Finite Group Databasebeta

← #30828296

Subgroups — #30828296

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559190C214yesmaximal, complemented
6#22559156C214yesmaximal, complemented
7#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C2×#14524076—21no—
12C2×#14524069—21no—
13#16863983—22no—
14#16863983—22no—
15#16863983—22no—
16#16863983C2214yes—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524027—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524015—21no—
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524011—21no—
24C2×D4×Dic67—21no—
25C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863560—22no—
27#16863554C2212yescomplemented
28#16863549C2212yescomplemented
29#16863539—22no—
30#16863534C2212yescomplemented
31#16863529C2212yescomplemented
32#16863398—21no—
33#16863395—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863309C2212yescomplemented
36#16863306C2212yescomplemented
37#16863274—22no—
38#16863273—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—44no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C23×Dic67—21no—
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61#14524076—44no—
62#14524069—44no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524038—24no—
69#14524038—24no—
70#14524029—24no—
71#14524029—24no—
72#14524027—24no—
73#14524027—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yescomplemented
77#14524022C2312yes—
78#14524015—24no—
79#14524015—24no—
80#14524013—44no—
81#14524011—24no—
82#14524011—24no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—24no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523968—22no—
102#14523966—22no—
103#14523965—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C67⋊#95—22no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yescomplemented
115#121×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120C22⋊C8×C67C2312yes—
121#95×C67—21no—
122#95×C67C2312yes—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—21no—
125C23×D67—21no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—81no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761628—24no—
131#11761628—24no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—82no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—82no—
157C2×C22⋊D67—82no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67—82no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171Dic268—44no—
172#11761617—44no—
173#11761616—44no—
174#11761613—44no—
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192(C2×D67)⋊C4—82no—
193C4×Dic67—24no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—88no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—81no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—84no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—84no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—88no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—42no—
292Dic134—81no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—44no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57512yes—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—84no—
318C2×D67—84no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—82no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332#18144—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—22no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#300511yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D67—82no—
341D67—82no—
342C2×#538—671no—
343#3007—671no—
344#3006—671no—
345#2404—671no—
346#1606—674no—
347#1600—674no—
348#1511—671no—
349#1510D6711yescharacteristic, complemented
350#1462—671no—
351C67#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—671no—
353C2×#137—1341no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
355#538—674no—
356#538—1342no—
357#538—1342no—
358#538—1342no—
359C2×#126—1341no—
360C2×#124—1341no—
361C2×#123—1341no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×#121—1341no—
364C2×#121C2×D6711yescharacteristic
365C2×#120—1341no—
366C2×#120—1341no—
367C2×C4×D4—1341no—
368C22×C22⋊C4—671no—
369#452—1342no—
370#451—672no—
371#450—672no—
372#449—1342no—
373#448—672no—
374#447—672no—
375#417—1341no—
376#417—1341no—
377#407—671no—
378#407C2×D6711yescharacteristic
379#393—672no—
380#392—672no—
381#386—1342no—
382#386—1341no—
383#381C2×D6711yescharacteristic
384#328—674no—
385#327C2×D6714yescomplemented
386#323—674no—
387C25—671no—
388C2×#41—2684no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C2×#41—1341no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406#137—2684no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×Q16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1341no—
414#126—1344no—
415#126—1344no—
416#124—1344no—
417#124—1344no—
418#123—1344no—
419#123—1344no—
420C22⋊Q8—672no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1344no—
427#121—1344no—
428#121D26812yescomplemented
429#121C22×D6712yes—
430#120—2684no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1344no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—672no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—1341no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#95—21no—
463#95—1342no—
464#95C22×D6712yes—
465C24—21no—
466C24—2682no—
467C24—2682no—
468C24—5361no—
469C24—672no—
470C24—1341no—
471C24—1341no—
472C24—1341no—
473C24D4×D6711yescharacteristic
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480#41—1344no—
481#41—1344no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4C2×D26812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—2681no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—5362no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—2684no—
531SD16—2684no—
532SD16—2684no—
533D8—2684no—
534M16—42no—
535M16—2682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4C2×D26812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2684no—
549C22⋊C4—5362no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—1344no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2681no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—2682no—
575C23—2681no—
576C23—2682no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—5368no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23#1452401311yescharacteristic
585C23#1452401311yescharacteristic
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587Q8—2682no—
588Q8—2681no—
589Q8—2681no—
590Q8—5361no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—5368no—
602D4—5364no—
603D4—5364no—
604D4—1342no—
605D4—1342no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5364no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×D26811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—2684no—
650C22—2684no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5362no—
656C22—5364no—
657C22—5362no—
658C22—5364no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#1686358412yes—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C22#1686419212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—5362no—
679C2—5362no—
680C2#2256945311yescharacteristic
681C2#2256956811yescharacteristic
682C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18144
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863983C2semidirect
2. #22569471C2semidirect
3. #22569459C2semidirect
4. #22563530C2semidirect
5. #22559190C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22558741C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1510C2semidirect
27. #16863554C22semidirect
28. #16863549C22semidirect
30. #16863534C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
35. #16863309C22semidirect
36. #16863306C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
51. C22×Dic134D4semidirect
76. #14524022D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
109. C22×D4×C67D4semidirect
114. #121×C67D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
349. #1510D67semidirect
351. C67#18144semidirect
385. #327C2×D67semidirect
401. C22×D4D268semidirect
428. #121D268semidirect
438. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225694712
#225694592
#225635302
#225591902
#225591562
#225587412
#225585352
C67×#15102
#1814467