Finite Group Databasebeta

← #30828253

Subgroups — #30828253

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570149C211yesmaximal, characteristic
4#22559238C214yesmaximal, complemented
5#22559204C214yesmaximal, complemented
6#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic
8#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863993—22no—
11#16863993—22no—
12#16863993—22no—
13#16863993C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863737—22no—
23#16863731C2212yescomplemented
24#16863726C2212yescomplemented
25#16863720—22no—
26#16863714C2212yes—
27#16863709C2212yes—
28#16863439—21no—
29#16863439—21no—
30#16863404—21no—
31#16863400—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yescomplemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67C2212yescomplemented
40#398×C67C2212yescomplemented
41#387×C67—22no—
42#385×C67—21no—
43#381×C67—21no—
44#381×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524033—24no—
54#14524033—24no—
55#14524028—24no—
56#14524028—24no—
57#14524026—24no—
58#14524026—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524022C2312yes—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68#14524017C2312yes—
69C4×C22⋊D67—24no—
70C4×C22⋊D67—24no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67D412yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#95×C67—22no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—82no—
134#11761612—42no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—24no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—44no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C42×C67—41no—
187C42×C67—41no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—44no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232D268—42no—
233D268—81no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—42no—
236Dic134—81no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67#45812yes—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#57512yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—84no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266#18139—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—22no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67#300511yescharacteristic
271C2×C67#302011yescharacteristic
272C2×C67C2×#45811yescharacteristic
273D67—82no—
274C2×#539—671no—
275#3095—671no—
276#3094—671no—
277#2484D6711yescharacteristic, complemented
278#1615—674no—
279#1609—674no—
280#1511—671no—
281#1510—671no—
282#1463—671no—
283C67#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—674no—
285#539—1342no—
286#539—1342no—
287#539—1342no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125—1341no—
290C2×#123—1341no—
291C2×#123—1341no—
292C2×C22⋊Q8—671no—
293C2×C22⋊Q8—1341no—
294C2×#121—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C2×#117C2×D6711yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#485—1342no—
299#484—672no—
300#483—672no—
301#482—1342no—
302#481—672no—
303#480—672no—
304#428—1341no—
305#428—1341no—
306#419—1341no—
307#418—1341no—
308#407—671no—
309#407—671no—
310#400C2×D6712yescomplemented
311#398C2×D6712yescomplemented
312#387—22no—
313#385—21no—
314#381—21no—
315#381C2×D6711yescharacteristic
316#328—674no—
317#327—674no—
318#324—674no—
319C22×Q8—671no—
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1341no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—1341no—
327C2×M16—1341no—
328#126—1344no—
329#126—1344no—
330#125—1344no—
331#125—1344no—
332#123—1344no—
333#123—1344no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—672no—
337C22⋊Q8—672no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—672no—
343#121—672no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1344no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—1341no—
376#107—1342no—
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379#106—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—672no—
385C22⋊C8—672no—
386C22⋊C8—1341no—
387C22⋊C8—1341no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95C22×D6712yes—
393C24—1341no—
394C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1341no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
424C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—2682no—
428M16—2682no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1344no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—1342no—
469C23#1452401111yescharacteristic
470C23#1452401111yescharacteristic
471C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q8—2682no—
473Q8—5361no—
474D4—2682no—
475D4—2684no—
476D4—2684no—
477D4—5361no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C8—2682no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—5364no—
525C22#1686358512yes—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686419412yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—5362no—
544C2#2256944911yescharacteristic
545C2#2256957211yescharacteristic
546C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2484D67
hypocenterC67#18139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
4. #22559238C2semidirect
5. #22559204C2semidirect
6. #22558741C2semidirect
8. #22558539C2semidirect
9. C67×#2484C2semidirect
23. #16863731C22semidirect
24. #16863726C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
36. #16863122C22semidirect
39. #400×C67C22semidirect
40. #398×C67C22semidirect
277. #2484D67semidirect
283. C67#18139semidirect
310. #400C2×D67semidirect
311. #398C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
#225701572
#225701492
#225592382
#225592042
#225587412
#225587372
#225585392
C67×#24842
#1813967