Finite Group Databasebeta

← #30828281

Subgroups — #30828281

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559179C214yesmaximal, complemented
6#22559145C214yesmaximal, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761627—21no—
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16863973—22no—
15#16863973—22no—
16#16863973—22no—
17#16863973C2214yes—
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524016—21no—
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524015—21no—
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863543—22no—
27#16863539—22no—
28#16863537C2212yescomplemented
29#16863534C2212yescomplemented
30#16863532C2212yescomplemented
31#16863529C2212yescomplemented
32#16863398—21no—
33#16863395—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863317C2212yescomplemented
36#16863314C2212yescomplemented
37#16863273—21no—
38#16863270—22no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—44no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627—48no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66#14524071—44no—
67#14524069—44no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×D536—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524027—44no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—24no—
83#14524016—24no—
84#14524015—24no—
85#14524015—24no—
86#14524015—24no—
87#14524015—24no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4D412yes—
96C2×Dic67⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108C67⋊#95—22no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116#121×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C8×C67—21no—
121C22⋊C8×C67C2312yes—
122#95×C67—21no—
123#95×C67C2312yes—
124C23×D67—21no—
125C23×D67—21no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761627—416no—
135#11761627—48no—
136#11761627—48no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—82no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—44no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—44no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177#11761617—44no—
178#11761616—44no—
179D536—44no—
180#11761613—44no—
181#11761612—42no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—44no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197C24×C67—21no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—44no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—48no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—48no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—42no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—81no—
286C4×D67—48no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—48no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—84no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—82no—
326Dic67—24no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330#18142—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—22no—
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67#300311yescharacteristic
336C2×C67#302011yescharacteristic
337C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D67—82no—
339D67—82no—
340C2×#537—671no—
341#3006—671no—
342#3006—671no—
343#2406—671no—
344#1604—674no—
345#1598—674no—
346#1510—671no—
347#1510D6711yescharacteristic, complemented
348#1463—671no—
349C67#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—671no—
351C22×#41—1341no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
354#537—674no—
355#537—1342no—
356#537—1342no—
357#537—1342no—
358C2×#123—1341no—
359C2×C22⋊Q8—1341no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×#121—671no—
362C2×#121—1341no—
363C2×#121—1341no—
364C2×#121—1341no—
365C2×#121C2×D6711yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—671no—
367#449—1342no—
368#449—1342no—
369#448—672no—
370#448—672no—
371#447—672no—
372#447—672no—
373#417—1341no—
374#417—1341no—
375#407—671no—
376#407C2×D6711yescharacteristic
377#395—672no—
378#394—672no—
379#386—1341no—
380#385—1342no—
381#381C2×D6711yescharacteristic
382#327—674no—
383#327C2×D6714yescomplemented
384#324—674no—
385C2×#41—2684no—
386C2×#41—2688no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1344no—
392C2×#41—1344no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4D26811yescharacteristic
403C23×C4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—2684no—
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C2×D8—1342no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1341no—
417#123—2684no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1344no—
420C22⋊Q8—1344no—
421C22⋊Q8—1344no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—672no—
425#121—672no—
426#121—1344no—
427#121—1344no—
428#121—1344no—
429#121—1344no—
430#121—1344no—
431#121—1344no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121D26812yes—
435#121C22×D6712yes—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—672no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461#95—21no—
462#95—1342no—
463#95C22×D6712yes—
464C24—21no—
465C24—1341no—
466C24—1341no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2688no—
475#41—26816no—
476#41—2688no—
477#41—1344no—
478#41—1344no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—5362no—
497C2×D4—672no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4C2×D26812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2684no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—2681no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1344no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534SD16—2684no—
535SD16—2684no—
536D8—2684no—
537D8—2684no—
538M16—42no—
539M16—2682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1342no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2684no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4C2×D26812yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—2681no—
569C23—2682no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2681no—
574C23—2682no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23#1452401311yescharacteristic
578C23#1452401311yescharacteristic
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2688no—
583Q8—1342no—
584Q8—1342no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2684no—
593D4—2684no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2688no—
597D4—5361no—
598D4—5364no—
599D4—1342no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2688no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2688no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—674no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×D26811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—2684no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5362no—
654C22—5364no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22#1686358412yes—
658C22C2×#1452401311yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—1344no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—5362no—
675C2—5362no—
676C2#2256943811yescharacteristic
677C2#2256957511yescharacteristic
678C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18142
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863973C2semidirect
2. #22569463C2semidirect
3. #22569459C2semidirect
4. #22563546C2semidirect
5. #22559179C2semidirect
6. #22559145C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#1510C2semidirect
28. #16863537C22semidirect
29. #16863534C22semidirect
30. #16863532C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
35. #16863317C22semidirect
36. #16863314C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
279. C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1510D67semidirect
349. C67#18142semidirect
383. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
#225694632
#225694592
#225635462
#225591792
#225591452
#225587372
#225585382
C67×#15102
#1814267