Finite Group Databasebeta

← #30828293

Subgroups — #30828293

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C214yesmaximal, complemented
5#22559154C214yesmaximal, complemented
6#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11#16863986—22no—
12#16863986—22no—
13#16863986—22no—
14#16863986C2214yes—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863541—22no—
25#16863535C2212yescomplemented
26#16863530C2212yescomplemented
27#16863397—21no—
28#16863360C2211yescharacteristic
29#16863307C2212yescomplemented
30#16863304C2212yescomplemented
31#16863276—21no—
32#16863275—22no—
33#16863259C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37C22×#41×C67C2211yescharacteristic
38C2×#137×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#452×C67—22no—
41#451×C67C2212yescomplemented
42#450×C67C2212yescomplemented
43#417×C67—21no—
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53#14524068—44no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524032—24no—
60#14524032—24no—
61#14524028—24no—
62#14524028—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yescomplemented
68#14524017C2312yes—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71#14524011—44no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73(C22⋊D67)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523967—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C67—21no—
98C2×#41×C67—21no—
99C2×#41×C67—21no—
100C2×#41×C67—21no—
101C2×#41×C67—44no—
102C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108#137×C67—44no—
109C2×Q16×C67—22no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C22⋊C8×C67—21no—
122C22⋊C8×C67C2312yes—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—21no—
125C23×D67—21no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—81no—
129C23×D67C2×D412yes—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—82no—
151#11761615—44no—
152#11761613—44no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170C4×Dic67—24no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173#41×C67—24no—
174#41×C67—24no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208Q16×C67—44no—
209SD16×C67—44no—
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—88no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—81no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—44no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—88no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—81no—
288D268—42no—
289D268—81no—
290D268—84no—
291D268—84no—
292C4×D67—84no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—44no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67#57512yes—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—84no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—82no—
332#18144—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—22no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#300511yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D67—82no—
341D67—82no—
342C2×#538—671no—
343#3007D6711yescharacteristic, complemented
344#3006—671no—
345#2404—671no—
346#1606—674no—
347#1600—674no—
348#1511—671no—
349#1510—671no—
350#1462—671no—
351C67#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41C2×D6711yescharacteristic
353C2×#137—21no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
355#538—674no—
356#538—1342no—
357#538—1342no—
358#538—1342no—
359C2×#126—1341no—
360C2×#124—1341no—
361C2×#123—1341no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×#121—671no—
364C2×#121—1341no—
365C2×#120—1341no—
366C2×#120—1341no—
367C2×C4×D4—1341no—
368C22×C22⋊C4—671no—
369#452—22no—
370#451C2×D6712yescomplemented
371#450C2×D6712yescomplemented
372#449—1342no—
373#448—672no—
374#447—672no—
375#417—21no—
376#417—1341no—
377#407—671no—
378#407C2×D6711yescharacteristic
379#393—672no—
380#392—672no—
381#386—1342no—
382#386—1341no—
383#381—671no—
384#328—674no—
385#327—674no—
386#323—674no—
387C25—671no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406#137—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×Q16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1341no—
414#126—1344no—
415#126—1344no—
416#124—1344no—
417#124—1344no—
418#123—1344no—
419#123—1344no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D6712yes—
424#121—672no—
425#121—672no—
426#121—1344no—
427#121—1344no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#120—2684no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1344no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—672no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—1341no—
454#103—22no—
455#103—1342no—
456#102—22no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#95—672no—
463#95—1342no—
464#95—1341no—
465C24—21no—
466C24—2682no—
467C24—2682no—
468C24—5361no—
469C24—672no—
470C24—1341no—
471C24—1341no—
472C24—1341no—
473C24D4×D6711yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—5362no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—2684no—
533D8—2684no—
534M16—42no—
535M16—2682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2684no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5362no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—1344no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—5368no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23#1452401111yescharacteristic
585C23#1452401111yescharacteristic
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—2682no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602D4—5361no—
603D4—5364no—
604D4—5364no—
605D4—5368no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2684no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—5362no—
658C22—5364no—
659C22—5364no—
660C22—5364no—
661C22#1686358212yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C22#1686419512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—5362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—5362no—
679C2—5362no—
680C2#2256945011yescharacteristic
681C2#2256956411yescharacteristic
682C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#18144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863986C2semidirect
2. #22569461C2semidirect
3. #22563524C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559154C2semidirect
6. #22558742C2semidirect
7. #22558739C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#3007C2semidirect
25. #16863535C22semidirect
26. #16863530C22semidirect
29. #16863307C22semidirect
30. #16863304C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
41. #451×C67C22semidirect
42. #450×C67C22semidirect
48. C22×D268D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
102. C22×Q8×C67D4semidirect
114. C22⋊Q8×C67D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
343. #3007D67semidirect
351. C67#18144semidirect
370. #451C2×D67semidirect
371. #450C2×D67semidirect
393. C22×Q8C22⋊D67semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639862
#225694612
#225635242
#225591882
#225591542
#225587422
#225587392
#225585352
C67×#30072
#1814467