Finite Group Databasebeta

← #30828289

Subgroups — #30828289

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569471C212yesmaximal
3#22563544C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C214yesmaximal, complemented
5#22559151C214yesmaximal, complemented
6#22558743C212yesmaximal, complemented
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524076—22no—
10#16864027—24no—
11#16864027—22no—
12#16864027C2214yes—
13C2×#14524042—22no—
14C2×#14524034—22no—
15C2×#14524026—21no—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524002—21no—
19#16863560—24no—
20#16863554C2214yes—
21#16863549C2214yes—
22#16863398—22no—
23#16863316C2212yes—
24#16863313C2212yes—
25#16863275—21no—
26#16863267—22no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C2×#11761628—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—44no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37C22×Dic134C2311yescharacteristic
38C22×D268C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41#14524076—48no—
42C2×Dic268—24no—
43C2×#11761617—24no—
44#14524042—28no—
45#14524042—28no—
46#14524034—28no—
47#14524034—28no—
48#14524026—44no—
49#14524022—24no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—24no—
53#14524022D414yes—
54#14524022C2314yes—
55#14524002—24no—
56#14524002—24no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67D412yes—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69#14523968—24no—
70#14523965—24no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67D412yes—
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—22no—
83C22⋊C8×C67C2314yes—
84C23×D67—21no—
85#11761628—28no—
86#11761628—44no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—24no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—44no—
94C2×Dic134—82no—
95C2×Dic134C2×D414yes—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—42no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109Dic268—48no—
110#11761617—48no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—24no—
113C4⋊Dic67—24no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67C2×D414yes—
116Dic67⋊C4—28no—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—44no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—24no—
122C22⋊Dic67—42no—
123(C2×D67)⋊C4—44no—
124(C2×D67)⋊C4—44no—
125C4×Dic67—28no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—24no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2411yescharacteristic
140M16×C67—44no—
141C2×C8×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—24no—
143C4⋊C4×C67—24no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C22×D67—22no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—24no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×C4×C67#13714yescomplemented
169C2×C4×C67C22×D412yes—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—24no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—44no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—44no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182D268—24no—
183D268—42no—
184C4×D67—48no—
185Dic134—24no—
186Dic134—42no—
187Dic134—44no—
188Dic134—82no—
189Dic134—84no—
190C8×C67—44no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C67C2×#12011yescharacteristic
201C22×C67C2×#13712yes—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—24no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—42no—
211Dic67—44no—
212Dic67—42no—
213Dic67—44no—
214Dic67—82no—
215#18143—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—22no—
217C2×C67—22no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67#300411yescharacteristic
220C2×C67#302011yescharacteristic
221C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D67—82no—
223C2×#544—671no—
224#3007—672no—
225#2406—671no—
226#1605—674no—
227#1599—674no—
228#1511—672no—
229#1463D6711yescharacteristic, complemented
230C67#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—671no—
232C2×#137—1342no—
233#544—674no—
234#544—1344no—
235#544—1342no—
236C2×C4⋊Q8—1342no—
237C2×#125—1342no—
238C2×#123—1341no—
239C2×C22⋊Q8—672no—
240C2×C22⋊Q8—1341no—
241C2×#117—1341no—
242C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
243#452—1344no—
244#451—674no—
245#450—674no—
246#417—1342no—
247#407C2×D6712yes—
248#395—672no—
249#394—672no—
250#386—1341no—
251#385—1342no—
252#381—671no—
253#328—678no—
254#324C2×D6714yes—
255C2×#41—2684no—
256C2×#41—1342no—
257C2×#41—1342no—
258C22×Q8—672no—
259C22×Q8—671no—
260C22×Q8—1341no—
261C22×D4—671no—
262C22×D4—1341no—
263C23×C4—1341no—
264C23×C4D26811yescharacteristic
265C23×C4D26811yescharacteristic
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267#137—2688no—
268C2×Q16—1344no—
269C2×SD16—1344no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1348no—
272C4⋊Q8—1348no—
273#125—1348no—
274#125—1348no—
275#123—2684no—
276C22⋊Q8—674no—
277C22⋊Q8—674no—
278C22⋊Q8—1344no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8—1342no—
281C22⋊Q8—1344no—
282#117—1344no—
283#117—1344no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—672no—
287C2×C4⋊C4—1342no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1342no—
292C2×C4⋊C4—1342no—
293C2×C4⋊C4D26812yes—
294C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—1342no—
300#103—1344no—
301#102—1344no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D6714yes—
304#95—672no—
305#95—1341no—
306#95—1342no—
307C24—1341no—
308C24C2×D26811yescharacteristic
309#41—2684no—
310#41—2684no—
311#41—2684no—
312#41—1348no—
313C2×Q8—2684no—
314C2×Q8—2682no—
315C2×Q8—5362no—
316C2×Q8—674no—
317C2×Q8—1344no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1344no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—2682no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4D4×D6712yes—
341C22×C4D4×D6712yes—
342C22×C4C2×D26812yes—
343C22×C4C2×D26812yes—
344C22×C4C2×D26811yescharacteristic
345C22×C4C23×D6711yescharacteristic
346Q16—2688no—
347SD16—2688no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—2684no—
353C4⋊C4—674no—
354C4⋊C4—1344no—
355C4⋊C4—1344no—
356C4⋊C4—1344no—
357C4⋊C4—1348no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1344no—
360C4⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—2684no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2684no—
364C22⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—1344no—
366C42—1348no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—2681no—
371C23—2682no—
372C23—2681no—
373C23—2682no—
374C23—1342no—
375C23#1452401311yescharacteristic
376C23#1452401311yescharacteristic
377C23C22×D26811yescharacteristic
378Q8—2684no—
379Q8—2682no—
380Q8—5362no—
381Q8—5364no—
382Q8—1344no—
383D4—2682no—
384D4—2684no—
385D4—2684no—
386D4—1344no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2688no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1344no—
409C2×C4—1344no—
410C2×C4#1452401312yes—
411C2×C4#1452407614yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D6712yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—2684no—
423C22—2682no—
424C22—5362no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22#1686358412yes—
428C22C2×#1452401311yescharacteristic
429C22C2×#1452407612yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—2684no—
435C4—2682no—
436C4—2684no—
437C4—5362no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—5362no—
442C2#2256944611yescharacteristic
443C2#2256957611yescharacteristic
444C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18143
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864027C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559151C2semidirect
6. #22558743C2semidirect
7. C67×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C67#137semidirect
229. #1463D67semidirect
230. C67#18143semidirect
411. C2×C4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225694712
#225635442
#225591852
#225591512
#225587432
C67×#14632
#1814367