Finite Group Databasebeta

← #30828324

Subgroups — #30828324

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C212yesmaximal
3#22559250C214yesmaximal, complemented
4#22559216C214yesmaximal, complemented
5#22558741C212yesmaximal
6#22558539C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2484C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524002—21no—
16#16863737—24no—
17#16863731C2214yes—
18#16863726C2214yes—
19#16863439—22no—
20#16863404—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×#117×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yes—
27#398×C67C2212yes—
28#387×C67—22no—
29#385×C67—21no—
30#381×C67—21no—
31#381×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C2×#11761612—22no—
35#14524042—28no—
36#14524042—28no—
37#14524034—28no—
38#14524034—28no—
39#14524022—24no—
40#14524022—22no—
41#14524022—22no—
42#14524022—24no—
43#14524022D414yes—
44#14524022C2314yes—
45#14524002—24no—
46#14524002—24no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C4×Dic67—22no—
55#14523976—24no—
56#14523974—24no—
57#14523966—24no—
58#14523966—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64#117×C67—22no—
65#117×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D412yes—
70C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76#95×C67—22no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88#11761612—44no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C4⋊Dic67—24no—
91C4⋊Dic67—24no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67C2×D414yes—
95Dic67⋊C4—28no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C4×Dic67—28no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—24no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—44no—
123C22⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—42no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C23×C67C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67—24no—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67#13714yes—
154C2×C4×C67C22×D412yes—
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—44no—
159Dic134—44no—
160Dic134—82no—
161Dic134—84no—
162C67⋊C8—44no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67#45812yes—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C2×#13712yes—
174C4×C67—24no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—82no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181Dic67—44no—
182Dic67—44no—
183#18148—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—22no—
185C2×C67—22no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#300411yescharacteristic
188C2×C67#302011yescharacteristic
189C2×C67C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544—671no—
191#3095—672no—
192#2484D6711yescharacteristic
193#1617—674no—
194#1611—674no—
195#1511—672no—
196#1463—671no—
197C67#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—674no—
199#544—1344no—
200#544—1342no—
201C2×C4⋊Q8—1342no—
202C2×#125—1342no—
203C2×C22⋊Q8—672no—
204C2×C22⋊Q8—1341no—
205C2×#117—1341no—
206C2×#117C2×D6711yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208#485—1344no—
209#484—674no—
210#483—674no—
211#428—1342no—
212#419—1342no—
213#407—672no—
214#400C2×D6712yes—
215#398C2×D6712yes—
216#387—22no—
217#385—21no—
218#381—21no—
219#381C2×D6711yescharacteristic
220#328—678no—
221#324—674no—
222C22×Q8—672no—
223C22×Q8—1341no—
224C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×M16—1342no—
228C4⋊Q8—1348no—
229C4⋊Q8—1348no—
230#125—1348no—
231#125—1348no—
232C22⋊Q8—674no—
233C22⋊Q8—674no—
234C22⋊Q8—1344no—
235C22⋊Q8—1342no—
236C22⋊Q8—1342no—
237C22⋊Q8—1344no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—1344no—
241#117—1344no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—672no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
252C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1342no—
260#107—1344no—
261#106—1344no—
262#103—1344no—
263#103—1344no—
264C22⋊C8—674no—
265C22⋊C8—1342no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C22×D6712yes—
271C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×Q8—2684no—
273C2×Q8—5362no—
274C2×Q8—674no—
275C2×Q8—1344no—
276C2×Q8—1342no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4D4×D6712yes—
290C22×C4D4×D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×C4C23×D6711yescharacteristic
295M16—2684no—
296C2×C8—1344no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—674no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1344no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1348no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1344no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—42no—
316C42—1348no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1452401111yescharacteristic
321C23#1452401111yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
323Q8—2684no—
324Q8—5362no—
325Q8—5364no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2684no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—1344no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452401112yes—
350C2×C4#1452407314yes—
351C2×C4C2×D4×D6712yes—
352C8—2684no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1686358512yes—
362C22C2×#1452401111yescharacteristic
363C22C2×#1452407312yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2684no—
372C4—2684no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2256944211yescharacteristic
377C2#2256957211yescharacteristic
378C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2484D67
hypocenterC67#18148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559250C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
197. C67#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225701572
#225592502
#225592162
#225587412
#225585392
C67×#24842
#1814867