Finite Group Databasebeta

← #30828267

Subgroups — #30828267

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C212yesmaximal, complemented
3#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559208C214yesmaximal, complemented
5#22559202C212yesmaximal, complemented
6#22559197C212yesmaximal, complemented
7#22558753C212yesmaximal, complemented
8C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993C2212yes—
11#16863988—22no—
12#16863984—21no—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16#16863930—21no—
17#16863926—22no—
18#16863907C2212yes—
19#16863905—22no—
20C2×#14524024—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863732—22no—
24#16863727C2214yescomplemented
25#16863715—22no—
26#16863710C2214yes—
27#16863438—22no—
28#16863398—22no—
29#16863326C2212yescomplemented
30#16863321C2212yes—
31#16863294—21no—
32#16863257—21no—
33#16863256—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628D412yes—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C23×Dic67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45#14524038—22no—
46#14524037—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035—21no—
49#14524033—22no—
50#14524031—21no—
51#14524029—22no—
52#14524028—22no—
53#14524027—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524024—44no—
59#14524022—21no—
60#14524022D412yes—
61#14524022C2312yes—
62#14524021—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524013—22no—
72#14524012—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81#14524002D412yes—
82#14524000—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—24no—
96#14523975—24no—
97#14523968—24no—
98#14523965—24no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67C2314yes—
114C23×D67—21no—
115#11761628—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—82no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—44no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—44no—
183C2×C8×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12012yes—
198C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204D4×C67—44no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C22⋊D67—44no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—84no—
239D268—42no—
240D268—81no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—42no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—44no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—84no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67#45812yes—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—82no—
275Dic67—82no—
276#18140—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—42no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67#300611yescharacteristic
282C2×C67#302211yescharacteristic
283C2×C67C2×#45811yescharacteristic
284D67—82no—
285#3459—671no—
286#3092—672no—
287#2486—671no—
288#1609—674no—
289#1608—672no—
290#1607—672no—
291#1513—672no—
292#1465D6711yescharacteristic, complemented
293C67#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—671no—
295#539—672no—
296#539—1342no—
297#538—1342no—
298#538—1341no—
299#534—671no—
300#534—1341no—
301#529—1342no—
302#529—1341no—
303#525—672no—
304#525—1342no—
305C2×#123—1341no—
306C2×C4×D4—1341no—
307C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—671no—
309#484—1342no—
310#483—674no—
311#481—1342no—
312#480—674no—
313#428—1342no—
314#417—1342no—
315#407C2×D6712yescomplemented
316#398—672no—
317#397—672no—
318#389—1341no—
319#381—1341no—
320#380—671no—
321#380—1341no—
322#328—674no—
323#327—674no—
324#324C2×D6712yescomplemented
325#323C2×D6712yes—
326C2×#41—672no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4D26811yescharacteristic
329C23×C4—1341no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4D26811yescharacteristic
332C23×C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×M16—22no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#126—1342no—
337#125—1341no—
338#125—1342no—
339#124—1341no—
340#124—1342no—
341#123—2684no—
342#123—1342no—
343#123—1342no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—672no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354#121—672no—
355#121—672no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#120—1342no—
361#120—1342no—
362#120—1342no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372#117—672no—
373#117—1342no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42—1341no—
389C2×C42D26811yescharacteristic
390#107—1344no—
391#106—1344no—
392#103—1344no—
393#102—1344no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C22×D6714yes—
396#95—672no—
397#95—1342no—
398#95—1342no—
399C24—1341no—
400C24C2×D26811yescharacteristic
401C24C2×D26811yescharacteristic
402#41—2684no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—5362no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6712yes—
432C22×C4D4×D6712yes—
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—2682no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2682no—
483C23—5361no—
484C23—5361no—
485C23—1342no—
486C23#1452401312yes—
487C23#1452407112yes—
488C23C22×D26811yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—5361no—
491D4—44no—
492D4—2682no—
493D4—2684no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—5361no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5364no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22C2×#1452407111yescharacteristic
549C22#1686419611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—5362no—
559C4—5362no—
560C4#1686358712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—5362no—
566C2#2256946311yescharacteristic
567C2#2256959011yescharacteristic
568C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18140
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. #22564517C2semidirect
4. #22559208C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22558753C2semidirect
8. C67×#1465C2semidirect
22. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
24. #16863727C22semidirect
29. #16863326C22semidirect
34. #16863256C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
292. #1465D67semidirect
293. C67#18140semidirect
315. #407C2×D67semidirect
324. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225701342
#225645172
#225592082
#225592022
#225591972
#225587532
C67×#14652
#1814067