Finite Group Databasebeta

← #30828294

Subgroups — #30828294

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559189C214yesmaximal, complemented
5#22559155C214yesmaximal, complemented
6#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C2×#14524074—21no—
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524012—21no—
14#16863556—22no—
15#16863551C2212yescomplemented
16#16863546C2212yescomplemented
17#16863539—22no—
18#16863534C2212yescomplemented
19#16863529C2212yescomplemented
20#16863395—21no—
21#16863395—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863360C2211yescharacteristic
24#16863308C2212yescomplemented
25#16863305C2212yescomplemented
26#16863275—21no—
27#16863272—22no—
28#16863259C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#538×C67—22no—
33#538×C67—22no—
34#538×C67—22no—
35#538×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×#120×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55#14524074—44no—
56#14524069—44no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524012—44no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67#14523966—22no—
68#14523966—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95C2312yes—
78C25×C67D411yescharacteristic
79C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#126×C67—24no—
88#126×C67—24no—
89#124×C67—24no—
90#124×C67—24no—
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
96C22⋊Q8×C67C2312yes—
97#121×C67—24no—
98#121×C67—24no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67D412yescomplemented
102#121×C67C2312yes—
103#120×C67—24no—
104#120×C67—24no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—24no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67D412yes—
121C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67—21no—
123C23×D67—21no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—42no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—44no—
152#11761616—44no—
153#11761615—44no—
154#11761613—44no—
155#11761612—42no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C22⋊Dic67—44no—
160C22⋊Dic67—42no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—21no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—42no—
167C24×C67—81no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C24×C67C2×D412yes—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—82no—
181C2×D4×C67—82no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—24no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67—82no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C42×C67—24no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—88no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—81no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—81no—
251D4×C67—84no—
252D4×C67—84no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67—84no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—88no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—44no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—84no—
312C22×C67—84no—
313C22×C67—84no—
314C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57512yes—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—82no—
332#18144—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—22no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#300511yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D67—82no—
342C2×#538D6711yescharacteristic, complemented
343#3007—671no—
344#3006—671no—
345#2404—671no—
346#1606—674no—
347#1600—674no—
348#1511—671no—
349#1510—671no—
350#1462—671no—
351C67#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—671no—
353C2×#137—1341no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
355#538—22no—
356#538—22no—
357#538—22no—
358#538C2×D6714yes—
359C2×#126—21no—
360C2×#124—21no—
361C2×#123—21no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D6711yescharacteristic
365C2×#120—21no—
366C2×#120—1341no—
367C2×C4×D4—21no—
368C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369#452—1342no—
370#451—672no—
371#450—672no—
372#449—1342no—
373#448—672no—
374#447—672no—
375#417—1341no—
376#417—1341no—
377#407—671no—
378#407—671no—
379#393—672no—
380#392—672no—
381#386—1341no—
382#386—1342no—
383#381—671no—
384#328—674no—
385#327—674no—
386#323—674no—
387C25C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×#41—2684no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C2×#41—1341no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406#137—2684no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×Q16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—1341no—
413C2×M16—1341no—
414#126—24no—
415#126—24no—
416#124—24no—
417#124—24no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D6712yes—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121C22⋊D6712yescomplemented
429#121C22×D6712yes—
430#120—24no—
431#120—24no—
432#120—2684no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
452C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C42—21no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—672no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462#95—672no—
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—1341no—
472C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D6712yes—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480#41—1344no—
481#41—1344no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—5362no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—2681no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—2684no—
531SD16—2684no—
532SD16—2684no—
533D8—2684no—
534M16—2682no—
535M16—2682no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2684no—
558C22⋊C4—5362no—
559C42—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—2682no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2682no—
583C23—1342no—
584C23#1452401211yescharacteristic
585C23#1452401211yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2681no—
590Q8—2681no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2684no—
602D4—2684no—
603D4—5368no—
604D4—1342no—
605D4—1342no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4#1452401211yescharacteristic
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
635C8—2682no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—2684no—
657C22—2682no—
658C22—5362no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#1686358312yes—
662C22C2×#1452401211yescharacteristic
663C22#1686419412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—2682no—
673C4—5362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—5362no—
680C2#2256945111yescharacteristic
681C2#2256956611yescharacteristic
682C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#538×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#538D67
hypocenterC67#18144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569467C2semidirect
2. #22569459C2semidirect
3. #22563528C2semidirect
4. #22559189C2semidirect
5. #22559155C2semidirect
6. #22558742C2semidirect
7. #22558738C2semidirect
8. #22558536C2semidirect
9. C2×#538×C67C2semidirect
15. #16863551C22semidirect
16. #16863546C22semidirect
18. #16863534C22semidirect
19. #16863529C22semidirect
24. #16863308C22semidirect
25. #16863305C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
79. C22×Q8×C67D4semidirect
83. C22×D4×C67D4semidirect
95. C22⋊Q8×C67D4semidirect
101. #121×C67D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
342. C2×#538D67semidirect
351. C67#18144semidirect
394. C22×Q8C22⋊D67semidirect
401. C22×D4C22⋊D67semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
428. #121C22⋊D67semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225694592
#225635282
#225591892
#225591552
#225587422
#225587382
#225585362
C2×#538×C672
#1814467