Finite Group Databasebeta

← #30828286

Subgroups — #30828286

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C212yesmaximal
2#22563544C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C214yesmaximal, complemented
4#22559149C214yesmaximal, complemented
5#22558742C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524074—22no—
10C2×#14524026—21no—
11#16863556—24no—
12#16863551C2214yes—
13#16863546C2214yes—
14#16863395—22no—
15#16863360C2212yes—
16#16863316C2212yes—
17#16863313C2212yes—
18#16863275—21no—
19#16863267—22no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23#544×C67—24no—
24#544×C67—22no—
25#544×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—22no—
27C2×#125×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C2×#117×C67—21no—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—44no—
35C22×Dic134C2311yescharacteristic
36C22×D268C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39#14524074—48no—
40C2×#11761618—24no—
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524026—44no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48#14523966—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95C2312yes—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×Q8×C67D412yes—
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67—28no—
61C4⋊Q8×C67—28no—
62#125×C67—28no—
63#125×C67—28no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67D414yes—
69C22⋊Q8×C67C2314yes—
70#117×C67—24no—
71#117×C67—24no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67D412yes—
80C2×C4⋊C4×C67D412yes—
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C42×C67—22no—
84C23×D67—21no—
85#11761628—28no—
86#11761628—44no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—42no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102#11761618—48no—
103#11761615—48no—
104#11761612—44no—
105C2×C67⋊C8—24no—
106Dic67⋊C4—44no—
107C22⋊Dic67—42no—
108(C2×D67)⋊C4—44no—
109(C2×D67)⋊C4—44no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C67—24no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—44no—
114C2×Q8×C67—82no—
115C2×Q8×C67C2×D414yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—28no—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67C2×D414yes—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C42×C67—28no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C22×D67—22no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155Q8×C67—44no—
156Q8×C67—82no—
157Q8×C67—84no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—24no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—24no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—44no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67#12012yes—
175C2×C4×C67#13714yescomplemented
176C2×C4×C67C22×D412yes—
177C22⋊D67—44no—
178C22⋊D67—44no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185D268—24no—
186D268—42no—
187C4×D67—48no—
188Dic134—24no—
189Dic134—42no—
190C67⋊C8—44no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C67C2×#12011yescharacteristic
201C22×C67C2×#13712yes—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—24no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—44no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—44no—
213Dic67—42no—
214Dic67—82no—
215#18143—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—22no—
217C2×C67—22no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67#300411yescharacteristic
220C2×C67#302011yescharacteristic
221C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D67—82no—
223C2×#544D6711yescharacteristic, complemented
224#3007—672no—
225#2406—671no—
226#1605—674no—
227#1599—674no—
228#1511—672no—
229#1463—671no—
230C67#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—671no—
232C2×#137—1342no—
233#544—24no—
234#544—22no—
235#544C2×D6714yes—
236C2×C4⋊Q8—22no—
237C2×#125—22no—
238C2×#123—1341no—
239C2×C22⋊Q8—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
241C2×#117—21no—
242C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
243#452—1344no—
244#451—674no—
245#450—674no—
246#417—1342no—
247#407—672no—
248#395—672no—
249#394—672no—
250#386—1341no—
251#385—1342no—
252#381—671no—
253#328—678no—
254#324—674no—
255C2×#41—2684no—
256C2×#41—1342no—
257C2×#41—1342no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—671no—
260C22×Q8C22⋊D6712yes—
261C22×D4—671no—
262C22×D4—1341no—
263C23×C4—1341no—
264C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267#137—2688no—
268C2×Q16—1344no—
269C2×SD16—1344no—
270C2×M16—1342no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#123—2684no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
281C22⋊Q8C22×D6714yes—
282#117—24no—
283#117—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—1342no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
294C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—22no—
300#103—1344no—
301#102—1344no—
302C22⋊C8—674no—
303C22⋊C8—1342no—
304#95—672no—
305#95—1341no—
306#95—1342no—
307C24—1341no—
308C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309#41—2684no—
310#41—2684no—
311#41—2684no—
312#41—1348no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—2682no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1344no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2682no—
337C22×C4—2682no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
343C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
345C22×C4C23×D6711yescharacteristic
346Q16—2688no—
347SD16—2688no—
348M16—2684no—
349C2×C8—1344no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—2684no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—2684no—
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—2684no—
366C42—28no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—2681no—
371C23—2682no—
372C23—2681no—
373C23—2682no—
374C23—1342no—
375C23#1452401211yescharacteristic
376C23#1452401211yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—2682no—
382Q8—1344no—
383D4—2682no—
384D4—2684no—
385D4—2684no—
386D4—1344no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2688no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4#1452401212yes—
411C2×C4#1452407414yescomplemented
412C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
413C8—2684no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—2684no—
423C22—2682no—
424C22—5362no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22#1686358312yes—
428C22C2×#1452401211yescharacteristic
429C22C2×#1452407412yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—2682no—
437C4—5362no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—5362no—
442C2#2256944311yescharacteristic
443C2#2256957311yescharacteristic
444C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#18143
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559183C2semidirect
4. #22559149C2semidirect
5. #22558742C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C2×#544×C67C2semidirect
175. C2×C4×C67#137semidirect
223. C2×#544D67semidirect
230. C67#18143semidirect
411. C2×C4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225635442
#225591832
#225591492
#225587422
#225585392
C2×#544×C672
#1814367