Finite Group Databasebeta

← #30828317

Subgroups — #30828317

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559211C214yesmaximal, complemented
5#22558737C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—24no—
10#16863977—22no—
11#16863977C2214yes—
12C2×#14524023—22no—
13C2×#14524018—22no—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16#16863720—24no—
17#16863714C2214yescomplemented
18#16863709C2214yescomplemented
19#16863439—22no—
20#16863400—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863122C2214yescomplemented
24C2×#117×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yescomplemented
27#398×C67C2212yescomplemented
28#387×C67—22no—
29#385×C67—21no—
30#381×C67—21no—
31#381×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—48no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268D412yes—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C4×D67—22no—
41C2×#11761612—22no—
42#14524023—28no—
43#14524023—28no—
44#14524018—28no—
45#14524018—28no—
46#14524017—24no—
47#14524017—24no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524017D414yes—
51#14524017C2314yes—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D412yes—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56#14523976—24no—
57#14523974—24no—
58#14523963—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65#117×C67—22no—
66#117×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67—21no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67C2312yes—
82C23×D67—22no—
83#11761628—416no—
84#11761628—48no—
85#11761628—48no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—44no—
92C2×D268—44no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C22×Dic67—22no—
99C2×C4×D67—28no—
100C2×C4×D67—48no—
101#11761612—44no—
102C2×C67⋊C8—24no—
103C4⋊Dic67—24no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106(C2×D67)⋊C4—28no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—24no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—44no—
131C22⋊C4×C67—42no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—42no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67C22×D411yescharacteristic
141C22×D67—24no—
142C22×D67—44no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—44no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C67C22×D412yes—
167C22⋊D67—48no—
168C22⋊D67—48no—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—44no—
171D268—44no—
172D268—48no—
173D268—82no—
174D268—84no—
175C4×D67—416no—
176Dic134—48no—
177C67⋊C8—44no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67#45812yes—
187C22×C67C2×#12011yescharacteristic
188C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×D67—44no—
190C2×D67—44no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—88no—
193C4×C67—24no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200Dic67—44no—
201#18147—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67—22no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67#300311yescharacteristic
206C2×C67#302011yescharacteristic
207C2×C67C2×#45811yescharacteristic
208D67—84no—
209C2×#537—671no—
210#3094—672no—
211#2484D6711yescharacteristic, complemented
212#1616—674no—
213#1610—674no—
214#1510—672no—
215#1463—671no—
216C67#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—1341no—
218#537—674no—
219#537—1344no—
220#537—1342no—
221C2×C22⋊Q8—1342no—
222C2×#121—672no—
223C2×#121—1342no—
224C2×#121—1341no—
225C2×#117C2×D6711yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#482—1344no—
228#481—674no—
229#480—674no—
230#428—1342no—
231#418—1342no—
232#407—672no—
233#400C2×D6712yescomplemented
234#398C2×D6712yescomplemented
235#387—22no—
236#385—21no—
237#381—21no—
238#381C2×D6711yescharacteristic
239#327—678no—
240#324—674no—
241C2×#41—2688no—
242C2×#41—1344no—
243C2×#41—1344no—
244C22×Q8—1341no—
245C22×D4—672no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4—1342no—
249C23×C4—1342no—
250C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C23×C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×M16—1342no—
254C22⋊Q8—1348no—
255C22⋊Q8—1348no—
256#121—674no—
257#121—674no—
258#121—1348no—
259#121—1348no—
260#121—1344no—
261#121—1342no—
262#121—1342no—
263#121—1344no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
272C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C42—21no—
280#107—1344no—
281#106—1344no—
282#102—1344no—
283#102—1344no—
284C22⋊C8—674no—
285C22⋊C8—1342no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95C22×D6712yes—
291C24—1342no—
292C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293#41—26816no—
294#41—2688no—
295#41—2688no—
296C2×Q8—2684no—
297C2×Q8—1344no—
298C2×D4—2684no—
299C2×D4—2684no—
300C2×D4—2688no—
301C2×D4—5362no—
302C2×D4—674no—
303C2×D4—1344no—
304C2×D4—1344no—
305C2×D4—1344no—
306C2×D4—1344no—
307C2×D4—1342no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2688no—
319C22×C4—1348no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4D4×D6712yes—
322C22×C4D4×D6712yes—
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C23×D6711yescharacteristic
327M16—2684no—
328C2×C8—1344no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—674no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1348no—
341C22⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—1344no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—2684no—
348C23—2684no—
349C23—2684no—
350C23—1344no—
351C23#1452401111yescharacteristic
352C23#1452401111yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
354Q8—2688no—
355D4—2684no—
356D4—2688no—
357D4—2688no—
358D4—2688no—
359D4—5362no—
360D4—5364no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—26816no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—1344no—
383C2×C4#1452401112yes—
384C2×C4#1452406814yes—
385C2×C4C2×D4×D6712yes—
386C8—2684no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—2684no—
396C22—2684no—
397C22—2684no—
398C22—5368no—
399C22#1686358512yes—
400C22C2×#1452401111yescharacteristic
401C22C2×#1452406812yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—2684no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—5364no—
414C2#2256943511yescharacteristic
415C2#2256957211yescharacteristic
416C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863977C2
hypercenter#2484D67
hypocenterC67#18147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570149C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559211C2semidirect
5. #22558737C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C67×#2484C2semidirect
17. #16863714C22semidirect
18. #16863709C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863122C22semidirect
26. #400×C67C22semidirect
27. #398×C67C22semidirect
211. #2484D67semidirect
216. C67#18147semidirect
233. #400C2×D67semidirect
234. #398C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
#225701492
#225592452
#225592112
#225587372
#225585392
C67×#24842
#1814767