Finite Group Databasebeta

← #30828263

Subgroups — #30828263

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22559204C214yesmaximal, complemented
4#22559199C212yesmaximal, complemented
5#22559194C212yesmaximal, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993C2212yes—
11#16863988—22no—
12#16863984—21no—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16#16863930—21no—
17#16863926—22no—
18#16863907C2212yes—
19#16863905—22no—
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21#16863731—22no—
22#16863726C2214yescomplemented
23#16863714—22no—
24#16863709C2214yes—
25#16863436—22no—
26#16863395—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yes—
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yes—
32C2×#123×C67—21no—
33C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#398×C67C2212yescomplemented
36#397×C67C2212yes—
37#389×C67—21no—
38#381×C67—21no—
39#380×C67—21no—
40#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628D412yes—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C2×#11761612—22no—
45#14524038—22no—
46#14524037—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035—21no—
49#14524033—22no—
50#14524031—21no—
51#14524029—22no—
52#14524028—22no—
53#14524027—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yes—
60#14524022C2312yes—
61#14524021—22no—
62#14524020—22no—
63#14524020—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—22no—
68#14524015—22no—
69#14524015—22no—
70#14524013—22no—
71#14524012—22no—
72#14524011—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002D412yes—
81#14524000—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—24no—
87#14523974—24no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96#123×C67—44no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111#95×C67—22no—
112#95×C67—22no—
113#95×C67C2312yes—
114C23×D67—21no—
115#11761628—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—82no—
132#11761612—44no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—41no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—44no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—44no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12012yes—
198C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204D4×C67—44no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239D268—42no—
240D268—81no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—42no—
244Dic134—81no—
245C67⋊C8—44no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—84no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45812yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276#18140—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—42no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67#300611yescharacteristic
282C2×C67#302211yescharacteristic
283C2×C67C2×#45811yescharacteristic
284D67—82no—
285#3459—671no—
286#3092—672no—
287#2486D6711yescharacteristic, complemented
288#1609—674no—
289#1608—672no—
290#1607—672no—
291#1513—672no—
292#1465—671no—
293C67#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—671no—
295#539—672no—
296#539—1342no—
297#538—1342no—
298#538—1341no—
299#534—671no—
300#534—1341no—
301#529—1342no—
302#529—1341no—
303#525—672no—
304#525—1342no—
305C2×#123—21no—
306C2×C4×D4—1341no—
307C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
308C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
309#484—1342no—
310#483—674no—
311#481—1342no—
312#480—674no—
313#428—1342no—
314#417—1342no—
315#407—672no—
316#398C2×D6712yescomplemented
317#397C2×D6712yes—
318#389—21no—
319#381—21no—
320#380—21no—
321#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#328—674no—
323#327—674no—
324#324—672no—
325#323—672no—
326C2×#41—672no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C23×C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×M16—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#126—1342no—
337#125—1341no—
338#125—1342no—
339#124—1341no—
340#124—1342no—
341#123—44no—
342#123—1342no—
343#123—1342no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—672no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354#121—672no—
355#121—672no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#120—1342no—
361#120—1342no—
362#120—1342no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372#117—672no—
373#117—1342no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
390#107—1344no—
391#106—1344no—
392#103—1344no—
393#102—1344no—
394C22⋊C8—674no—
395C22⋊C8—1342no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C22×D6712yes—
399C24—1341no—
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402#41—2684no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—5362no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6712yes—
432C22×C4D4×D6712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438M16—2684no—
439C2×C8—1344no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2682no—
483C23—5361no—
484C23—5361no—
485C23—1342no—
486C23#1452401112yes—
487C23#1452406912yes—
488C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—5361no—
491D4—44no—
492D4—2682no—
493D4—2684no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—5361no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C8—2684no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5364no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22C2×#1452406911yescharacteristic
549C22#1686419411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686358512yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—5362no—
566C2#2256945911yescharacteristic
567C2#2256958711yescharacteristic
568C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2486D67
hypocenterC67#18140
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22559204C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558547C2semidirect
8. C67×#2486C2semidirect
22. #16863726C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
35. #398×C67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
287. #2486D67semidirect
293. C67#18140semidirect
308. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
316. #398C2×D67semidirect
321. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225701322
#225592042
#225591992
#225591942
#225587502
#225585472
C67×#24862
#1814067