Finite Group Databasebeta

← #30828315

Subgroups — #30828315

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570144C212yesmaximal, complemented
3#22564491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559210C212yesmaximal, complemented
9#22558736C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863976—22no—
15#16863975—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973—21no—
18#16863973C2212yes—
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#121×D67—22no—
21#121×D67—21no—
22#121×D67C2212yes—
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863723—22no—
26#16863719—22no—
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863712C2212yescomplemented
29#16863709C2212yescomplemented
30#16863437—22no—
31#16863399—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863335C2211yescharacteristic, complemented
35#16863327C2211yescharacteristic, complemented
36#16863282—21no—
37#16863278—21no—
38#16863267—21no—
39#16863258—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863121C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67D412yes—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524018—21no—
76#14524018—22no—
77#14524018D412yes—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014D412yes—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67D412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523976—22no—
109#14523975—22no—
110#14523974—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523963—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—82no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—48no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182#11761611—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—42no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—42no—
203#41×C67—42no—
204#41×C67—42no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67#12011yescharacteristic
235C22×D67#12011yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67#12012yes—
276C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—44no—
280D268—81no—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—81no—
290Dic134—44no—
291Dic134—42no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—88no—
313C2×D67#45812yes—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#18147—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#300311yescharacteristic
331C2×C67#302011yescharacteristic
332C2×C67C2×#45811yescharacteristic
333D67—22no—
334D67—41no—
335D67—82no—
336C2×#537—671no—
337#3094—672no—
338#2484—671no—
339#1616—672no—
340#1616—671no—
341#1616—671no—
342#1610—672no—
343#1610—671no—
344#1610D6711yescharacteristic, complemented
345#1510—672no—
346#1463—671no—
347C67#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1341no—
349#537—672no—
350#537—671no—
351#537—1341no—
352#537—1341no—
353#537—1342no—
354#537—1342no—
355#537C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1342no—
357C2×#121—672no—
358C2×#121—1341no—
359C2×#121—1342no—
360C2×#117—671no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362#482—1342no—
363#482—1342no—
364#481—672no—
365#481—672no—
366#480—672no—
367#480C2×D6712yescomplemented
368#428—1342no—
369#418—1342no—
370#407—672no—
371#400—671no—
372#400—671no—
373#398—671no—
374#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#387—1341no—
376#387—1341no—
377#385—1341no—
378#381—671no—
379#381—1341no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#327—672no—
383#327C2×D6712yescomplemented
384#324—671no—
385#324—672no—
386#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#41—21no—
388C2×#41—2684no—
389C2×#41—2684no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×D4—672no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1342no—
404C2×M16—1342no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—672no—
416#121—672no—
417#121—672no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121C22×D6712yes—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—1341no—
452#107—22no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456#102—22no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95C22×D6711yescharacteristic
472C24—671no—
473C24—1342no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2682no—
477#41—2688no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—2682no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—5362no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4D4×D6712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2688no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4C23×D6711yescharacteristic
531M16—2684no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4D4×D6712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—2682no—
560C23—22no—
561C23—2681no—
562C23—2684no—
563C23—2684no—
564C23—2684no—
565C23—671no—
566C23—671no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2682no—
574Q8—2684no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2684no—
587D4—5361no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4#1452406712yes—
627C2×C4C2×D4×D6712yes—
628C8—42no—
629C8—2682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—5368no—
641C22—672no—
642C22—1341no—
643C22—1341no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22#120×D6711yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
649C22C2×#1452406711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—1342no—
661C4—1342no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—2681no—
666C2—5362no—
667C2—1342no—
668C2#2256943311yescharacteristic
669C2#2256957411yescharacteristic
670C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×D67C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570144C2semidirect
3. #22564491C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559211C2semidirect
8. #22559210C2semidirect
9. #22558736C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
27. #16863715C22semidirect
28. #16863712C22semidirect
29. #16863709C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
34. #16863335C22semidirect
35. #16863327C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
48. #398×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
344. #1610D67semidirect
347. C67#18147semidirect
367. #480C2×D67semidirect
374. #398C2×D67semidirect
383. #327C2×D67semidirect
386. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D672
#225701442
#225644912
#225592482
#225592472
#225592462
#225592112
#225592102
#225587362
#225585372
C67×#16102
#1814767