Finite Group Databasebeta

← #30828285

Subgroups — #30828285

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569469C212yesmaximal
3#22559182C214yesmaximal, complemented
4#22559148C214yesmaximal, complemented
5#22558741C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—22no—
9#16864027—24no—
10#16864027—22no—
11#16864027C2214yes—
12C2×#14524042—22no—
13C2×#14524034—22no—
14C2×#14524022—21no—
15C2×#14524022C2212yes—
16C2×#14524002—21no—
17#16863558—24no—
18#16863552C2214yes—
19#16863547C2214yes—
20#16863397—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C22×#41×C67C2211yescharacteristic
25C2×#123×C67—21no—
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#395×C67C2212yes—
28#394×C67C2212yes—
29#386×C67—21no—
30#385×C67—22no—
31#381×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34#14524073—48no—
35C2×#11761618—24no—
36C2×#11761616—24no—
37C2×#11761612—22no—
38#14524042—28no—
39#14524042—28no—
40#14524034—28no—
41#14524034—28no—
42#14524022—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—24no—
46#14524022D414yes—
47#14524022C2314yes—
48#14524002—24no—
49#14524002—24no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D412yes—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—22no—
58#14523967—24no—
59#14523964—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
62C2×#41×C67—22no—
63C2×#41×C67—22no—
64C2×#41×C67—44no—
65C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72#123×C67—44no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82#95×C67—22no—
83#95×C67C2312yes—
84C2×Dic134—24no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—82no—
88C2×Dic134C2×D414yes—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91#11761618—48no—
92#11761616—48no—
93#11761612—44no—
94C2×C67⋊C8—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67C2×D414yes—
100Dic67⋊C4—28no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C4×Dic67—28no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108#41×C67—28no—
109#41×C67—44no—
110#41×C67—44no—
111#41×C67—44no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—42no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—42no—
117C2×D4×C67—42no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—24no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—44no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—44no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C23×C67#12011yescharacteristic
154C23×C67C22×D411yescharacteristic
155Q8×C67—24no—
156Q8×C67—42no—
157D4×C67—24no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—44no—
160D4×C67—44no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—24no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—48no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67#12012yes—
181C2×C4×C67#13714yescomplemented
182C2×C4×C67C22×D412yes—
183C2×Dic67—24no—
184C2×Dic67—24no—
185C2×Dic67—44no—
186C2×Dic67—44no—
187Dic134—44no—
188Dic134—82no—
189Dic134—84no—
190C67⋊C8—44no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67—44no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
205C22×C67C2×#12011yescharacteristic
206C22×C67C2×#13712yes—
207C4×C67—24no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—82no—
213Dic67—44no—
214Dic67—44no—
215#18143—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—22no—
217C2×C67—22no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—82no—
220C2×C67#300411yescharacteristic
221C2×C67#302011yescharacteristic
222C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×#544—671no—
224#3007—672no—
225#2406D6711yescharacteristic
226#1605—674no—
227#1599—674no—
228#1511—672no—
229#1463—671no—
230C67#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41C2×D6711yescharacteristic
232C2×#137—1342no—
233#544—674no—
234#544—1344no—
235#544—1342no—
236C2×C4⋊Q8—1342no—
237C2×#125—1342no—
238C2×#123—21no—
239C2×C22⋊Q8—672no—
240C2×C22⋊Q8—1341no—
241C2×#117—1341no—
242C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
243#452—1344no—
244#451—674no—
245#450—674no—
246#417—1342no—
247#407—672no—
248#395C2×D6712yes—
249#394C2×D6712yes—
250#386—21no—
251#385—22no—
252#381C2×D6711yescharacteristic
253#328—678no—
254#324—674no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—44no—
258C22×Q8—672no—
259C22×Q8—1341no—
260C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22×D6711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267#137—2688no—
268C2×Q16—1344no—
269C2×SD16—1344no—
270C2×M16—1342no—
271C4⋊Q8—1348no—
272C4⋊Q8—1348no—
273#125—1348no—
274#125—1348no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—674no—
277C22⋊Q8—674no—
278C22⋊Q8—1344no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8—1342no—
281C22⋊Q8—1344no—
282#117—1344no—
283#117—1344no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—672no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1342no—
292C2×C4⋊C4—1342no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
294C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—1342no—
300#103—1344no—
301#102—1344no—
302C22⋊C8—674no—
303C22⋊C8—1342no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95C22×D6712yes—
307C24—21no—
308C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2684no—
316C2×Q8—5362no—
317C2×Q8—674no—
318C2×Q8—1344no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4D4×D6712yes—
341C22×C4D4×D6712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
343C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×C4C23×D6711yescharacteristic
346Q16—2688no—
347SD16—2688no—
348M16—2684no—
349C2×C8—1344no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—674no—
354C4⋊C4—1344no—
355C4⋊C4—1344no—
356C4⋊C4—1344no—
357C4⋊C4—1348no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1344no—
360C4⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—1344no—
366C42—1348no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#1452401111yescharacteristic
376C23#1452401111yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—2684no—
381Q8—5362no—
382Q8—5364no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2684no—
407C2×C4—2684no—
408C2×C4—1344no—
409C2×C4—1344no—
410C2×C4#1452401112yes—
411C2×C4#1452407314yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D6712yes—
413C8—2684no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1686358212yes—
428C22C2×#1452401111yescharacteristic
429C22C2×#1452407312yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—2684no—
437C4—2684no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2#2256944211yescharacteristic
443C2#2256957211yescharacteristic
444C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2406C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenter#2406D67
hypocenterC67#18143
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864027C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
4. #22559148C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
181. C2×C4×C67#137semidirect
230. C67#18143semidirect
411. C2×C4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225694692
#225591822
#225591482
#225587412
#225585392
C67×#24062
#1814367