Finite Group Databasebeta

← #30828282

Subgroups — #30828282

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569463C212yesmaximal, complemented
3#22563544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559180C214yesmaximal, complemented
5#22559146C214yesmaximal, complemented
6#22558739C212yesmaximal, complemented
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C2×#14524071—22no—
11#16863977—24no—
12#16863977—22no—
13#16863977C2214yes—
14C2×#14524026—21no—
15C2×#14524023—22no—
16C2×#14524018—22no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19#16863543—24no—
20#16863537C2214yescomplemented
21#16863532C2214yescomplemented
22#16863398—22no—
23#16863316C2212yescomplemented
24#16863313C2212yescomplemented
25#16863275—21no—
26#16863267—22no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863131C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yescomplemented
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—22no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—48no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134C2311yescharacteristic
40C22×D268—21no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268D412yes—
43C22×D268C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48#14524071—48no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×D536—24no—
51#14524026—44no—
52#14524023—28no—
53#14524023—28no—
54#14524018—28no—
55#14524018—28no—
56#14524017—24no—
57#14524017—24no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017D414yes—
61#14524017C2314yes—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67D412yes—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70#14523968—24no—
71#14523965—24no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95C2312yes—
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C2×M16×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67D412yes—
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—22no—
84C22⋊C8×C67C2314yes—
85C23×D67—22no—
86C23×D67—21no—
87#11761628—28no—
88#11761628—44no—
89#11761628—44no—
90#11761628—416no—
91#11761628—48no—
92#11761628—44no—
93#11761628—48no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—24no—
96C2×Dic134—42no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—24no—
100C2×D268—24no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—44no—
104C2×D268—44no—
105C2×D268—82no—
106C2×D268C2×D414yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—48no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C2×C4×D67—28no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—48no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122#11761617—48no—
123D536—48no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D414yes—
127Dic67⋊C4—44no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—28no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133(C2×D67)⋊C4—44no—
134C24×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—24no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2411yescharacteristic
148M16×C67—44no—
149C2×C8×C67—24no—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—24no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67#12011yescharacteristic
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C23×C67C22×D411yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C22×D67—24no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—44no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67#12012yes—
180C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C67C22×D412yes—
182C22⋊D67—48no—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—48no—
185C22⋊D67—44no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—44no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194D268—24no—
195D268—44no—
196D268—48no—
197D268—42no—
198D268—82no—
199D268—84no—
200C4×D67—416no—
201C4×D67—48no—
202Dic134—24no—
203Dic134—48no—
204Dic134—42no—
205C8×C67—44no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—44no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—88no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—24no—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—42no—
230Dic67—44no—
231Dic67—42no—
232Dic67—82no—
233#18142—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67—22no—
236C2×C67—41no—
237C2×C67#300311yescharacteristic
238C2×C67#302011yescharacteristic
239C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240D67—82no—
241D67—84no—
242C2×#537—671no—
243#3006—672no—
244#2406—671no—
245#1604—674no—
246#1598—674no—
247#1510—672no—
248#1463D6711yescharacteristic, complemented
249C67#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—671no—
251C22×#41—1341no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
253#537—674no—
254#537—1344no—
255#537—1342no—
256C2×#123—1341no—
257C2×C22⋊Q8—1342no—
258C2×#121—672no—
259C2×#121—1342no—
260C2×#121—1341no—
261C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
262#449—1344no—
263#448—674no—
264#447—674no—
265#417—1342no—
266#407C2×D6712yes—
267#395—672no—
268#394—672no—
269#386—1341no—
270#385—1342no—
271#381—671no—
272#327—678no—
273#324C2×D6714yescomplemented
274C2×#41—2688no—
275C2×#41—2684no—
276C2×#41—1344no—
277C2×#41—1342no—
278C2×#41—1342no—
279C2×#41—1344no—
280C22×Q8—671no—
281C22×Q8—1341no—
282C22×D4—672no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C22×D4—1342no—
287C22×D4—1341no—
288C23×C4—1342no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4D26811yescharacteristic
291C23×C4D26811yescharacteristic
292C23×C4C22×D6711yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2688no—
294C2×SD16—1344no—
295C2×D8—1344no—
296C2×M16—22no—
297#123—2684no—
298C22⋊Q8—1348no—
299C22⋊Q8—1348no—
300#121—674no—
301#121—674no—
302#121—1348no—
303#121—1348no—
304#121—1344no—
305#121—1342no—
306#121—1342no—
307#121—1344no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—672no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4D26812yes—
314C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320#103—1344no—
321#102—1344no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D6714yes—
324#95—672no—
325#95—1341no—
326#95—1342no—
327C24—1342no—
328C24—1341no—
329C24C2×D26811yescharacteristic
330#41—26816no—
331#41—2684no—
332#41—2688no—
333#41—2684no—
334#41—2684no—
335#41—2688no—
336#41—1348no—
337C2×Q8—2684no—
338C2×Q8—2682no—
339C2×Q8—1344no—
340C2×Q8—1342no—
341C2×D4—2684no—
342C2×D4—2684no—
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—2688no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—5362no—
349C2×D4—674no—
350C2×D4—1344no—
351C2×D4—1344no—
352C2×D4—1344no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1344no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2688no—
365C22×C4—2682no—
366C22×C4—2682no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—1348no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4D4×D6712yes—
373C22×C4D4×D6712yes—
374C22×C4C2×D26812yes—
375C22×C4C2×D26812yes—
376C22×C4C2×D26811yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378SD16—2688no—
379D8—2688no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—2684no—
385C4⋊C4—674no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—2684no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2684no—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1344no—
393C22⋊C4—1344no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—2681no—
398C23—2684no—
399C23—2682no—
400C23—2684no—
401C23—2684no—
402C23—2681no—
403C23—2682no—
404C23—1342no—
405C23—1344no—
406C23#1452401311yescharacteristic
407C23#1452401311yescharacteristic
408C23C22×D26811yescharacteristic
409Q8—2682no—
410Q8—2688no—
411Q8—1344no—
412D4—2684no—
413D4—2682no—
414D4—2688no—
415D4—2684no—
416D4—2688no—
417D4—2684no—
418D4—2688no—
419D4—5362no—
420D4—5364no—
421D4—1344no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—2688no—
435C2×C4—26816no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2684no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1344no—
444C2×C4#1452401312yes—
445C2×C4#1452407114yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D6712yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—2684no—
457C22—2684no—
458C22—2682no—
459C22—2684no—
460C22—2684no—
461C22—5362no—
462C22—5368no—
463C22—5361no—
464C22—5361no—
465C22#1686358412yes—
466C22C2×#1452401311yescharacteristic
467C22C2×#1452407112yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—2682no—
473C4—2684no—
474C4—5362no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—5362no—
479C2—5364no—
480C2#2256943911yescharacteristic
481C2#2256957611yescharacteristic
482C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18142
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863977C2semidirect
2. #22569463C2semidirect
3. #22563544C2semidirect
4. #22559180C2semidirect
5. #22559146C2semidirect
6. #22558739C2semidirect
7. C67×#1463C2semidirect
20. #16863537C22semidirect
21. #16863532C22semidirect
23. #16863316C22semidirect
24. #16863313C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
31. #324×C67C22semidirect
180. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
248. #1463D67semidirect
249. C67#18142semidirect
273. #324C2×D67semidirect
445. C2×C4#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
#225694632
#225635442
#225591802
#225591462
#225587392
C67×#14632
#1814267