Finite Group Databasebeta

← #30828310

Subgroups — #30828310

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C212yesmaximal, complemented
3#22559187C214yesmaximal, complemented
4#22559182C212yesmaximal, complemented
5#22559177C212yesmaximal, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524074—22no—
10#16864027C2211yescharacteristic
11#16864011—22no—
12#16863997—22no—
13#16863984—21no—
14#16863984C2212yes—
15#16863977C2211yescharacteristic
16#16863963—21no—
17#16863943—22no—
18#16863928—22no—
19#16863907—21no—
20#16863907C2212yes—
21C4×#11761628—21no—
22#16863552—22no—
23#16863552C2214yes—
24#16863535—22no—
25#16863535C2214yes—
26#16863405—22no—
27#16863360C2212yes—
28#16863132C2214yes—
29#16863129C2214yes—
30#16863122C2212yes—
31#16863120C2212yes—
32C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#395×C67C2212yes—
36#393×C67C2212yes—
37#391×C67—21no—
38#386×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#380×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yes—
44#14524074—48no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761615—24no—
47C2×#11761612—22no—
48#14524042—22no—
49#14524039—22no—
50#14524036—22no—
51#14524036—22no—
52#14524034—22no—
53#14524030—22no—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—22no—
58#14524025—22no—
59#14524025—22no—
60#14524023—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524018—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69#14524017C2312yes—
70#14524016—22no—
71#14524016—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524012—22no—
75#14524012—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002D412yes—
87#14524000—22no—
88C42×D67—22no—
89#14523967—24no—
90#14523967—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×Q8×C67—22no—
95C22×Q8×C67—22no—
96C22×Q8×C67—44no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C67—44no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67D411yescharacteristic
113#95×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115#95×C67C2312yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761628—44no—
119#11761628—82no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134#11761618—48no—
135#11761615—48no—
136#11761612—44no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—28no—
164C2×Q8×C67—24no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—44no—
168C2×Q8×C67—48no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—41no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—44no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67#12012yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—28no—
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—44no—
213Q8×C67—44no—
214D4×C67—44no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—48no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#13712yescomplemented
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—81no—
256C67⋊C8—44no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—44no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286#18146—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67#300711yescharacteristic
292C2×C67#302211yescharacteristic
293C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294D67—82no—
295#3460—671no—
296#3004—672no—
297#2409D6711yescharacteristic, complemented
298#1606—674no—
299#1605—672no—
300#1604—672no—
301#1513—672no—
302#1465—671no—
303C67#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
305C2×#137—1342no—
306#544—671no—
307#542—1342no—
308#540—1342no—
309#538—672no—
310#538—1341no—
311#537—671no—
312#535—1341no—
313#532—1342no—
314#529—1342no—
315#525—672no—
316#525—1341no—
317C2×C22⋊Q8—21no—
318C4×#41—1341no—
319C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
320#451—674no—
321#451—1342no—
322#448—674no—
323#448—1342no—
324#419—1342no—
325#407—672no—
326#395C2×D6712yes—
327#393C2×D6712yes—
328#391—21no—
329#386—21no—
330#385—21no—
331#380C2×D6711yescharacteristic
332#328—674no—
333#327—674no—
334#324—672no—
335#323—672no—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1341no—
338C2×#41—1341no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—44no—
343C22×Q8C22×D6712yes—
344C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348#137—2688no—
349C2×Q16—1344no—
350C2×SD16—1344no—
351C2×M16—1342no—
352C4⋊Q8—1342no—
353#127—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#125—1342no—
357#124—1342no—
358#124—1342no—
359#124—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364C22⋊Q8—44no—
365C22⋊Q8—672no—
366C22⋊Q8—672no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—672no—
371#121—672no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1341no—
379#120—1342no—
380#120—1342no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391#117—672no—
392#117—1342no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—1342no—
403C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
404#103—1344no—
405#103—1344no—
406C22⋊C8—674no—
407C22⋊C8—1342no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C22×D6712yes—
411C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413#41—2682no—
414#41—2684no—
415#41—2682no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6712yes—
452C22×C4D4×D6712yes—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458Q16—2688no—
459SD16—2688no—
460M16—2684no—
461C2×C8—1344no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1342no—
503C23#1452401112yes—
504C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505Q8—28no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512D4—44no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452407412yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D6712yes—
551C8—2684no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C22C2×#1452407411yescharacteristic
569C22#1686419411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4#1686358212yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—5362no—
586C2#2256946711yescharacteristic
587C2#2256958711yescharacteristic
588C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#18146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569443C2semidirect
3. #22559187C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559177C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558547C2semidirect
8. C67×#2409C2semidirect
236. C2×C4×C67#137semidirect
297. #2409D67semidirect
303. C67#18146semidirect
549. C2×C4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225694432
#225591872
#225591822
#225591772
#225587502
#225585472
C67×#24092
#1814667