Finite Group Databasebeta

← #30828302

Subgroups — #30828302

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C212yesmaximal, complemented
3#22559153C214yesmaximal, complemented
4#22559148C212yesmaximal, complemented
5#22559143C212yesmaximal, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524069—22no—
10#16864027C2211yescharacteristic, complemented
11#16864011—22no—
12#16863997—22no—
13#16863984—21no—
14#16863984C2212yescomplemented
15#16863977C2211yescharacteristic, complemented
16#16863963—21no—
17#16863943—22no—
18#16863928—22no—
19#16863907—21no—
20#16863907C2212yes—
21C4×#11761628—21no—
22#16863547—22no—
23#16863547C2214yes—
24#16863530—22no—
25#16863530C2214yes—
26#16863401—22no—
27#16863360C2212yes—
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yescomplemented
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yescomplemented
32C23×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#121×C67—21no—
34C2×#120×C67—21no—
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36#394×C67C2212yes—
37#392×C67C2212yes—
38#390×C67—21no—
39#380×C67C2211yescharacteristic
40#379×C67—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yescomplemented
44#14524069—48no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761613—24no—
47C2×#11761612—22no—
48#14524042—22no—
49#14524039—22no—
50#14524036—22no—
51#14524036—22no—
52#14524034—22no—
53#14524030—22no—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—22no—
58#14524025—22no—
59#14524025—22no—
60#14524023—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yescomplemented
64#14524022C2312yes—
65#14524018—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yescomplemented
69#14524017C2312yes—
70#14524016—22no—
71#14524016—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524012—22no—
75#14524012—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002D412yescomplemented
87#14524000—22no—
88C42×D67—22no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93C25×C67—21no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—44no—
99C22×D4×C67D411yescharacteristic
100C22×D4×C67C2312yes—
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—44no—
104#120×C67—44no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116#95×C67C2312yes—
117#11761628—42no—
118#11761628—42no—
119#11761628—44no—
120#11761628—82no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135#11761616—48no—
136#11761613—48no—
137#11761612—44no—
138C2×C67⋊C8—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67—44no—
163C24×C67—42no—
164C24×C67—42no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—82no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C67—28no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—48no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—44no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—82no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—44no—
202C22⋊C4×C67—44no—
203C22⋊C4×C67—82no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—48no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67—84no—
225C23×C67—88no—
226C23×C67—88no—
227C23×C67#12012yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230D4×C67—28no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—88no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—81no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—81no—
273C67⋊C8—44no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—816no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310#18145—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—84no—
316C2×C67#300611yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D67—82no—
320#3460—671no—
321#3003—672no—
322#2408D6711yescharacteristic, complemented
323#1600—674no—
324#1599—672no—
325#1598—672no—
326#1513—672no—
327#1465—671no—
328C67#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D6711yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331#544—671no—
332#542—1342no—
333#540—1342no—
334#538—672no—
335#538—1341no—
336#537—671no—
337#535—1341no—
338#532—1342no—
339#529—1342no—
340#525—672no—
341#525—1341no—
342C2×#121—21no—
343C2×#120—21no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350#418—1342no—
351#407—672no—
352#394C2×D6712yes—
353#392C2×D6712yes—
354#390—21no—
355#380C2×D6711yescharacteristic
356#379—21no—
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324—672no—
360#323—672no—
361C25—21no—
362C2×#41—672no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×D4C22×D6712yes—
372C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2688no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C2×M16—1342no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#127—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—44no—
396#121—672no—
397#121—672no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#120—44no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—672no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42—1342no—
431C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434C22⋊C8—674no—
435C22⋊C8—1342no—
436#95C22×D6712yes—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2684no—
447#41—2682no—
448#41—5362no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4D4×D6712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492M16—2684no—
493C2×C8—1344no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—1342no—
548C23#1452401112yes—
549C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550Q8—2682no—
551Q8—2682no—
552Q8—5361no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—88no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452406912yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D6712yes—
593C8—2684no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—816no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22C2×#1452401111yescharacteristic
618C22C2×#1452406911yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4#1686358212yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—84no—
635C2—5362no—
636C2#2256945911yescharacteristic
637C2#2256958011yescharacteristic
638C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#18145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22559153C2semidirect
4. #22559148C2semidirect
5. #22559143C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558547C2semidirect
8. C67×#2408C2semidirect
10. #16864027C22semidirect
14. #16863984C22semidirect
15. #16863977C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
29. #16863129C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
43. C2×#11761628D4semidirect
63. #14524022D4semidirect
68. #14524017D4semidirect
86. #14524002D4semidirect
253. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. #2408D67semidirect
328. C67#18145semidirect
591. C2×C4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225694362
#225591532
#225591482
#225591432
#225587502
#225585472
C67×#24082
#1814567