Finite Group Databasebeta

← #30828271

Subgroups — #30828271

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22559238C214yesmaximal, complemented
4#22559233C212yesmaximal, complemented
5#22559228C212yesmaximal, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993C2212yes—
11#16863988—22no—
12#16863984—21no—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16#16863930—21no—
17#16863926—22no—
18#16863907C2212yes—
19#16863905—22no—
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21#16863731C2214yescomplemented
22#16863726—22no—
23#16863714C2214yes—
24#16863709—22no—
25#16863436—22no—
26#16863395—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yes—
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yes—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#400×C67C2212yescomplemented
35#399×C67C2212yes—
36#389×C67—21no—
37#386×C67—21no—
38#385×C67—21no—
39#380×C67—21no—
40#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628D412yes—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C2×#11761612—22no—
45#14524038—22no—
46#14524037—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035—21no—
49#14524033—22no—
50#14524031—21no—
51#14524029—22no—
52#14524028—22no—
53#14524027—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yes—
60#14524022C2312yes—
61#14524021—22no—
62#14524020—22no—
63#14524020—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—22no—
68#14524015—22no—
69#14524015—22no—
70#14524013—22no—
71#14524012—22no—
72#14524011—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002D412yes—
81#14524000—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—24no—
87#14523974—24no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110#95×C67—22no—
111#95×C67—22no—
112#95×C67C2312yes—
113C23×D67—21no—
114#11761628—44no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—82no—
131#11761612—44no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—41no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—82no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—82no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—82no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67#12012yes—
196C23×C67#13712yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—81no—
201C22×D67—81no—
202D4×C67—44no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67—84no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67—81no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—42no—
242Dic134—81no—
243C67⋊C8—44no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—84no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#45812yes—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274#18141—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—42no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67#300711yescharacteristic
280C2×C67#302111yescharacteristic
281C2×C67C2×#45811yescharacteristic
282D67—82no—
283#3459—671no—
284#3092—672no—
285#2487D6711yescharacteristic, complemented
286#1615—674no—
287#1614—672no—
288#1613—672no—
289#1513—672no—
290#1465—671no—
291C67#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
292#543—671no—
293#539—672no—
294#539—1342no—
295#538—1342no—
296#538—1341no—
297#534—671no—
298#534—1341no—
299#529—1342no—
300#529—1341no—
301#525—672no—
302#525—1342no—
303C2×C4×D4—1341no—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
306#484—674no—
307#483—1342no—
308#481—674no—
309#480—1342no—
310#428—1342no—
311#417—1342no—
312#407—672no—
313#400C2×D6712yescomplemented
314#399C2×D6712yes—
315#389—21no—
316#386—21no—
317#385—21no—
318#380—21no—
319#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#328—674no—
321#327—674no—
322#324—672no—
323#323—672no—
324C2×#41—672no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
330C23×C4C22×D6711yescharacteristic
331C2×M16—1342no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#125—1341no—
336#125—1342no—
337#124—1341no—
338#124—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1342no—
341#123—1342no—
342#123—1342no—
343#123—1342no—
344#123—1342no—
345C22⋊Q8—672no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—672no—
352#121—672no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1341no—
357#120—1342no—
358#120—1342no—
359#120—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369#117—672no—
370#117—1342no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
387#107—1344no—
388#106—1344no—
389#103—1344no—
390#102—1344no—
391C22⋊C8—674no—
392C22⋊C8—1342no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C22×D6712yes—
396C24—1341no—
397C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399#41—2684no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—5362no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4D4×D6712yes—
428C22×C4D4×D6712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—2684no—
435C2×C8—1344no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2682no—
479C23—5361no—
480C23—5361no—
481C23—1342no—
482C23#1452401112yes—
483C23#1452407412yes—
484C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q8—2682no—
486Q8—5361no—
487D4—44no—
488D4—2682no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493D4—5362no—
494D4—5362no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6712yes—
526C8—2684no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—5364no—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C22C2×#1452407411yescharacteristic
545C22#1686419411yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4#1686358512yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—5362no—
562C2#2256946711yescharacteristic
563C2#2256958011yescharacteristic
564C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2487D67
hypocenterC67#18141
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22559238C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558547C2semidirect
8. C67×#2487C2semidirect
21. #16863731C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
34. #400×C67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
285. #2487D67semidirect
291. C67#18141semidirect
305. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
313. #400C2×D67semidirect
319. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225701322
#225592382
#225592332
#225592282
#225587502
#225585472
C67×#24872
#1814167