Finite Group Databasebeta

← #30828246

Subgroups — #30828246

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C212yesmaximal, complemented
3#22559233C214yesmaximal, complemented
4#22559199C214yesmaximal, complemented
5#22558741C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2482C211yesmaximal, characteristic
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14524020—22no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16#16863737—24no—
17#16863731C2214yescomplemented
18#16863726C2214yescomplemented
19#16863439—22no—
20#16863404—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863132C2218yescomplemented
23#16863120C2214yes—
24C2×#117×C67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#399×C67C2212yes—
27#397×C67C2212yes—
28#388×C67—22no—
29#385×C67—21no—
30#381×C67C2211yescharacteristic
31#379×C67—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C2×#11761612—22no—
37#14524022—24no—
38#14524022—22no—
39#14524022—22no—
40#14524022—24no—
41#14524022D414yes—
42#14524022C2314yes—
43#14524020—28no—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46#14524020—28no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67D412yes—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55#14523976—24no—
56#14523974—24no—
57#14523966—24no—
58#14523966—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64#117×C67—22no—
65#117×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67D412yes—
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—82no—
91C22×Dic67—82no—
92#11761612—44no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C4⋊Dic67—24no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67C2×D414yes—
97Dic67⋊C4—28no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100C22⋊Dic67—28no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—24no—
106C24×C67—42no—
107C24×C67—81no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C24×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—81no—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—82no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—44no—
131C22⋊C4×C67—82no—
132C42×C67—42no—
133C23×C67—24no—
134C23×C67—24no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—81no—
145C23×C67—81no—
146C23×C67—88no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67#13714yes—
150C23×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67#12012yes—
167C2×C4×C67C22×D412yes—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—84no—
173C2×Dic67—84no—
174Dic134—44no—
175Dic134—82no—
176Dic134—84no—
177C67⋊C8—44no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—24no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—44no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—48no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—84no—
193C22×C67#45812yes—
194C22×C67C2×#12011yescharacteristic
195C22×C67C2×#13712yes—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202Dic67—44no—
203Dic67—44no—
204#18138—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—22no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—44no—
209C2×C67#300411yescharacteristic
210C2×C67#301911yescharacteristic
211C2×C67C2×#45811yescharacteristic
212C2×#543—671no—
213#3095—672no—
214#2482D6711yescharacteristic
215#1614—674no—
216#1608—674no—
217#1511—672no—
218#1462—671no—
219C67#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#543—674no—
221#543—1344no—
222#543—1342no—
223C2×C22⋊Q8—672no—
224C2×C22⋊Q8—1342no—
225C2×C22⋊Q8—1342no—
226C2×C22⋊Q8—1341no—
227C2×#117C2×D6711yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—1341no—
229C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230#485—1344no—
231#484—674no—
232#483—674no—
233#428—1342no—
234#419—1342no—
235#407—672no—
236#399C2×D6712yes—
237#397C2×D6712yes—
238#388—22no—
239#385—21no—
240#381C2×D6711yescharacteristic
241#379—21no—
242#328—678no—
243#323—674no—
244C25C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×Q8—672no—
246C22×Q8—1341no—
247C23×C4—1341no—
248C23×C4—1341no—
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C23×C4C22×D6711yescharacteristic
251C2×M16—1342no—
252C22⋊Q8—674no—
253C22⋊Q8—674no—
254C22⋊Q8—1348no—
255C22⋊Q8—1348no—
256C22⋊Q8—1348no—
257C22⋊Q8—1348no—
258C22⋊Q8—1344no—
259C22⋊Q8—1342no—
260C22⋊Q8—1342no—
261C22⋊Q8—1344no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—672no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1344no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4—1344no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
282C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
283C2×C42—21no—
284#107—1344no—
285#106—1344no—
286#103—1344no—
287#103—1344no—
288C22⋊C8—674no—
289C22⋊C8—1342no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C22×D6712yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C24C2×C22⋊D6712yes—
300C2×Q8—2684no—
301C2×Q8—5362no—
302C2×Q8—674no—
303C2×Q8—1344no—
304C2×Q8—1342no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—5362no—
313C22×C4—5362no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1344no—
318C22×C4D4×D6712yes—
319C22×C4D4×D6712yes—
320C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C23×D6711yescharacteristic
323M16—2684no—
324C2×C8—1344no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—674no—
329C4⋊C4—1348no—
330C4⋊C4—1344no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1344no—
333C4⋊C4—1344no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—1348no—
342C22⋊C4—1344no—
343C22⋊C4—1344no—
344C42—42no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—88no—
359C23#1452401111yescharacteristic
360C23#1452401111yescharacteristic
361C23#1452407314yes—
362C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
363Q8—2684no—
364Q8—5362no—
365Q8—5364no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2684no—
383C2×C4—5364no—
384C2×C4—5364no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4—1344no—
387C2×C4#1452401112yes—
388C2×C4C2×D4×D6712yes—
389C8—2684no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1686358512yes—
406C22C2×#1452401111yescharacteristic
407C22C2×#1452407312yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—2684no—
415C4—2684no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2#2256944211yescharacteristic
421C2#2256956511yescharacteristic
422C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2482C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2482D67
hypocenterC67#18138
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
3. #22559233C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
17. #16863731C22semidirect
18. #16863726C22semidirect
22. #16863132C22semidirect
219. C67#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225701572
#225592332
#225591992
#225587412
#225585362
C67×#24822
#1813867