Finite Group Databasebeta

← #30828322

Subgroups — #30828322

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570152C212yesmaximal
3#22564491C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559215C212yesmaximal, complemented
9#22558740C212yesmaximal
10#22558537C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864024—21no—
17#16864023—22no—
18C4⋊Q8×D67—22no—
19#125×D67—22no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23#117×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863740—22no—
26#16863736—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863435—22no—
31#16863403—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863327C2211yescharacteristic
36#16863282—21no—
37#16863278—21no—
38#16863267—21no—
39#16863258—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57#14524043—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—22no—
63#14524041—22no—
64#14524035—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023D412yes—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019D412yes—
81#14524002—21no—
82#14524001—21no—
83#14524001—21no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14524000—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67D412yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67—22no—
106#14523977—22no—
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—82no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761611—44no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12011yescharacteristic
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67#12012yes—
245C2×Dic67#13712yes—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—81no—
254Dic134—42no—
255Dic134—82no—
256Dic134—81no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67#45812yes—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#18148—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67#300411yescharacteristic
291C2×C67#302011yescharacteristic
292C2×C67C2×#45811yescharacteristic
293D67—22no—
294D67—41no—
295C2×#544—671no—
296#3095—672no—
297#2484—671no—
298#1617—672no—
299#1617—671no—
300#1617—671no—
301#1611—672no—
302#1611—671no—
303#1611D6711yescharacteristic, complemented
304#1511—672no—
305#1463—671no—
306C67#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#544—672no—
308#544—671no—
309#544—1341no—
310#544—1341no—
311#544—1342no—
312#544—1342no—
313#544C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1342no—
315C2×#125—1342no—
316C2×C22⋊Q8—672no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×#117—671no—
319C2×#117—1341no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321#485—1342no—
322#485—1342no—
323#484—672no—
324#484—672no—
325#483—672no—
326#483C2×D6712yes—
327#428—1342no—
328#419—1342no—
329#407—672no—
330#400—671no—
331#400—671no—
332#398—671no—
333#398C2×D6711yescharacteristic
334#387—1341no—
335#387—1341no—
336#385—1341no—
337#381—671no—
338#381—1341no—
339#328—672no—
340#328—672no—
341#328—672no—
342#328C2×D6712yes—
343#324—671no—
344#324—672no—
345#324C2×D6711yescharacteristic
346C22×Q8—672no—
347C22×Q8—1341no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C2×M16—1342no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360#125—22no—
361#125—1342no—
362#125—1342no—
363#125—1342no—
364#125—1342no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—672no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8C22×D6712yes—
380#117—21no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42—1341no—
409#107—1342no—
410#107—1342no—
411#106—22no—
412#106—1342no—
413#103—22no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417C22⋊C8—672no—
418C22⋊C8—1342no—
419C22⋊C8C22×D6712yes—
420#95—21no—
421#95—671no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95C22×D6711yescharacteristic
429C24—671no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2684no—
432C2×Q8—5362no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8D4×D6712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460M16—2684no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4D4×D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C42—22no—
499C42—2682no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C23—2681no—
504C23—671no—
505C23—671no—
506C23—1342no—
507C23—1341no—
508C23—1341no—
509C23C2×D4×D6711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2682no—
513Q8—5361no—
514Q8—5362no—
515Q8—5362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4#1452407212yes—
552C2×C4C2×D4×D6712yes—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—672no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22—1341no—
565C22#120×D6711yescharacteristic
566C22#137×D6711yescharacteristic
567C22C2×#1452407211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2681no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4—1342no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—2681no—
585C2—1342no—
586C2#2256944011yescharacteristic
587C2#2256957411yescharacteristic
588C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559253C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559251C2semidirect
7. #22559216C2semidirect
8. #22559215C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
303. #1611D67semidirect
306. C67#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225701522
#225644912
#225592532
#225592522
#225592512
#225592162
#225592152
#225587402
#225585372
C67×#16112
#1814867