Finite Group Databasebeta

← #30828318

Subgroups — #30828318

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C212yesmaximal, complemented
2#22564496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C214yesmaximal, complemented
4#22559212C214yesmaximal, complemented
5#22558738C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863717—24no—
10#16863712C2214yescomplemented
11#16863707C2214yescomplemented
12#16863436—22no—
13#16863401—22no—
14#16863360C2212yes—
15#16863335C2212yescomplemented
16#16863326C2212yescomplemented
17#16863277—22no—
18#16863269—21no—
19#16863259—21no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2214yescomplemented
23C22×#41×C67—21no—
24#537×C67—24no—
25#537×C67—22no—
26#537×C67C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C67—22no—
28C2×#121×C67—22no—
29C2×#121×C67—21no—
30C2×#121×C67C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761612—22no—
33#14524002—22no—
34#14524002—22no—
35C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523976—24no—
42#14523974—24no—
43#14523964—24no—
44#14523964—24no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C67—24no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—48no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67D412yes—
60C23×C4×C67—22no—
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C67—28no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—28no—
68#121×C67—28no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67D414yes—
73#121×C67C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761612—44no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89Dic67⋊C4—44no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C4×Dic67—42no—
94C24×C67—22no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96#41×C67—416no—
97#41×C67—48no—
98#41×C67—48no—
99C2×Q8×C67—24no—
100C2×Q8×C67—44no—
101C2×D4×C67—24no—
102C2×D4×C67—24no—
103C2×D4×C67—24no—
104C2×D4×C67—24no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—44no—
107C2×D4×C67—44no—
108C2×D4×C67—48no—
109C2×D4×C67—82no—
110C2×D4×C67C2×D414yes—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—24no—
114C22×C4×C67—28no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—48no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67C2×D414yes—
132C22⋊C4×C67—28no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—24no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—44no—
140C23×C67—44no—
141C23×C67—44no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145Q8×C67—48no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—48no—
148D4×C67—48no—
149D4×C67—48no—
150D4×C67—82no—
151D4×C67—84no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—416no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
169C2×C4×C67C22×D412yes—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C67⋊C8—44no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67—44no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—44no—
189C22×C67—88no—
190C22×C67#45812yes—
191C22×C67C2×#12011yescharacteristic
192C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C4×C67—24no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—44no—
197C4×C67—42no—
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#18147—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67—22no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67—84no—
206C2×C67#300311yescharacteristic
207C2×C67#302011yescharacteristic
208C2×C67C2×#45811yescharacteristic
209C2×#537D6711yescharacteristic
210#3094—672no—
211#2484—671no—
212#1616—674no—
213#1610—674no—
214#1510—672no—
215#1463—671no—
216C67#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—21no—
218#537—24no—
219#537—22no—
220#537C2×D6714yes—
221C2×C22⋊Q8—22no—
222C2×#121—22no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121C2×D6712yes—
225C2×#117—671no—
226C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#482—1344no—
228#481—674no—
229#480—674no—
230#428—1342no—
231#418—1342no—
232#407—672no—
233#400—672no—
234#398—672no—
235#387—1342no—
236#385—1341no—
237#381—671no—
238#381—1341no—
239#327—678no—
240#324—674no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊D6712yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C23×C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×M16—1342no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256#121—24no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121C22⋊D6714yes—
263#121C22×D6714yes—
264#117—1342no—
265#117—1342no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
274C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C42—1341no—
280#107—1344no—
281#106—1344no—
282#102—1344no—
283#102—1344no—
284C22⋊C8—674no—
285C22⋊C8—1342no—
286#95—672no—
287#95—1341no—
288#95—1342no—
289#95—1342no—
290#95—1342no—
291C24—22no—
292C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293#41—416no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
322C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
326C22×C4C23×D6711yescharacteristic
327M16—2684no—
328C2×C8—1344no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2684no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C42—2682no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—41no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23#1452401211yescharacteristic
352C23#1452401211yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
354Q8—48no—
355D4—44no—
356D4—48no—
357D4—48no—
358D4—48no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—416no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4#1452401212yes—
384C2×C4#1452406914yes—
385C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
386C8—2684no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—88no—
399C22#1686358612yes—
400C22C2×#1452401211yescharacteristic
401C22C2×#1452406912yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—5362no—
408C4—5361no—
409C4—5361no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—84no—
414C2#2256943611yescharacteristic
415C2#2256957311yescharacteristic
416C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#537×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#537D67
hypocenterC67#18147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570145C2semidirect
2. #22564496C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22558738C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
10. #16863712C22semidirect
11. #16863707C22semidirect
15. #16863335C22semidirect
16. #16863326C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
216. C67#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225644962
#225592462
#225592122
#225587382
#225585392
C2×#537×C672
#1814767