Finite Group Databasebeta

← #30828316

Subgroups — #30828316

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559210C214yesmaximal, complemented
6#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16863973—22no—
12#16863973—22no—
13#16863973—22no—
14#16863973C2214yes—
15C2×#14524021—21no—
16C2×#14524020—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863720—22no—
23#16863714C2212yescomplemented
24#16863709C2212yescomplemented
25#16863439—21no—
26#16863400—21no—
27#16863360C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yescomplemented
29#16863327C2212yescomplemented
30#16863280—22no—
31#16863268—21no—
32#16863259C2211yescharacteristic
33#16863257—21no—
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#482×C67—22no—
40#481×C67C2212yescomplemented
41#480×C67C2212yescomplemented
42#428×C67—21no—
43#418×C67—21no—
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524021—24no—
59#14524021—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66#14524016—24no—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D412yes—
80C2×Dic67⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67D412yes—
103#121×C67C2312yes—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#107×C67—22no—
115#106×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121#11761627—416no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—44no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—44no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—44no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67—41no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—84no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D268—42no—
251D268—81no—
252C4×D67—48no—
253Dic134—48no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—84no—
268C22×C67#45812yes—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—84no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282Dic67—24no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286#18147—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—22no—
288C2×C67—22no—
289C2×C67—41no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#300311yescharacteristic
292C2×C67#302011yescharacteristic
293C2×C67C2×#45811yescharacteristic
294D67—82no—
295C2×#537—671no—
296#3094—671no—
297#3094D6711yescharacteristic, complemented
298#2484—671no—
299#1616—674no—
300#1610—674no—
301#1510—671no—
302#1510—671no—
303#1463—671no—
304C67#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306#537—674no—
307#537—1342no—
308#537—1342no—
309#537—1342no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×#121—671no—
313C2×#121—1341no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121—1341no—
316C2×#121C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117C2×D6711yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—671no—
319#482—22no—
320#482—1342no—
321#481—672no—
322#481C2×D6712yescomplemented
323#480—672no—
324#480C2×D6712yescomplemented
325#428—21no—
326#428—1341no—
327#418—21no—
328#418—1341no—
329#407—671no—
330#407C2×D6711yescharacteristic
331#400—672no—
332#398—672no—
333#387—1342no—
334#385—1341no—
335#381—671no—
336#381—1341no—
337#327—674no—
338#327—674no—
339#324—674no—
340C2×#41—2688no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C22×Q8—1341no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1341no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1344no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—672no—
364#121—672no—
365#121—1344no—
366#121—1344no—
367#121—1344no—
368#121—1344no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#121C22⋊D6712yes—
374#121C22×D6712yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398#107—22no—
399#107—1342no—
400#106—22no—
401#106—1342no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#95—672no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414#95—1341no—
415C24—21no—
416C24—1341no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418#41—2688no—
419#41—26816no—
420#41—2688no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2682no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2684no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—1342no—
503C23#1452401111yescharacteristic
504C23#1452401111yescharacteristic
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—2688no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—2682no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—2688no—
515D4—5361no—
516D4—5364no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—674no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5364no—
567C22#1686358512yes—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—5362no—
580C4—1344no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—5362no—
586C2#2256943411yescharacteristic
587C2#2256957111yescharacteristic
588C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863973C2
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#18147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570149C2semidirect
3. #22564492C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559210C2semidirect
6. #22558739C2semidirect
7. #22558738C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#3094C2semidirect
23. #16863714C22semidirect
24. #16863709C22semidirect
28. #16863334C22semidirect
29. #16863327C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #481×C67C22semidirect
41. #480×C67C22semidirect
297. #3094D67semidirect
304. C67#18147semidirect
322. #481C2×D67semidirect
324. #480C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
#225701492
#225644922
#225592442
#225592102
#225587392
#225587382
#225585382
C67×#30942
#1814767