Finite Group Databasebeta

← #30828259

Subgroups — #30828259

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic
2#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570150C211yesmaximal, characteristic
4#22564498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559243C214yesmaximal, complemented
6#22559209C214yesmaximal, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863995—22no—
11#16863995—22no—
12#16863995—22no—
13#16863995C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863734—22no—
24#16863729C2212yescomplemented
25#16863724C2212yescomplemented
26#16863721—22no—
27#16863715C2212yes—
28#16863710C2212yes—
29#16863438—21no—
30#16863436—21no—
31#16863405—21no—
32#16863402—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863328C2212yescomplemented
36#16863281—22no—
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524034—24no—
54#14524034—24no—
55#14524028—24no—
56#14524028—24no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524019—24no—
60#14524019—24no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017D412yes—
64#14524017C2312yes—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66(C22⋊D67)⋊C4—24no—
67#14524002—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D412yes—
83C2×Dic67⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—44no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—42no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—81no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—44no—
218C22⋊D67—44no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—81no—
234D268—42no—
235D268—81no—
236C4×D67—84no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67#45812yes—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#57512yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—84no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#18139—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—22no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67#300511yescharacteristic
271C2×C67#302011yescharacteristic
272C2×C67C2×#45811yescharacteristic
273D67—82no—
274C2×#539—671no—
275#3095—671no—
276#3094—671no—
277#2484—671no—
278#1615—674no—
279#1609—674no—
280#1511D6711yescharacteristic, complemented
281#1510—671no—
282#1463—671no—
283C67#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—674no—
285#539—1342no—
286#539—1342no—
287#539—1342no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125—1341no—
290C2×#123—1341no—
291C2×#123—1341no—
292C2×C22⋊Q8—1341no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#121—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C2×#117—671no—
297C22×C4⋊C4—671no—
298#485—1342no—
299#484—672no—
300#483—672no—
301#482—1342no—
302#481—672no—
303#480—672no—
304#428—1341no—
305#428—1341no—
306#419—1341no—
307#418—1341no—
308#407—671no—
309#407C2×D6711yescharacteristic
310#400—672no—
311#398—672no—
312#387—1342no—
313#385—1341no—
314#381—1341no—
315#381C2×D6711yescharacteristic
316#328C2×D6714yescomplemented
317#327—674no—
318#324—674no—
319C22×Q8D26811yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1341no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1341no—
328#126—1344no—
329#126—1344no—
330#125—1344no—
331#125—1344no—
332#123—1344no—
333#123—1344no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8D26812yes—
341C22⋊Q8C22×D6712yes—
342#121—672no—
343#121—672no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1344no—
348#117—1341no—
349#117—1341no—
350#117—1341no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376#107—1342no—
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379#106—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—672no—
386C22⋊C8—1341no—
387C22⋊C8C22×D6712yes—
388#95—21no—
389#95—1342no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392#95C22×D6712yes—
393C24—1341no—
394C24D4×D6711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D26812yes—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1341no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—2682no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2684no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×D26812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—2681no—
460C42—2681no—
461C42—1344no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—1342no—
469C23#1452401311yescharacteristic
470C23#1452401311yescharacteristic
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—2682no—
475D4—2684no—
476D4—2684no—
477D4—5361no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—5361no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4#1452401311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×D26811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—5364no—
525C22#1686358712yes—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C22#1686419512yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2682no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—5362no—
544C2#2256945511yescharacteristic
545C2#2256957511yescharacteristic
546C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570153C2semidirect
4. #22564498C2semidirect
5. #22559243C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#1511C2semidirect
24. #16863729C22semidirect
25. #16863724C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
35. #16863328C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
280. #1511D67semidirect
283. C67#18139semidirect
316. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
#225701532
#225701502
#225644982
#225592432
#225592092
#225587372
#225585382
C67×#15112
#1813967