Finite Group Databasebeta

← #30828283

Subgroups — #30828283

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569464C212yesmaximal
3#22563539C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559184C212yesmaximal, complemented
6#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559147C212yesmaximal, complemented
9#22558740C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×#14524072—22no—
14#16864027C2211yescharacteristic
15#16864026—22no—
16#16864025—21no—
17#16864025C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864023—22no—
20C4⋊Q8×D67—22no—
21#125×D67—22no—
22C2×#14524025—21no—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67C2212yes—
25#117×D67—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863559—22no—
28#16863555—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31#16863547C2212yes—
32#16863394—22no—
33#16863358C2212yes—
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863272—21no—
38#16863271—21no—
39#16863268—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—44no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×Q8×D67D412yes—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C23×Dic67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62#14524072—48no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761611—22no—
67#14524043—22no—
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524041—22no—
73#14524041—22no—
74#14524035—22no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524025—44no—
82#14524023—21no—
83#14524023D412yes—
84#14524022—21no—
85#14524022C2312yes—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—21no—
91#14524019D412yes—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524000—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67D412yes—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C42×D67—22no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523964—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67—22no—
127#125×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761627—28no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—82no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174Dic268—44no—
175#11761618—44no—
176#11761616—44no—
177#11761611—44no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—42no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—42no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—42no—
200C22⋊Dic67—42no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C24×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—42no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216SD16×C67—44no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C42×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67#12011yescharacteristic
242C22×D67#12011yescharacteristic
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#13712yescomplemented
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—44no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—48no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67#12012yes—
276C2×Dic67#13712yescomplemented
277C4×D67—24no—
278C4×D67—24no—
279C4×D67—24no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—81no—
285Dic134—24no—
286Dic134—42no—
287Dic134—42no—
288Dic134—82no—
289Dic134—81no—
290Dic134—82no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67C2×#13711yescharacteristic
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326#18143—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#300411yescharacteristic
331C2×C67#302011yescharacteristic
332C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D67—22no—
334D67—41no—
335C2×#544—671no—
336#3007—672no—
337#2406—671no—
338#1605—672no—
339#1605—671no—
340#1605—671no—
341#1599—672no—
342#1599—671no—
343#1599D6711yescharacteristic, complemented
344#1511—672no—
345#1463—671no—
346C67#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—671no—
348C2×#137—1342no—
349#544—672no—
350#544—671no—
351#544—1341no—
352#544—1341no—
353#544—1342no—
354#544—1342no—
355#544C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—1342no—
357C2×#125—1342no—
358C2×#123—1341no—
359C2×C22⋊Q8—672no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×#117—1341no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363#452—1342no—
364#452—1342no—
365#451—672no—
366#451—672no—
367#450—672no—
368#450C2×D6712yes—
369#417—1342no—
370#407—672no—
371#395—671no—
372#395—671no—
373#394—671no—
374#394C2×D6711yescharacteristic
375#386—1341no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#381—671no—
379#328—672no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#328C2×D6712yes—
383#324—671no—
384#324—672no—
385#324C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41—2684no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1342no—
389C22×Q8—672no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398#137—2688no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×M16—1342no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1342no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#125—22no—
413#125—1342no—
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#125—1342no—
417#125—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#123—2684no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8C22×D6712yes—
433#117—21no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#102—22no—
463#102—1342no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1342no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95C22×D6711yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—671no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—1348no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—2684no—
481C2×Q8—5362no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8D4×D6712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—1344no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—2684no—
519Q16—2684no—
520SD16—44no—
521SD16—2684no—
522M16—2684no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4D4×D6712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—22no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2681no—
572C23—671no—
573C23—671no—
574C23—1342no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—2682no—
581Q8—2682no—
582Q8—5361no—
583Q8—5362no—
584Q8—5362no—
585Q8—1344no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—2684no—
589D4—2684no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2688no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4#1452407212yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D6712yes—
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—672no—
640C22—1341no—
641C22—1341no—
642C22—1341no—
643C22—1341no—
644C22—1341no—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22#137×D6711yescharacteristic
647C22C2×#1452407211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—5361no—
659C4—1342no—
660C4—1342no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—2681no—
665C2—1342no—
666C2#2256944011yescharacteristic
667C2#2256957011yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18143
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D67C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559184C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
8. #22559147C2semidirect
9. #22558740C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
257. C2×C4×C67#137semidirect
276. C2×Dic67#137semidirect
343. #1599D67semidirect
346. C67#18143semidirect
624. C2×C4#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225694642
#225635392
#225591852
#225591842
#225591832
#225591482
#225591472
#225587402
#225585372
C67×#15992
#1814367