Finite Group Databasebeta

← #30828305

Subgroups — #30828305

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559158C212yesmaximal, complemented
6#22559156C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559145C212yesmaximal, complemented
9#22558750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C2×#14524071—21no—
14C2×#14524068—21no—
15#16864025C2211yescharacteristic, complemented
16#16864016—21no—
17#16864014—21no—
18#16863998—21no—
19#16863996—21no—
20#16863986C2211yescharacteristic, complemented
21#16863983C2211yescharacteristic, complemented
22#16863981—21no—
23#16863973C2211yescharacteristic, complemented
24#16863961—21no—
25#16863943—21no—
26#16863942—21no—
27#16863926—21no—
28#16863924—21no—
29#16863907C2211yescharacteristic
30#16863905—21no—
31C2×#14524018—21no—
32C2×#14524013—21no—
33C4×#11761627—21no—
34C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35#16863549—21no—
36#16863549C2212yes—
37#16863546—21no—
38#16863546C2212yes—
39#16863532—21no—
40#16863532C2212yes—
41#16863529—21no—
42#16863529C2212yes—
43#16863402—21no—
44#16863400—21no—
45#16863360C2211yescharacteristic
46#16863314C2212yes—
47#16863306C2212yes—
48#16863297—21no—
49#16863251—21no—
50#16863132C2212yescomplemented
51#16863129C2212yescomplemented
52#16863121C2212yescomplemented
53#16863119C2212yescomplemented
54#525×C67C2211yescharacteristic
55#407×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#328×C67C2212yescomplemented
58#327×C67C2212yescomplemented
59C24×D67—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
62C2×#11761627—21no—
63C22×D268—22no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—44no—
70C22×D268C2312yes—
71C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C22×C4×D67D411yescharacteristic
73#14524071—44no—
74#14524068—44no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×D536—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761612—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524039—21no—
83#14524039—21no—
84#14524038—21no—
85#14524038—21no—
86#14524036—21no—
87#14524036—21no—
88#14524033—21no—
89#14524033—21no—
90#14524032—21no—
91#14524030—21no—
92#14524029—21no—
93#14524029—21no—
94#14524029—21no—
95#14524029—21no—
96#14524028—21no—
97#14524028—21no—
98#14524027—21no—
99#14524026—21no—
100#14524025—21no—
101#14524025—21no—
102#14524024—21no—
103#14524022D411yescharacteristic, complemented
104#14524022C2311yescharacteristic
105#14524021—21no—
106#14524021—21no—
107#14524020—21no—
108#14524020—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018—44no—
111#14524017D411yescharacteristic, complemented
112#14524017C2311yescharacteristic
113#14524016—21no—
114#14524016—21no—
115#14524016—21no—
116#14524016—21no—
117#14524015—21no—
118#14524015—21no—
119#14524015—21no—
120#14524015—21no—
121#14524015—21no—
122#14524015—21no—
123#14524014—21no—
124#14524013—21no—
125#14524013—44no—
126#14524012—21no—
127#14524011—21no—
128C4×Dic134—21no—
129#14524008—21no—
130C4×D268—21no—
131D4×Dic67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133C4×C22⋊D67—21no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140(C22⋊D67)⋊C4—21no—
141(C22⋊D67)⋊C4—21no—
142#14524002D411yescharacteristic, complemented
143#14524001—21no—
144#14524000—21no—
145#14523999—21no—
146#14523999—21no—
147C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
155C42×D67—21no—
156#14523965—22no—
157#14523965—22no—
158#14523963—22no—
159#14523963—22no—
160C22⋊(C67⋊C8)—21no—
161C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
162C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67—21no—
165#123×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
167C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
168#121×C67D411yescharacteristic, complemented
169#121×C67C2311yescharacteristic
170#120×C67—21no—
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67—21no—
173#117×C67D411yescharacteristic, complemented
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C8×C67—21no—
177C22⋊C8×C67C2312yes—
178#95×C67C2312yes—
179C23×D67—22no—
180C23×D67—44no—
181C23×D67—41no—
182C23×D67—41no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—82no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761628—42no—
188#11761628—82no—
189#11761627—42no—
190#11761627—42no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
194C2×D268—24no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268—44no—
203C2×D268—44no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268—42no—
207C2×D268—41no—
208C2×D268—41no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268—82no—
212C2×D268C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊D67—21no—
214C2×C22⋊D67—21no—
215C2×C22⋊D67—21no—
216C2×C22⋊D67—21no—
217C2×C22⋊D67—21no—
218C2×C22⋊D67—21no—
219C2×C22⋊D67—21no—
220C2×C22⋊D67—21no—
221C2×C22⋊D67—21no—
222C2×C22⋊D67—22no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—42no—
235#11761617—44no—
236#11761615—44no—
237D536—44no—
238#11761613—44no—
239#11761612—42no—
240C2×C67⋊C8—22no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248Dic67⋊C4—21no—
249Dic67⋊C4—21no—
250Dic67⋊C4—21no—
251Dic67⋊C4—21no—
252Dic67⋊C4—21no—
253Dic67⋊C4—21no—
254Dic67⋊C4—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—21no—
259C22⋊Dic67—21no—
260C22⋊Dic67—21no—
261C22⋊Dic67—21no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265(C2×D67)⋊C4—21no—
266(C2×D67)⋊C4—21no—
267(C2×D67)⋊C4—21no—
268(C2×D67)⋊C4—21no—
269(C2×D67)⋊C4—21no—
270(C2×D67)⋊C4—21no—
271(C2×D67)⋊C4—21no—
272(C2×D67)⋊C4—44no—
273(C2×D67)⋊C4—44no—
274(C2×D67)⋊C4—82no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—21no—
278C4×Dic67—21no—
279C4×Dic67—21no—
280C4×Dic67—21no—
281C4×Dic67—21no—
282C24×C67C2×D411yescharacteristic
283#41×C67—42no—
284C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—22no—
291C22×C4×C67—42no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2411yescharacteristic
298M16×C67—42no—
299C2×C8×C67—22no—
300C4⋊C4×C67—21no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—42no—
303C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22⋊C4×C67—21no—
306C22⋊C4×C67—21no—
307C22⋊C4×C67—21no—
308C22⋊C4×C67—21no—
309C22⋊C4×C67—21no—
310C22⋊C4×C67—42no—
311C42×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67#12011yescharacteristic
318C23×C67#12011yescharacteristic
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C22×D67—24no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—42no—
328C22×D67—44no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—88no—
336C22×D67—88no—
337C22×D67—82no—
338C22×D67—82no—
339C22×D67—82no—
340C22×D67—82no—
341Q8×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—81no—
346D4×C67—81no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67#12011yescharacteristic
361C2×C4×C67#12011yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—41no—
369C22⋊D67—81no—
370C22⋊D67—81no—
371C22⋊D67—81no—
372C22⋊D67—81no—
373C22⋊D67—81no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—81no—
385C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
386D268—24no—
387D268—24no—
388D268—41no—
389D268—42no—
390D268—42no—
391D268—44no—
392D268—44no—
393D268—81no—
394D268—81no—
395D268—88no—
396C4×D67—42no—
397C4×D67—42no—
398C4×D67—42no—
399C4×D67—81no—
400C4×D67—81no—
401Dic134—42no—
402Dic134—41no—
403Dic134—81no—
404C8×C67—42no—
405C67⋊C8—42no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—21no—
410C22×C67—21no—
411C22×C67—21no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67C2×#12011yescharacteristic
420C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C67#57511yescharacteristic
422C2×D67—42no—
423C2×D67—44no—
424C2×D67—44no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—44no—
432C2×D67—82no—
433C2×D67—82no—
434C2×D67—88no—
435C2×D67—88no—
436C2×D67—82no—
437C2×D67—82no—
438C2×D67—81no—
439C4×C67—21no—
440C4×C67—21no—
441C4×C67—21no—
442C4×C67—41no—
443C4×C67—41no—
444C4×C67—41no—
445C4×C67—82no—
446C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
447Dic67—22no—
448Dic67—41no—
449Dic67—41no—
450Dic67—41no—
451Dic67—41no—
452Dic67—41no—
453#18145—671nomaximal, Sylow
454C2×C67—21no—
455C2×C67—21no—
456C2×C67—41no—
457C2×C67—41no—
458C2×C67—81no—
459C2×C67#300611yescharacteristic
460C2×C67#302111yescharacteristic
461C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D67—81no—
463D67—81no—
464D67—84no—
465#3460—671no—
466#3003—671no—
467#3003—671no—
468#2408—671no—
469#1600—672no—
470#1600—672no—
471#1599—672no—
472#1598—672no—
473#1513—671no—
474#1513D6711yescharacteristic, complemented
475#1465—671no—
476C67#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23×D4—671no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
480#544—671no—
481#542—1341no—
482#542—1341no—
483#540—1341no—
484#540—1341no—
485#538—671no—
486#538—671no—
487#538—1341no—
488#537—671no—
489#535—1341no—
490#532—1341no—
491#532—1341no—
492#529—1341no—
493#529—1341no—
494#525—671no—
495#525—1341no—
496#525C2×D6711yescharacteristic
497C2×#121—1341no—
498C2×#120—1341no—
499C4×#41—1341no—
500C2×C4×D4—671no—
501#450—672no—
502#450—672no—
503#450—1341no—
504#450—1341no—
505#447—672no—
506#447—672no—
507#447—1341no—
508#447—1341no—
509#418—1341no—
510#418—1341no—
511#407—671no—
512#407C2×D6711yescharacteristic
513#394—672no—
514#392—672no—
515#390—1341no—
516#380C2×D6711yescharacteristic
517#379—1341no—
518#328—672no—
519#328C2×D6712yescomplemented
520#327—672no—
521#327C2×D6712yescomplemented
522#324—672no—
523#323—672no—
524C25—1341no—
525C2×#41—671no—
526C2×#41—1341no—
527C2×#41—1341no—
528C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
529C22×D4—2684no—
530C22×D4—671no—
531C22×D4—672no—
532C22×D4—1342no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4—1341no—
536C22×D4—1341no—
537C22×D4—1341no—
538C23×C4—671no—
539C23×C4C22×D6711yescharacteristic
540AGL(1,ℤ/8)—2684no—
541AGL(1,ℤ/8)—2684no—
542C2×SD16—1342no—
543C2×SD16—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—1341no—
548C4⋊Q8—1341no—
549C4⋊Q8—1341no—
550#127—1341no—
551#127—1341no—
552#126—1341no—
553#126—1341no—
554#126—1341no—
555#126—1341no—
556#125—1341no—
557#125—1341no—
558#124—1341no—
559#124—1341no—
560#124—1341no—
561#124—1341no—
562#124—1341no—
563#124—1341no—
564#123—21no—
565#123—1341no—
566#123—1341no—
567#123—1341no—
568#123—1341no—
569#123—1341no—
570#123—1341no—
571#123—1341no—
572C22⋊Q8—671no—
573C22⋊Q8—671no—
574C22⋊Q8—1341no—
575C22⋊Q8—1341no—
576C22⋊Q8—1341no—
577C22⋊Q8—1341no—
578C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
579C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
580#121—2684no—
581#121—671no—
582#121—671no—
583#121—1341no—
584#121—1341no—
585#121—1341no—
586#121—1341no—
587#121—1341no—
588#121—1341no—
589#121—1341no—
590#121—1341no—
591#121—1341no—
592#121—1341no—
593#121—1341no—
594#121—1341no—
595#121D26811yescharacteristic, complemented
596#121C22×D6711yescharacteristic
597#120—21no—
598#120—2684no—
599#120—1341no—
600#120—1341no—
601#120—1341no—
602C4×Q8—1341no—
603C4×Q8—1341no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—21no—
606C4×D4—1341no—
607C4×D4—1341no—
608C4×D4—1341no—
609C4×D4—1341no—
610C4×D4—1341no—
611C4×D4—1341no—
612C4×D4—1341no—
613C4×D4—1341no—
614C4×D4—1341no—
615C4×D4—1341no—
616C4×D4—1341no—
617C4×D4—1341no—
618#117—671no—
619#117—1341no—
620#117—1341no—
621#117—1341no—
622#117—1341no—
623#117D26811yescharacteristic, complemented
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—671no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—1342no—
630C2×C22⋊C4—1342no—
631C2×C22⋊C4—1342no—
632C2×C42—671no—
633C2×C42—1341no—
634C2×C42—1341no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#102—1342no—
638#102—1342no—
639C22⋊C8—21no—
640C22⋊C8—672no—
641C22⋊C8—1341no—
642C22⋊C8C22×D6712yes—
643#95C22×D6712yes—
644C24—2682no—
645C24—2682no—
646C24—2684no—
647C24—2681no—
648C24—2681no—
649C24—5362no—
650C24—671no—
651C24—1342no—
652C24D4×D6711yescharacteristic
653#41—42no—
654#41—2682no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—5362no—
658C2×Q8—671no—
659C2×Q8—1341no—
660C2×Q8—1341no—
661C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—2681no—
674C2×D4—2681no—
675C2×D4—2681no—
676C2×D4—5362no—
677C2×D4—671no—
678C2×D4—1344no—
679C2×D4—1344no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4C2×D26811yescharacteristic
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—2682no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—671no—
702C22×C4—671no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4D4×D6711yescharacteristic
711C22×C4D4×D6711yescharacteristic
712C22×C4D4×D6711yescharacteristic
713C22×C4C2×D26811yescharacteristic
714C22×C4C2×D26811yescharacteristic
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716SD16—2684no—
717SD16—2684no—
718D8—2684no—
719D8—2684no—
720M16—42no—
721M16—2682no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1342no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—671no—
728C4⋊C4—671no—
729C4⋊C4—1341no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
742C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—2684no—
750C22⋊C4—2684no—
751C22⋊C4—5362no—
752C22⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—1341no—
754C22⋊C4—1341no—
755C22⋊C4—1341no—
756C22⋊C4—1341no—
757C22⋊C4—1341no—
758C22⋊C4—1341no—
759C22⋊C4—1341no—
760C22⋊C4—1341no—
761C22⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—1341no—
763C22⋊C4—1341no—
764C22⋊C4—1341no—
765C22⋊C4—1341no—
766C22⋊C4—1341no—
767C22⋊C4—1341no—
768C22⋊C4—1341no—
769C42—21no—
770C42—1341no—
771C42—1341no—
772C42—1341no—
773C42—1341no—
774C42—1341no—
775C42—1341no—
776C42—1341no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—2681no—
783C23—2681no—
784C23—2682no—
785C23—2682no—
786C23—2684no—
787C23—2684no—
788C23—2682no—
789C23—2682no—
790C23—2682no—
791C23—2682no—
792C23—5362no—
793C23—5362no—
794C23—5362no—
795C23—5362no—
796C23—5368no—
797C23—5368no—
798C23—1344no—
799C23—1341no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23#1452401311yescharacteristic
804C23#1452401311yescharacteristic
805C23C2×D4×D6711yescharacteristic
806Q8—41no—
807Q8—2681no—
808Q8—2682no—
809Q8—5361no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—81no—
814D4—81no—
815D4—2681no—
816D4—2682no—
817D4—2682no—
818D4—2684no—
819D4—2681no—
820D4—2681no—
821D4—2682no—
822D4—2682no—
823D4—2682no—
824D4—2684no—
825D4—5361no—
826D4—5361no—
827D4—5368no—
828D4—5361no—
829D4—5361no—
830D4—5361no—
831D4—5361no—
832D4—5361no—
833D4—1344no—
834D4—1344no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—2682no—
849C2×C4—2682no—
850C2×C4—2682no—
851C2×C4—2682no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—5361no—
855C2×C4—5361no—
856C2×C4—5361no—
857C2×C4—672no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1341no—
865C2×C4#1452401311yescharacteristic
866C2×C4#1452401311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
868C2×C4C22×D26811yescharacteristic
869C8—42no—
870C8—2682no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—21no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—2682no—
885C22—2684no—
886C22—2684no—
887C22—2681no—
888C22—2681no—
889C22—2681no—
890C22—2681no—
891C22—2684no—
892C22—2681no—
893C22—2681no—
894C22—5361no—
895C22—5362no—
896C22—5362no—
897C22—5368no—
898C22—5368no—
899C22—5362no—
900C22—5362no—
901C22C2×#1452401311yescharacteristic
902C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
903C22#1686419511yescharacteristic
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—41no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—82no—
911C4—2681no—
912C4—2681no—
913C4—2681no—
914C4—2681no—
915C4—2681no—
916C4—1342no—
917C4#1686358412yes—
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—41no—
921C2—41no—
922C2—81no—
923C2—5361no—
924C2—5364no—
925C2—5361no—
926C2#2256946211yescharacteristic
927C2#2256958211yescharacteristic
928C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1513C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1513D67
hypocenterC67#18145
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573627C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. #22569435C2semidirect
4. #22563566C2semidirect
5. #22559158C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
8. #22559145C2semidirect
9. #22558750C2semidirect
10. #22558545C2semidirect
11. C67×#1513C2semidirect
15. #16864025C22semidirect
20. #16863986C22semidirect
21. #16863983C22semidirect
23. #16863973C22semidirect
50. #16863132C22semidirect
51. #16863129C22semidirect
52. #16863121C22semidirect
53. #16863119C22semidirect
57. #328×C67C22semidirect
58. #327×C67C22semidirect
61. C2×#11761628D4semidirect
103. #14524022D4semidirect
111. #14524017D4semidirect
142. #14524002D4semidirect
162. C2×#41×C67D4semidirect
166. C22⋊Q8×C67D4semidirect
168. #121×C67D4semidirect
173. #117×C67D4semidirect
385. C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
474. #1513D67semidirect
476. C67#18145semidirect
519. #328C2×D67semidirect
521. #327C2×D67semidirect
528. C2×#41D268semidirect
578. C22⋊Q8D268semidirect
595. #121D268semidirect
623. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736272
#225694392
#225694352
#225635662
#225591582
#225591562
#225591502
#225591452
#225587502
#225585452
C67×#15132
#1814567