C67#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—674no—
298#543—1342no—
299#543—1342no—
300#543—1342no—
301C2×C22⋊Q8—671no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×C22⋊Q8—1341no—
304C2×C22⋊Q8—1341no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#117C2×D6711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—671no—
310C22×C22⋊C4—1341no—
311#485—22no—
312#485—1342no—
313#484—672no—
314#484C2×D6712yescomplemented
315#483—672no—
316#483C2×D6712yescomplemented
317#428—21no—
318#428—1341no—
319#419—21no—
320#419—1341no—
321#407—671no—
322#407C2×D6711yescharacteristic
323#399—672no—
324#397—672no—
325#388—1342no—
326#385—1341no—
327#381—671no—
328#379—1341no—
329#328—674no—
330#328—674no—
331#323—674no—
332C25—671no—
333C22×Q8—671no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1341no—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1341no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—672no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
359C22⋊Q8C22×D6712yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C22⋊C4—1344no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391#107—22no—
392#107—1342no—
393#106—22no—
394#106—1342no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—672no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8C22×D6712yes—
403#95—672no—
404#95—1342no—
405#95—1341no—
406C24—2682no—
407C24—5361no—
408C24—672no—
409C24—1344no—
410C24—1341no—
411C24—1341no—
412C24D4×D6711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—1344no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—5362no—
427C22×C4—5362no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—2682no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—5362no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—5362no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—5361no—
488C23—5361no—
489C23—5368no—
490C23—674no—
491C23—1344no—
492C23—1344no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23#1452401111yescharacteristic
496C23#1452401111yescharacteristic
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—2682no—
501Q8—5361no—
502Q8—5364no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—5364no—
525C2×C4—5364no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—2684no—
545C22—2688no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22—5364no—
550C22—1344no—
551C22#1686358512yes—
552C22C2×#1452401111yescharacteristic
553C22#137×D6712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—5362no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—2684no—
570C2#2256944111yescharacteristic
571C2#2256956411yescharacteristic
572C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#18138
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
4. #22559232C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22558743C2semidirect
7. #22558742C2semidirect
9. C67×#3095C2semidirect
23. #16863731C22semidirect
24. #16863726C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863133C22semidirect
40. #484×C67C22semidirect
41. #483×C67C22semidirect
289. #3095D67semidirect
296. C67#18138semidirect
314. #484C2×D67semidirect
316. #483C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225701572
#225644792
#225592322
#225591982
#225587432
#225587422
#225585352
C67×#30952
#1813867