Finite Group Databasebeta

← #30828279

Subgroups — #30828279

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569459C212yesmaximal, complemented
2#22563544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559178C214yesmaximal, complemented
4#22559144C214yesmaximal, complemented
5#22558738C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524069—22no—
10C2×#14524026—21no—
11#16863539—24no—
12#16863534C2214yescomplemented
13#16863529C2214yescomplemented
14#16863395—22no—
15#16863360C2212yes—
16#16863316C2212yescomplemented
17#16863313C2212yescomplemented
18#16863275—21no—
19#16863267—22no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2214yescomplemented
23C22×#41×C67—21no—
24#537×C67—24no—
25#537×C67—22no—
26#537×C67C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C67—22no—
28C2×#121×C67—22no—
29C2×#121×C67—21no—
30C2×#121×C67C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—44no—
35C22×Dic134C2311yescharacteristic
36C22×D268C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39#14524069—48no—
40C2×#11761616—24no—
41C2×#11761613—24no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524026—44no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48#14523966—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95C2312yes—
55C2×#41×C67—24no—
56C2×#41×C67—24no—
57C2×#41×C67—48no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67—22no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67D412yes—
63C23×C4×C67—22no—
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C67—28no—
68C22⋊Q8×C67—28no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—28no—
71#121×C67—28no—
72#121×C67—24no—
73#121×C67—22no—
74#121×C67—22no—
75#121×C67D414yes—
76#121×C67C2314yes—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67D412yes—
81C2×C4⋊C4×C67D412yes—
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C23×D67—21no—
86#11761628—28no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89#11761628—44no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—42no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—42no—
103#11761616—48no—
104#11761613—48no—
105#11761612—44no—
106C2×C67⋊C8—24no—
107Dic67⋊C4—44no—
108C22⋊Dic67—42no—
109(C2×D67)⋊C4—44no—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111C24×C67—22no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113#41×C67—416no—
114#41×C67—48no—
115#41×C67—48no—
116C2×Q8×C67—24no—
117C2×Q8×C67—44no—
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—44no—
125C2×D4×C67—48no—
126C2×D4×C67—82no—
127C2×D4×C67C2×D414yes—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—28no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—48no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—24no—
145C4⋊C4×C67—24no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—24no—
148C4⋊C4×C67C2×D414yes—
149C22⋊C4×C67—28no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—24no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—44no—
157C23×C67—44no—
158C23×C67—44no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—42no—
167Q8×C67—48no—
168D4×C67—44no—
169D4×C67—48no—
170D4×C67—48no—
171D4×C67—48no—
172D4×C67—82no—
173D4×C67—84no—
174C2×C4×C67—24no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—416no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67#12012yes—
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—44no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200D268—24no—
201D268—42no—
202C4×D67—48no—
203Dic134—24no—
204Dic134—42no—
205C67⋊C8—44no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—44no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—44no—
217C22×C67—88no—
218C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
219C22×C67C2×#12011yescharacteristic
220C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D67—44no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—24no—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—44no—
230C4×C67—42no—
231Dic67—42no—
232Dic67—82no—
233#18142—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67—22no—
236C2×C67—41no—
237C2×C67—84no—
238C2×C67#300311yescharacteristic
239C2×C67#302011yescharacteristic
240C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241D67—82no—
242C2×#537D6711yescharacteristic, complemented
243#3006—672no—
244#2406—671no—
245#1604—674no—
246#1598—674no—
247#1510—672no—
248#1463—671no—
249C67#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—21no—
251C22×#41—671no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
253#537—24no—
254#537—22no—
255#537C2×D6714yes—
256C2×#123—1341no—
257C2×C22⋊Q8—22no—
258C2×#121—22no—
259C2×#121—21no—
260C2×#121C2×D6712yes—
261C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
262#449—1344no—
263#448—674no—
264#447—674no—
265#417—1342no—
266#407—672no—
267#395—672no—
268#394—672no—
269#386—1341no—
270#385—1342no—
271#381—671no—
272#327—678no—
273#324—674no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—48no—
277C2×#41—2684no—
278C2×#41—1342no—
279C2×#41—1342no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—671no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1341no—
287C22×D4C22⋊D6712yes—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
292C23×C4C22×D6711yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2688no—
294C2×SD16—1344no—
295C2×D8—1344no—
296C2×M16—1342no—
297#123—2684no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C22⋊D6714yes—
307#121C22×D6714yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
314C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320#103—1344no—
321#102—1344no—
322C22⋊C8—674no—
323C22⋊C8—1342no—
324#95—672no—
325#95—1341no—
326#95—1342no—
327C24—22no—
328C24—1341no—
329C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—2684no—
334#41—2684no—
335#41—2684no—
336#41—1348no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—2682no—
340C2×Q8—1342no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—1344no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—2682no—
369C22×C4—2682no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
373C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
375C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378SD16—2688no—
379D8—2688no—
380M16—2684no—
381C2×C8—1344no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—2684no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—2684no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2684no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—2681no—
402C23—2682no—
403C23—2681no—
404C23—2682no—
405C23—1342no—
406C23#1452401211yescharacteristic
407C23#1452401211yescharacteristic
408C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—2682no—
411Q8—1344no—
412D4—44no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—2682no—
419D4—2684no—
420D4—2684no—
421D4—1344no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2688no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4#1452401212yes—
445C2×C4#1452406914yescomplemented
446C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
447C8—2684no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—2684no—
461C22—2682no—
462C22—5362no—
463C22—5361no—
464C22—5361no—
465C22#1686358312yes—
466C22C2×#1452401211yescharacteristic
467C22C2×#1452406912yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—2682no—
474C4—5362no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—84no—
479C2—5362no—
480C2#2256943611yescharacteristic
481C2#2256957311yescharacteristic
482C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#537×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#537D67
hypocenterC67#18142
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569459C2semidirect
2. #22563544C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22558738C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C2×#537×C67C2semidirect
12. #16863534C22semidirect
13. #16863529C22semidirect
16. #16863316C22semidirect
17. #16863313C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
190. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C2×#537D67semidirect
249. C67#18142semidirect
445. C2×C4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694592
#225635442
#225591782
#225591442
#225587382
#225585392
C2×#537×C672
#1814267