Finite Group Databasebeta

← #30828320

Subgroups — #30828320

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559213C214yesmaximal, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16863973—22no—
12#16863973—22no—
13#16863973—22no—
14#16863973C2214yes—
15C2×#14524021—21no—
16C2×#14524020—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863721—22no—
24#16863717—22no—
25#16863715C2212yescomplemented
26#16863712C2212yescomplemented
27#16863710C2212yescomplemented
28#16863707C2212yescomplemented
29#16863438—21no—
30#16863436—21no—
31#16863402—21no—
32#16863401—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863328C2212yescomplemented
36#16863281—22no—
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524021—24no—
59#14524021—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66#14524016—24no—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524002—21no—
73#14524002—21no—
74#14524002—21no—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D412yes—
86C2×Dic67⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yes—
112#121×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121#11761627—416no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—44no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—44no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—44no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—42no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—48no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D268—42no—
251D268—81no—
252C4×D67—48no—
253Dic134—48no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—84no—
268C22×C67#45812yes—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—84no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281Dic67—24no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#18147—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—22no—
288C2×C67—22no—
289C2×C67—41no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#300311yescharacteristic
292C2×C67#302011yescharacteristic
293C2×C67C2×#45811yescharacteristic
294D67—82no—
295C2×#537—671no—
296#3094—671no—
297#3094—671no—
298#2484—671no—
299#1616—674no—
300#1610—674no—
301#1510—671no—
302#1510D6711yescharacteristic, complemented
303#1463—671no—
304C67#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306#537—674no—
307#537—1342no—
308#537—1342no—
309#537—1342no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×#121—671no—
313C2×#121—1341no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121—1341no—
316C2×#121C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—671no—
318C22×C4⋊C4—671no—
319#482—1342no—
320#482—1342no—
321#481—672no—
322#481—672no—
323#480—672no—
324#480—672no—
325#428—1341no—
326#428—1341no—
327#418—1341no—
328#418—1341no—
329#407—671no—
330#407C2×D6711yescharacteristic
331#400—672no—
332#398—672no—
333#387—1342no—
334#385—1341no—
335#381—1341no—
336#381C2×D6711yescharacteristic
337#327—674no—
338#327C2×D6714yescomplemented
339#324—674no—
340C2×#41—2688no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C22×Q8—1341no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4D26811yescharacteristic
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1341no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1344no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—672no—
364#121—672no—
365#121—1344no—
366#121—1344no—
367#121—1344no—
368#121—1344no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#121D26812yes—
374#121C22×D6712yes—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—1341no—
398#107—1342no—
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401#106—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#95—21no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414#95C22×D6712yes—
415C24—21no—
416C24—1341no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418#41—2688no—
419#41—26816no—
420#41—2688no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4C2×D26812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2682no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—1342no—
503C23#1452401311yescharacteristic
504C23#1452401311yescharacteristic
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—2688no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—2682no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—2688no—
515D4—5361no—
516D4—5364no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—674no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5364no—
567C22#1686358712yes—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1344no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—5362no—
586C2#2256943811yescharacteristic
587C2#2256957511yescharacteristic
588C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863973C2
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570150C2semidirect
3. #22570145C2semidirect
4. #22564498C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559213C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#1510C2semidirect
25. #16863715C22semidirect
26. #16863712C22semidirect
27. #16863710C22semidirect
28. #16863707C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
35. #16863328C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
302. #1510D67semidirect
304. C67#18147semidirect
338. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
#225701502
#225701452
#225644982
#225592472
#225592132
#225587372
#225585382
C67×#15102
#1814767