Finite Group Databasebeta

← #30828255

Subgroups — #30828255

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570145C211yesmaximal, characteristic
3#22564496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559240C214yesmaximal, complemented
5#22559206C214yesmaximal, complemented
6#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558738C211yesmaximal, characteristic
8#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C67C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11#16863734—22no—
12#16863729C2212yescomplemented
13#16863724C2212yescomplemented
14#16863717—22no—
15#16863712C2212yes—
16#16863707C2212yes—
17#16863436—21no—
18#16863436—21no—
19#16863405—21no—
20#16863401—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863335C2212yescomplemented
24#16863326C2212yescomplemented
25#16863277—22no—
26#16863269—21no—
27#16863259—21no—
28#16863259C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yes—
31#16863122C2214yescomplemented
32#539×C67—22no—
33#539×C67—22no—
34#539×C67—22no—
35#539×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57#14523976—22no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60#14523974—22no—
61#14523967—22no—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#125×C67—24no—
84#125×C67—24no—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67D412yes—
94C22⋊Q8×C67C2312yes—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67D412yes—
98#121×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D412yes—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122#11761612—42no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—44no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C4×Dic67—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—42no—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—24no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—81no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—81no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—84no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—84no—
251C22×C67#45812yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#57512yes—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263Dic67—82no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#18139—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—22no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#300511yescharacteristic
272C2×C67#302011yescharacteristic
273C2×C67C2×#45811yescharacteristic
274C2×#539D6711yescharacteristic
275#3095—671no—
276#3094—671no—
277#2484—671no—
278#1615—674no—
279#1609—674no—
280#1511—671no—
281#1510—671no—
282#1463—671no—
283C67#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—22no—
285#539—22no—
286#539—22no—
287#539C2×D6714yes—
288C2×#126—21no—
289C2×#125—21no—
290C2×#123—21no—
291C2×#123—21no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#121C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×D4—21no—
296C2×#117—671no—
297C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#485—1342no—
299#484—672no—
300#483—672no—
301#482—1342no—
302#481—672no—
303#480—672no—
304#428—1341no—
305#428—1341no—
306#419—1341no—
307#418—1341no—
308#407—671no—
309#407—671no—
310#400—672no—
311#398—672no—
312#387—1342no—
313#385—1341no—
314#381—671no—
315#381—1341no—
316#328—674no—
317#327—674no—
318#324—674no—
319C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—1341no—
327C2×M16—1341no—
328#126—24no—
329#126—24no—
330#125—24no—
331#125—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
341C22⋊Q8C22×D6712yes—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121C22⋊D6712yes—
345#121C22×D6712yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—1341no—
349#117—1341no—
350#117—1341no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—1341no—
376#107—1342no—
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379#106—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—672no—
385C22⋊C8—672no—
386C22⋊C8—1341no—
387C22⋊C8—1341no—
388#95—672no—
389#95—1341no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393C24—21no—
394C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—2682no—
428M16—2682no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2684no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C42—24no—
460C42—2681no—
461C42—2681no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#1452401211yescharacteristic
470C23#1452401211yescharacteristic
471C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4#1452401211yescharacteristic
508C2×C4#1452401211yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C8—2682no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1686358612yes—
526C22C2×#1452401211yescharacteristic
527C22#1686419412yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—5362no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2256945111yescharacteristic
545C2#2256957311yescharacteristic
546C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#539×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#539D67
hypocenterC67#18139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570153C2semidirect
3. #22564496C2semidirect
4. #22559240C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22558742C2semidirect
8. #22558539C2semidirect
12. #16863729C22semidirect
13. #16863724C22semidirect
23. #16863335C22semidirect
24. #16863326C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
283. C67#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225701452
#225644962
#225592402
#225592062
#225587422
#225587382
#225585392
C2×#539×C672
#1813967