Finite Group Databasebeta

← #30828323

Subgroups — #30828323

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic
3#22564492C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559215C214yesmaximal, complemented
6#22558743C211yesmaximal, characteristic
7#22558742C211yesmaximal, characteristic
8#22558538C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3095C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14523999—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863737—22no—
23#16863731C2212yes—
24#16863726C2212yes—
25#16863439—21no—
26#16863404—21no—
27#16863360C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863327C2212yes—
30#16863280—22no—
31#16863268—21no—
32#16863259C2211yescharacteristic
33#16863257—21no—
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#485×C67—22no—
40#484×C67C2212yes—
41#483×C67C2212yes—
42#428×C67—21no—
43#419×C67—21no—
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C2×#11761612—21no—
50#14524042—24no—
51#14524042—24no—
52#14524041—24no—
53#14524041—24no—
54#14524033—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524033—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022D412yes—
61#14524022C2312yes—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14523999—24no—
65#14523999—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C2×Dic67⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67D412yes—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102#117×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113#107×C67—22no—
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—42no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67—41no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—81no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67#13714yes—
229Dic134—42no—
230Dic134—81no—
231Dic134—84no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67#45812yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×#13712yes—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253Dic67—24no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—82no—
258#18148—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—22no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67#300411yescharacteristic
263C2×C67#302011yescharacteristic
264C2×C67C2×#45811yescharacteristic
265C2×#544—671no—
266#3095—671no—
267#3095D6711yescharacteristic
268#2484—671no—
269#1617—674no—
270#1611—674no—
271#1511—671no—
272#1511—671no—
273#1463—671no—
274C67#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#544—674no—
276#544—1342no—
277#544—1342no—
278#544—1342no—
279C2×C4⋊Q8—1341no—
280C2×C4⋊Q8—1341no—
281C2×#125—1341no—
282C2×#125—1341no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#117—1341no—
287C2×#117C2×D6711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—671no—
289#485—22no—
290#485—1342no—
291#484—672no—
292#484C2×D6712yes—
293#483—672no—
294#483C2×D6712yes—
295#428—21no—
296#428—1341no—
297#419—21no—
298#419—1341no—
299#407—671no—
300#407C2×D6711yescharacteristic
301#400—672no—
302#398—672no—
303#387—1342no—
304#385—1341no—
305#381—671no—
306#381—1341no—
307#328—674no—
308#328—674no—
309#324—674no—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1341no—
318C4⋊Q8—1344no—
319C4⋊Q8—1344no—
320C4⋊Q8—1344no—
321C4⋊Q8—1344no—
322#125—1344no—
323#125—1344no—
324#125—1344no—
325#125—1344no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—672no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1341no—
334C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
335C22⋊Q8C22×D6712yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—1344no—
341#117—1344no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42—1341no—
367#107—22no—
368#107—1342no—
369#106—22no—
370#106—1342no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—672no—
377C22⋊C8—1341no—
378C22⋊C8C22×D6712yes—
379#95—672no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1341no—
384C24D4×D6711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—5362no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2684no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1452401111yescharacteristic
456C23#1452401111yescharacteristic
457C23C2×D4×D6711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—2682no—
461Q8—5361no—
462Q8—5364no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—674no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1686358512yes—
508C22C2×#1452401111yescharacteristic
509C22#137×D6712yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5362no—
522C4—1344no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2256944111yescharacteristic
527C2#2256957111yescharacteristic
528C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#18148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559249C2semidirect
5. #22559215C2semidirect
274. C67#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225701572
#225644922
#225592492
#225592152
#225587432
#225587422
#225585382
C67×#30952
#1814867